Năng lượng trong mạch dao động lí tưởng

Bài toán năng lượng trong mạch dao động LC

1, Phương pháp

a,Năng lượng điện trường

-Là năng lượng tập trung trong tụ điện

Giả sử điện tích tức thời trong mạch là q=Q_ocos(ωt+φ) (C), hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu tụ điện là u thì năng lượng điện từ được xác định bởi:

b,Năng lượng từ trường

-Là năng lượng tập trung trong cuộn dây

-Nếu điện tích tức thời có dạng q=Q_ocos(ωt+φ) (C) thì cường độ tức thời là:

i=-ωQ_osin(ωt+φ) (A)

-Năng lượng từ trường:

c,Năng lượng điện từ

-Là tổng của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch.

✔ Nhận xét:

-Năng lượng dao động trong mạch gồm năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện, năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm

-Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc gấp 2 lần tần số góc của điện tích, chu kì bằng 1 nửa chu kì của điện tích:

-Tại mọi thời điểm, tổng của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường là một hằng số. Năng lượng điện từ trong mạch là một đại lượng bảo toàn.

-Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là T/4.

-Trong một chu kì có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường.

2,Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Mạch dao động LC lí tưởng, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là 24mA. Khi năng lượng điện trường bằng 8 lần năng lượng từ trường thì cường độ dòng điện qua mạch là:

A.10mA B.11mA C.12mA D.8mA

Hướng dẫn:

Đề bài cho W=8W_t, I_o=24mA nên ta nghĩ đến việc dùng bảo toàn năng lượng điện từ trong mạch. Ta có:

$\Rightarrow$
{\displaystyle \Rightarrow } $\Rightarrow$ Chọn đáp án D

Ví dụ 2 : Mạch dao động LC lí tưởng, điện dung C=2μF. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là t=8.10^-5s. Cuộn cảm có hệ số tự cảm là:

A.0,72mH B.0,32mH C.0,18mH D.0,56mH

Hướng dẫn:

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường bằng năng lượng từ

trường là 8.10^-5s nên ta có:

Mặt khác , suy ra:

$\Rightarrow$

Ví dụ 3: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C=5 μF và một cuộn thuần cảm có độ tự cảm L=50mH. Biết điện áp cực đại trên tụ là 6V. Tìm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch khi điện áp trên tụ điện là 4V và cường độ dòng điện I khi đó:

A.0,045 A B.± 0,045 A C.0,09 A D.± 0,09 A

Hướng dẫn:

Năng lượng điện từ trong mạch :

Năng lượng điện trường trong mạch:

Năng lượng từ trường trong mạch:

Từ đó suy ra cường độ dòng điện tức thời trong mạch là

$\Rightarrow$

Ví dụ 4: Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i=0,08cos2000t (A). Cuộn dây có độ tự cảm L=25mH. Xác định điện áp giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng?

A.±4V B.±4,14V C.±5V D.±6V

Hướng dẫn:

Điện dung của tụ điện

Bảo toàn năng lượng ta có:

Suy ra hiệu điện thế giữa hai bản tụ lúc này là:

$\Rightarrow$

Ví dụ 5: Cho mạch dao động gồm cuộn dây thuần cảm L và hai tụ nối tiếp với C₁=2C_2, hai đầu tụ C₁ có gắn khóa K. Lúc đầu khóa mở mạch đang hoạt động thì ta đóng khóa và thời điểm năng lượng trong cuộn cảm triệt tiêu. Năng lượng toàn phần đó sẽ:

A.Không đổi

B.Giảm còn 1/3 lúc đầu

C.Giảm còn 4/9 lúc đầu

D.Giảm còn 2/3 lúc đầu

Hướng dẫn:

Năng lượng trong cuộn cảm triệt tiêu $\Rightarrow$

$Đối với tụ ghép nối tiếp thì ta có:$

$Theo bài ra C 1 =2C 2 nên ta có$ . Tụ C₁ bị nối tắt thì năng

lượng trong tụ đó bị mất đi, do đó năng lượng của mạch lúc này là

$\Rightarrow$

Ví dụ 6: Một mạch dao động gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 5 (mH) và tụ điện có điện dung C = 50 (μF). Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là U_o= 10 V. Năng lượng của mạch dao động là:

A. W = 25 mJ. B.W = 10⁶J. C.W = 2,5 mJ. D.W = 0,25 mJ.

Ví dụ 7: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do (dao động riêng) với tần số

góc 10⁴ rad/s. Điện tích cực đại trên tụ điện là Q_o= 10^–9 C. Khicường độ dòng điện trong mạch bằng i= 6.10^–⁶ A thì điện tích trên tụ điện là

A.q = 8.10^–10C. B.q = 4.10^–10C. C.q = 2.10^–10C. D.q = 6.10^–10C.

Hướng dẫn:

Ta có : Do q vuông góc với i nên ta có :

$\Rightarrow$

Ví dụ 8: Mạch dao động LC có L = 0,2 H và C = 10 μF thực hiện dao động tự do. Biết cường độ cực đại của dòng điện trong mạch là Io= 0,012 A. Khi giá trị cường độ dòng tức thời là i = 0,01 A thì giá trị hiệu điện thếlà

A.u = 0,94 V. B.u = 20 V. C.u = 1,7 V. D.u = 5,4 V.

Hướng dẫn:

Khi giá trị cường độ dòng tức thời là i = 0,01 A thì:

$\Rightarrow$

Ví dụ 9: Một mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kỳ T. Quãng thời gian ngắn nhất từ thời điểm năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường đến thời điểm mà năng lượng điện trường của mạch đạt giá trị cực đại là

A. ∆t = T/6. B. ∆t = T/4. C. ∆t = T/12. D. ∆t = T/2.

Hướng dẫn :

Năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường khi

Năng lượng điện trường của mạch đạt giá trị cực đại khi q=Qo

Khoảng thời gian ngắn nhất -> Qo là t=T/12

$\Rightarrow$

Ví dụ 10:Trong mạch dao động LC lí tưởng với L = 2,4 mH; C = 1,5 mF. Gọi I0 là cường độ dòng điện cực đại trong mạch. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp mà i=I₀/3 là

A.4,76 ms. B.0,29 ms. C.4,54 ms. D.4,67 ms.

Hướng dẫn :

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp mà i = I₀/3 là

$\Rightarrow$

3,Bài tập tự luyện

Câu 1 : Một mạch dao động điện từ LC, có điện trở thuần không đáng kể. Điện áp giữa hai bản tụ biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số f. Phát biểu nào sau đây là sai? Năng lượng điện từ

A.bằng năng lượng từ trường cực đại. B.không thay đổi.

C.biến thiên tuần hoàn với tần số f. D.bằng năng lượng điện trường cực đại.

Câu 2 : Nhận xét nào sau đây về đặc điểm của mạch dao động điện từ điều hoà LC là không đúng?

A. Điện tích trong mạch biến thiên điều hoà.

B.Năng lượng điện trường tập trung chủyếu ởtụ điện.

C.Năng lượng từtrường tập trung chủyếu ởcuộn cảm.

D.Tần số dao động của mạch thay đổi.

Câu 3 : Trong mạch dao động LC có điện trở thuần bằng không thì

A.Năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và biến thiên với chu kỳ bằng nửa chu kỳ dao động riêng của mạch.

B.Năng lượng điện trường tập trung ở cuộn cảm và biến thiên với chu kỳ bằng chu kỳ dao động riêng của mạch.

C.Năng lượng từ trường tập trung ở tụ điện và biến thiên với chu kỳ bằng nửa chu kỳ dao động riêng của mạch.

D.Năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm và biến thiên với chu kỳ bằng chu kỳ dao động riêng của mạch.

Câu 4: Cho mạch LC dao động với chu kỳ T = 4.10^–2(s). Năng lượng từ trường trong cuộn dây thuần cảm L biến thiên điều hoà với chu kỳ T’ có giá trị bằng

A.T’ = 8.10^–2(s). B.T’ = 2.10^–2(s). C.T’ = 4.10^–2(s). D.T’ = 10^–2(s).

Câu 5: Một tụ điện có điện dung C = 8 (nF) được nạp điện tới điện áp U_o= 6 V rồi mắc với một cuộn cảm có L = 2 mH. Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm là

A.I_o= 0,12 A. B.I_o= 1,2 mA. C.I_o= 1,2 A. D.I_o= 12 mA.

Câu 6 : Một mạch dao động LC gồm tụ điện có điện dung C = 10 (pF) và cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 10,13 (mH). Tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế cực đại là U_o = 12 V. Sau đó cho tụ điện phóng điện qua mạch. Năng lượng cực đại của điện trường nhận giá trị nào ?

A.W = 144.10^–11J. B.W = 144.10^–8 J. C.W = 72.10^–11 J. D.W = 72.10^–8 J.

Câu 7 : Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = 50 (μF) và cuộn dây có độ tự cảm L = 5 (mH). Điện áp cực đại trên tụ điện là U_o= 6 V. Cường độ dòng điện trong mạch tại thời điểm điện áp trên tụ điện bằng u = 4 V là

A.i = 0,32 A. B.i = 0,25 A. C.i = 0,6 A. D.i = 0,45A.

Câu 8 : Chọn kết luận đúng khi so sánh dao động tựdo của con lắc lò xo và dao động điện từ tự do trong mạch dao động LC ?

A. Khối lượng m của vật nặng tương ứng với hệ số tự cảm L của cuộn dây.

B. Độcứng k của lò xo tương ứng với điện dung C của tụ điện.

C.Gia tốc a ứng với cường độ dòng điện i.

D.Vận tốc v tương ứng với điện tích q.

Câu 9 : Trong mạch dao động LC lí tưởng với L = 2,4 mH; C = 1,5 mF. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng từ trường bằng 5 lần năng lượng điện trường là?

A.1,76 ms. B.1,6 ms. C.1,54 ms. D.1,33 ms.

Câu 10 : Dao động điện từ trong mạch là dao động điều hoà. Khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm bằng u_L1= 1,2 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng i₁ = 1,8 (mA). Còn khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm bằng uL2= 0,9 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng i₂= 2,4 (mA). Biết độtựcảm của cuộn dây L = 5 (mH). Điện dung của tụ và năng lượng dao động điện từ trong mạch bằng

A.C = 10 (nF) và W = 25.10^–10 J. B.C = 10 (nF) và W = 3.10^–10 J.

C.C = 20 (nF) và W = 5.10^–10J. D.C = 20 (nF) và W = 2,25.10^–8 J.