Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Sưu tầm: Toanmath Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 4\) có tâm \(I\left( {1; - 1;0} \right)\), bán kính \(R = 2\). Ta có \(IA = 3 > R,\,\,IB = \sqrt 3 < R\) nên \(A\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\) và \(B\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
Gọi \(E = AI \cap \left( S \right)\), điểm \(F\) xác định bởi \(\overrightarrow {IF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {IE} \Rightarrow IF = \frac{4}{3} \Rightarrow \overrightarrow {IF} = \frac{4}{9}\overrightarrow {IA} \) \( \Rightarrow F\left( {\frac{1}{9}; - \frac{1}{9};\frac{4}{9}} \right)\). Dễ thấy \(\Delta MAI \sim \Delta FMI \Rightarrow \frac{{MA}}{{MF}} = \frac{{IA}}{{IM}} = \frac{3}{2} \Rightarrow 2MA = 3MF\). Khi đó ta có \(\left| {2MA - 3MB} \right| = \left| {3MF - 3MB} \right| \le 3BF = \sqrt {67} \). Vậy \({\left| {2MA - 3MB} \right|_{\min }} = \sqrt {67} \) khi sao cho \(F\) nằm giữa \(B\) và \(M\). Chọn B
