Trong không gian Oxyz cho ba điểm A a00 B 0b0 C 00cA.\(\sqrt 3 \)B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)C.\(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)D.\(\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\)

hyhyn0307

2 năm trước

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A a00 B 0b0 C 00c
A.\(\sqrt 3 \)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 35 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thaivohong3

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:

- Xác định tâm mặt cầu là giao điểm của trục của mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\) và trung trực của \(OC\).
- Tìm tọa độ tâm mặt cầu, từ đó suy ra mặt phẳng cố định chứa tâm mặt cầu.
- Khoảng cách từ điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là
\(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).Giải chi tiết:Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow M\left( {\dfrac{a}{2};\dfrac{b}{2};0} \right)\).
Vì \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\) nên \(M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
Qua \(M\) kẻ đường thẳng \(d\) vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\), đường thẳng \(d\) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{a}{2}\\y = \dfrac{b}{2}\\z = t\end{array} \right.\).
Dựng \(Mt\) là trung trực của \(OC\) cắt \(d\) tại \(I\) \( \Rightarrow I\left( {\dfrac{a}{2};\dfrac{b}{2};t} \right)\).
Vì \(IO = IC \Rightarrow \dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{b^2}}}{4} + {t^2} = \dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{b^2}}}{4} + {\left( {t - c} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = t - c\\t = - t + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 0\,\,\left( {Loai} \right)\\t = \dfrac{c}{2}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I\left( {\dfrac{a}{2};\dfrac{b}{2};\dfrac{c}{2}} \right)\).
Ta có \({x_I} + {y_I} + {z_I} = \dfrac{{a + b + c}}{2} = 2\) nên \(I \in \left( P \right):\,\,x + y + z - 2 = 0\) cố định.
Vậy \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 + 2 + 3 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
Chọn D

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
A.\(m \le - \sqrt 2 \)
B.\(m \ge \sqrt 2 \)
C.\( - \sqrt 2 < m < \sqrt 2 \)
D.\( - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 \)

Cho ab là các số thực dương thỏa mãn log 27a + log 9b^2
A.\({3^{12}}\)
B.\({3^{16}}\)
C.\({3^{18}}\)
D.\({3^9}\)

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất ba
A.\(\dfrac{{125}}{{216}}\)
B.\(\dfrac{1}{6}\)
C.\(\dfrac{1}{{216}}\)
D.\(\dfrac{{91}}{{216}}\)

Cho khối lăng trụ đứng ABCABC có đáy ABC là tam giác vu
A.\(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

Cho hàm số y = f x có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm s
A.\(2020\)
B.\( - 2020\)
C.\(2017\)
D.\( - 2017\)

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi
A.\(\dfrac{1}{3}\)
B.\(\dfrac{1}{2}\)
C.\(\dfrac{3}{4}\)
D.\(\dfrac{2}{3}\)

Xét ba số phức zz1z2 thỏa mãn | z - i | = | z + 1 || z1
A.\(4\sqrt 5 \)
B.\(10\sqrt 5 \)
C.\(7\sqrt 5 \)
D.\(2\sqrt 5 \)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(4\)
D.\(3\)

Cho hàm số bậc năm y = f x có đồ thị như hình vẽ bên Đ
A.\(10\)
B.\(14\)
C.\(12\)
D.\(8\)

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\(0\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến