Bài Toán Giao Thoa Ánh Sáng Hỗn Hợp (Phần 1)

Bài toán giao thoa ánh sáng hỗn hợp (Phần 1)

A: CƠ SỞ LÍ THUYẾT

Số vạch sáng trùng nhau của hai bức xạ 𝛌1 , 𝛌2.

Bài toán: Tìm số vân sáng trùng nhau trên đoạn AB biết rằng trên AB đếm được Nvs vạch sáng.

Mỗi ánh sáng đơn sắc cho một hệ vân giao thoa riêng. Mỗi vân sáng là một vạch sáng, nhưng nếu vân sáng hệ này trùng vân sáng hệ kia thì chì cho ta 1 vạch sáng (vân sáng trùng). Gọi N1, N2 lần lượt là số vân sáng trên AB khi giao thoa lần lượt với 𝛌1 , 𝛌2.

Số vân sáng trùng trên AB là :

N≡ = N1 + N2 – Nvs

Để tìm N1, N2 ta cần chú ý đến kiến thức ở dạng trước.

Số vạch sáng nằm giữa vân sáng bậc k1 của 𝛌1 và vân sáng bậc k2 của 𝛌2.

Cách 1:

Vân sáng trùng nhau:

ta có :

Ta vẽ các vân trùng cho đến bậc k1 của hệ 1 và bậc k2 của hệ 2

Từ hình vẽ ta tìm được số vạch sáng.

Cách 2:

Ta có:

dễ thấy i tỉ lệ thuận với 𝛌 nên:

Số vân sáng của hệ 1, 2 và số vân trùng trong khoảng cho trước (MN) được xác định bằng công thức: xM < x = ki < xN

Tổng số vân sáng quan sát được bằng k1+k2-k≡

Chú ý: bài toán liên quan đến bậc vân không khá lớn ta làm theo cách 1. Bài toán liên quan đến bậc vân lớn hoặc liên quan đến vân tối, tọa độ ta nên giải theo cách 2.

Biết các vân trùng nhau xác định bước sóng.

Vân sáng trùng vân sáng:

Vân sáng trùng vân tối:

Vân tối trùng vân tối:

Ta biểu diễn λ theo k hoặc m, rồi thay vào điều kiện giới hạn 0,38μm ≤ λ ≤ 0,76μm.

B: BÀI TẬP MẪU

Bài 1: trong thí nghiệm giao thoa I âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là 0,48mm và i2. Xét tại hai điển A,B trên màn ảnh cách nhau một khoảng 34,56mm là hai vị trí mà cả hai hệ vân đều cho vân sáng tại đó. Trên đoạn AB quan sát được 109 vạch sáng, trong đó có 19 vạch là kết quả trùng nhau của hai hệ vân. Khoảng vân i2 bằng:

A : 0,36mm B: 0,54mm C: 0,64mm D:0,18mm

Ta có:

Vậy i2 = 0,64 mm

Chọn đáp án C

Bài 2: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, chiếu đồng thời vào hai khe hai bức xạ có bước sóng λ1 và λ2 = 0,75λ1. Hệ thống vân gioa thoa được thu trên màn, tại điểm M trên màn là vân sáng bậc 1 của λ1, điểm N là vân sáng bậc 7 của bức xạ λ2. Biết M và N nằm cùng một phía so với vân trung tâm. Tính cả hai vạch sáng tạo điểm M,N thì trong đoạn MN có:

A: 10 vạch sáng B: 4 vạch sáng C: 7 vách sáng D:8 vạch sáng

Cách 1:

Ta thấy

ta có :

Trong khoảng MN (trừu M và N) ta thấy:

Có 1 vạch trùng
5-1=4 vân sáng hệ 1
7-2=5 vân sáng hệ 2

Tổng số vạch sáng trên đoạn MN: 4+5-1+2=10

Chọn đáp án A

Cách 2:

Ta có:

=> i1=4i; i2=3i nên i≡=4.3i=12i

Tọa độ của M, N lần lượt là: xM= i1=4i ; xN= 7i2=21i

Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong đoạn MN ( tính cả M,N, điều kiện 4i ≤ x ≤ 21i) được xác định:

4i ≤ k1i1=k1.4i ≤ 21i ⟹ 1 ≤ k1 ≤ 5,25 ⟶ k1=1; 2; ...; 5 (5 giá trị)
4i ≤ k2i2=k2.3i ≤ 21i ⟹ 1,3 ≤ k2 ≤ 7 ⟶ k2=2; 3;...;7 (6 giá trị)
4i ≤ k≡i≡=k≡.4i ≤ 21i ⟹ 0,3 ≤ k≡ ≤1,75 ⟶ k≡=1 (1 giá trị)

Tổng số vạch sáng trên đoạn MN là: 5+6-1=10

Chọn đáp án A

Bài 3: Trong thí nghiệm I-âng, khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m. Chiếu vào hai khe ánh sáng hỗn tạp gồm hai bức xạ có λ1 = 0,72 μm và λ2, người ta thấy vân sáng bậc 3 của bức xạ λ2 trùng với vân sáng bậc 2 của bức xạ λ1. Tìm λ2:

A: 0,54 μm B:0,43 μm C: 0,48 μm D: 0,45 μm

Ta có

Chọn đáp án C

Bài 4: Trong thí nghiệm giao thoa I-âng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc λ1 và λ2 = 0,5 μm. Xác định λ1 để vân sáng bậc 3 của λ2 trùng với 1 vân tối của λ1. Biết 0,58 μm ≤ λ1 ≤ 0,76 μm

A: 0,6 μm B: 0,65 μm C: 0,45 μm D: 0,55 μm

T thấy:

Kết hợp điều kiện đề bài 0,58 μm ≤ λ1 ≤ 0,76 μm thì ta có 1,47 ≤ m ≤ 2,08

m=2 nên λ1 = 0,6 μm

Chọn đáp án A

C: BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng hai khe cách nhau 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2m. Nếu chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ 1 = 0,6 μm và λ 2 thì thấy vân sáng bậc 3 của bức xạ λ 2 trùng với vân sáng bậc 2 của bức xạ λ 1. Tính λ 2.

A: 0,4 μm. B: 0,5 μm. C: 0,48 μm. D: 0,64 μm.

Bài 2: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng hai khe cách nhau 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2m. Nếu chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ 1 và λ 2 = 0,4 μm thì thấy vân sáng bậc 2 của bức xạ λ 2 trùng với một vân tối của bức xạ λ 1. Biết 0,4 μm ≤ λ 1 ≤ 0,76 μm, tính λ 1.

A: 0,53 μm. B: 0,47 μm. C: 0,60 μm. D 0,65 μm.

Bài 3: Ánh sáng được dùng trong thí nghiệm giao thoa gồm 2 ánh sáng đơn sắc ánh sáng lục có bước sóng λ1 = 0,50 μm và ánh sáng đỏ có bước sóng λ2 = 0,75 μm. Vân sáng trùng gần vân trung tâm nhất ứng với vân sáng đỏ bậc

A: 5. B: 6. C: 4. D: 2

Bài 4: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Iâng, khoảng cách giữa hai khe là 2mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,2m. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng hỗn hợp gồm hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 500 nm và 660 nm thì thu được hệ vân giao thoa trên màn. Biết vân sáng chính giữa (trung tâm) ứng với hai bức xạ trên trùng nhau. Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa là

A: 4,9 mm. B: 19,8 mm. C: 9,9 mm. D: 29,7 mm.

Bài 5: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng λ1 = 450 nm và λ 2 = 600 nm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm. Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ là

A: 4. B:2. C: 5. D: 3.

Bài 6: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Y-âng cách nhau 1mm và cách màn quan sát 2m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai thành phần đơn sắc đỏ và lục có bước sóng lần lượt là 750nm và 550nm. Biết rằng khi hai vân sáng của hai ánh sáng đơn sắc chồng chập lên nhau sẽ cho vân màu vàng. Hai điểm M và N nằm hai bên vân sáng trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 6,4mm và 26,5mm. Trên đoạn MN, số vân màu vàng quan sát được là

A: 1. B: 2. C: 3. D: 4.

Bài 7: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là 0,5 mm và 0,3 mm. Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 9 mm là hai vị trí mà cả hai hệ vân đều cho vân tối tại đó. Trên đoạn AB quan sát được 42 vạch sáng. Hỏi trên AB có mấy vạch sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân.

A:3. B: 5. C: 6. D: 7.

Bài 8: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa lần lượt là 0,21 mm và 0,15 mm. Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 3,15 mm là hai vị trí mà cả hai hệ vân đều cho vân tối tại đó. Trên đoạn AB quan sát được 34 vạch sáng. Hỏi trên AB có mấy vạch sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân.

A: 3. B: 5. C: 6. D: 2.

Bài 9: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là i1 = 0,5 mm và i2 = 0,4 mm. Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 5 mm. Tại A cả hai hệ vân đều cho vân sáng, còn tại B hệ i1 cho vân sáng hệ i2 cho vân tối. Trên đoạn AB quan sát được 21 vạch sáng. Hỏi trên AB có mấy vạch sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân?

A: 3. B: 4. C: 5. D: 6.

Bài 10: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là i1 = 0,5 mm và i2 = 0,4 mm. Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 8,3 mm. Tại A cả hai hệ vân đều cho vân sáng, còn tại B cả hai hệ đều không cho vân sáng hoặc vân tối. Trên đoạn AB quan sát được 33 vạch sáng. Hỏi trên AB có mấy vạch sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân?

A: 3. B: 9. C: 5. D: 8.

Bài 11: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, chiếu đồng thời vào hai khe hai bức xạ có bước sóng λ 1 = 0,6 μm và λ 2 = 0,45 μm. Hệ thống vân giao thoa được thu trên màn, tại điểm M trên màn là vân sáng bậc 3 của bức xạ λ 1, và điểm N là vân sáng bậc 7 của bức xạ λ 2. Biết M và N nằm cùng về một phía so với vân sáng trung tâm. Trừ hai vạch sáng tại hai điểm M, N thì trong đoạn MN có

A: 6 vạch sáng. B: 4 vạch sang C: 7 vạch sáng. D: 5 vạch sáng.

Bài 12: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng I-âng, thực hiện đồng thời với hai bức xạ có bước sóng λ 1 và λ 2 = 0,75 λ 1 nhận được hệ thống vân giao thoa trên màn. Trên màn, điểm M là vân sáng bậc 1 của bức xạ λ 1, và điểm N là vân sáng bậc 5 của bức xạ λ 2. Biết M và N nằm cùng về một phía so với vân sáng trung tâm. Trừ hai vạch sáng tại hai điểm M, N thì trong đoạn MN có

A: 6 vạch sáng. B: 4 vạch sáng. C: 7 vạch sáng. D: 8 vạch sáng.

Bài 13: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, chiếu đồng thời vào hai khe hai bức xạ có bước sóng λ 1 = 0,42 μm và λ 2 = 0,525 μm. Hệ thống vân giao thoa được thu trên màn, tại điểm M trên màn là vân sáng bậc 4 của bức xạ λ 2, và điểm N là vân sáng bậc 10 của bức xạ λ 1. Biết M và N nằm cùng về một phía so với vân sáng trung tâm. Trừ hai vạch sáng tại hai điểm M, N thì trong đoạn MN có

A: 10 vạch sáng. B: 9 vạch sáng. C: 8 vạch sáng. D: 7 vạch sáng.

Bài 14: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu sáng đồng thời bởi hai bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt là λ 1 và λ 2. Trên màn quan sát có vân sáng bậc 12 của λ 1 trùng với vân sáng bậc 10 của λ 2. Tỉ số λ 1/ λ 2 bằng

A: 6/5. B: 2/3. C: 5/6. D: 3/2.

Bài 15: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc λ 1 và λ 2 = 0,4 μm. Xác định λ 1 để vân sáng bậc 2 của λ 2 trùng với một vân tối của λ 1. Biết 0,38 μm ≤ λ 1 ≤ 0,76 μm.

A:0,6 μm. B: 8/15 μm. C: 7/15 μm. D: 0,65 μm