Bài Toán Giao Thoa Ánh Sáng Hỗn Hợp ( Phần 2)

Bài toán giao thoa ánh sáng hỗn hợp (phần 2)

A: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

4. Xác định vị trí trùng nhau của hai hệ vân.

a. Vân sáng trùng nhau.

Trong đó, xmin là khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần nhất và ∆x là khoảng cách giưa hai vị trí trùng liên tiếp. Trong trường hợp này ∆x = xmin

Cách 2:

Vì tại gốc tọa độ một vân sáng trùng với 1 vân sáng nên: ∆x = xmin

Các ví trí trùng khác : x = ni≡

b. Vân tối trùng nhau.

Cách 1:

Ta có :

( Hiển nhiên, b và c là các số nguyên dương lẻ thì mới có thể có vân tối trùng với vân tối)

Trong đó, xmin là khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần nhất và ∆x là khoảng cách giữa hai vị trí trùng liên tiếp. Trong trường hợp này ∆x = 2xmin.

Cách 2:

Ta có:

Vì tại gốc tọa độ không phải là vị trí vân tối trùng và nó cách vị trí trùng gần nhất là xmin = 0,5i≡ nên các vị trí trùng khác x = (n-0,5)i≡ (n là số nguyên)

c. Vân tối của λ2 trùng với vân sáng của λ1.

Ta có:

(hiển nhiên, c là số nguyên dương lẻ thì mới có thể có vân sáng của λ1 trùng với vân tối của λ2)

Trong đó, xmin là khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần nhất và ∆x là khoảng cách giưa hai vị trí trùng liên tiếp. Trong trường hợp này ∆x = 2xmin

Chú ý: kiểm tra các kết luận sau đây (nếu bề rộng trường giao thoa đủ lớn)

+ Luôn tồn tại vị trí để hai vân sáng của hai hệ vân trùng nhau

+ta có

Nếu b và c đều là số lẻ thì sẽ có vị trí vân tối trùng nhau và không có vị trí vân sáng trùng vân tối.
Nếu b chẵn c lẻ thì sẽ có vị trí vân sáng hệ 1 trùng vân tối hệ 2, không có vị trí vân tối trùng nhau và không có vị trí vân sáng hệ 2 trùng vân tối hệ 1. Và ngược lại với b lẻ và c chẵn.

5. Số các vị trí trùng nhau của hai hệ vân.

Tìm tọa độ các vị trí trùng nhau của hai hệ vân ( sáng trùng nhau, tối trùng nhau, sáng trùng tối) theo số nguyên n. Sau đó thay vào điều kiện giới hạn của x ( trong cả trường giao thoa có bề rộng L thì -0,5L ≤ x ≤ 0,5L và giữa hai điểm M, N thì xM ≤ x ≤ xN ) để tìm giá trị nguyên n.

6. Vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm.

Khi giao thoa I-âng thực hiện đồng thời với n ánh sang đơn sắc thì mỗi ánh sang cho 1 hệ vân giao thoa riêng.
Tại trung tâm là nơi trùng nhau của tất cả các vân sang bậc 0 và tại đây sẽ có 1 màu nhất định ( chẳng hạn đỏ trùng với vàng sẽ được màu cam).
Nếu tại điểm M trên màn có vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm thì tại đây cũng phải trùng đầy đủ các vân sáng của hệ giống như vân trung tâm: x = k1i1= k2i2 =…= knin

Phương pháp với bài toán giao thoa 2 bức xạ ta làm như các bước trên:

B: VÍ DỤ MINH HỌA

Bài 1: Trong thí nghiệm giao thoa I-âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là i1 = 2,4 mm và i2 = 1,6 mm. Khoảng cách gần nhất giữa các vị trí trên màn có hai vân sáng trùng nhau là:

A: 9,6 mm B: 3,2 mm C: 1,6 mm D: 4,8 mm

Hướng dẫn

Ta có :

Chọn đáp án D

Bài 2: Trong thí nghiệm giao thoa I-âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là 1,35 mm và 2,25 mm. Tại hai điểm gần nhau nhất trên màn là M, N thì các vân tối của hai bức xạ trùng nhau. Tính MN

A: 3,375 mm B: 4,375 mm C: 6,75 mm D: 3,2 mm

Hướng dẫn

Ta có:

Chọn đáp án C

Bài 3: Trong thí nghiệm giao thoa I-âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là 0,5 mm và 0,4 mm. Hai điểm M và N trên màn mà tại các điểm đó hệ 1 cho vân sáng, hệ 2 cho vân tối. Khoảng cách MN nhỏ nhất là:

A: 2 mm B: 1,2 mm C: 0,8 mm D: 0,6 mm

Hướng dẫn

Ta có vân tối của λ2 trùng vân sáng của λ1

Chọn đáp án A

Bài 4: Trong thí nghiệm giao thoa I-âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là 1,2 mm và 1,8 mm. Bề rộng vùng giao thoa quan sát được trên màn 2,6 cm. Số vị trí mà vân sáng của hai bức xạ trùng nhau trong vùng giao thoa là:

A: 5 B: 3 C: 4 D:7

Hướng dẫn

Ta có :

Vì gốc tọa độ O là một vị trí trùng nên các vị trí trùng khác: x = ni≡=3,6n mm (với n là số nguyên)

Có 7 giá trị của n

Chọn đáp án D

Bài 5: Trong thí nghiệm giao thoa I-âng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,2 mm. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng hỗn hợp gồm hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 500nm và 760 nm thì thu được hệ vân giao thoa trên màn. Biết vân sáng trung tâm ứng với hai bức xạ trên trùng nhau. Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa là :

A: 4,9 mm B: 11,4 mm C: 9,9 mm D:19,8 mm

Hướng dẫn

Ta có:

Vì là vân gần nhất cùng màu với vân trung tâm nên n = 1

Vậy x = 11,4 mm

Chọn đáp án B

C: BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là i1 = 0,8 mm và i2 = 1,2 mm. Điểm M trên màn là vị trí trùng nhau của hai vân sáng của hai hệ. Khoảng cách từ M đến vân trung tâm có thể bằng

A: 3,2 (mm). B: 2,0 (mm). C: 4,8 (mm). D: 2,8 (mm).

Bài 2: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là i1 = 0,7 mm và i2 = 0,9 mm. Xác định toạ độ các vị trí trùng nhau của các vân sáng của hai hệ vân trên màn giao thoa (trong đó n là số nguyên).

A: x = 6,3.n (mm) B: x = 1,8.n (mm) C: x = 2,4.n (mm) D: x = 7,2.n (mm)

Bài 3: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là i1 = 0,7 mm và i2 = 0,9 mm. Điểm M trên màn là vị trí trùng nhau của hai vân sáng của hai hệ. Khoảng cách từ M đến vân trung tâm có thể bằng

A: 6,3 (mm). B: 2,7 (mm). C: 4,8 (mm). D: 7,2 (mm).

Bài 4: Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát 2 m. Chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng 0,6 μm và 0,5 μm vào hai khe thì thấy trên màn có những vị trí tại đó vân sáng của hai bức xạ trùng nhau, gọi là vân trùng. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân trùng.

A: 5 mm. B: 4 mm. C: 6 mm. D: 3 mm.

Bài 5: Trong thí nghiệm Iâng khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, màn ảnh cách hai khe 2m. Khi nguồn phát bức xạ λ 1 thì trong đoạn MN = 1,68 cm trên màn người ta đếm được 8 vân sáng, tại các điểm M, N là 2 vân sáng. Khi cho nguồn phát đồng thời hai bức xạ: bức xạ λ 1 ở trên và bức xạ có bước sóng λ2 = 0,4 μm thì khoảng cách ngắn nhất giữa các vị trí trên màn có 2 vân sáng của hai bức xạ trùng nhau là

A: 3,6 mm. B: 2,4 mm. C: 4,8 mm. D: 9,6 mm

Bài 6: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa lần lượt là 0,21 mm và 0,15 mm. Điểm M trên màn là vị trí trùng nhau của hai vân tối của hai hệ. Khoảng cách từ M đến vân trung tâm có thể bằng

A: 1,225 (mm). B: 1,050 (mm). C: 0,525 (mm). D: 0,575 (mm).

Bài 7: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa lần lượt là 0,21 mm và 0,15 mm. Khoảng cách ngắn nhất giữa vị trí trên màn giao thoa có hai vân tối trùng nhau là

A: 2,5 (mm) B: 0,35 (mm) C: 0,525 (mm) D: 1,05 (mm)

Bài 8: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là i1 = 0,3 mm và i2 = 0,4 mm. Điểm M trên màn hệ 1 cho vân sáng và hệ 2 cho vân tối. Điểm M gần nhất cách vân trung tâm là

A: 0,9 mm. B: 1,2 mm. C: 0,8 mm. D: 0,6 mm.

Bài 9: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là i1 = 0,3 mm và i2 = 0,4 mm. Hai điểm M và N trên màn mà tại các điểm đó hệ 1 cho vân sáng và hệ 2 cho vân tối. Khoảng cách MN nhỏ nhất là

A: 0,9 mm. B: 1,2 mm. C: 0,8 mm. D: 0,6 mm.

Bài 10: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa trên màn lần lượt là 0,2 mm và 0,35 mm. Biết bề rộng trường giao thoa là 4 mm. Số vị trí trùng nhau của các vân sáng của hai hệ vân trên trường giao thoa là

A: 3 B: 5 C: 7 D: 4

Đáp án