Bài Toán Sử Dụng VTLG (P1)

CÁC BÀI TOÁN SỬ DỤNG VTLG

 

A: LÍ THUYẾT CẦN CÓ

Kinh nghiệm cho thấy, những bài toán không liên quan đến hướng của dao động điều hòa hoặc liên quan vận tốc hoặc gia tốc thì nên giải bài toán bằng cách sử dụng các phương trình; còn nếu liên quan đến hướng thì khi sử dụng vòng tròn lượng giác sẽ cho lời giải ngắn gọn! Ta đã biết, hình chiếu của chuyển động tròn đều trên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo biểu diễn một dao động điều hòa: $x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)$

+ Ở nửa trên vòng tròn thì hình chiếu đi theo chiều âm, còn ở dưới thì hình chiếu đi theo chiều dương!

1.Chuyển động tròn đều và dao động điều hòa

Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng trong dao động điều hòa và trong chuyển động tròn đều.

$x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)$ = Hình chiếu của CĐTĐ: bán kính bằng A, tần số góc ω, tốc độ dài ${{v}_{T}}=\omega A.$

${{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}=A\Leftrightarrow {{\left( \frac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{v}{\omega A} \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow {{\left( \frac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{v}{{{v}_{T}}} \right)}^{2}}=1$   

2.khoảng thời gian để vecto vận tốc và gia tốc cùng chiều, ngược chiều

Viết phương trìnnh dưới dạng: $x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right);\phi =\left( \omega t+\varphi  \right)$ rồi phối hợp với vòng tròn lượng giác.

Chú ý rằng $\overrightarrow{v}$  luôn cùng hướng với hướng chuyển động, $\overrightarrow{a}$ luôn hướng về vị trí cân bằng.

 

3.Tìm li độ và hướng chuyển động

Vật chuyển động về vị trí cân bằng là nhanh dần (không đều) và chuyển động ra xa vị trí cân bằng là chậm dần (không đều).

Cách 1:

+ ${{v}_{\left( {{t}_{0}} \right)}}$> 0: Vật đi theo chiều dương (x đang tăng).

+ ${{v}_{\left( {{t}_{0}} \right)}}$ < 0: Vật đi theo chiều âm (x đang giảm),

Cách 2:

Xác định vị trí trên vòng lượng giác ở thời điểm ${{t}_{0}}:\phi =\omega .{{t}_{0}}+\varphi .$

Nếu thuộc nửa trên vòng tròn lượng giác thì hình chiếu chuyển động theo chiều âm (li độ đang giảm).

Nếu thuộc nửa dưới vòng tròn lượng giác thì hình chiếu chuyển động theo chiều dương (li độ đang tăng).

Li độ dao động điều hòa: \[x=A\cos {{\Phi }_{\left( {{t}_{0}} \right)}}\]

Vận tốc dao động điều hòa: v = x' = $-\omega in{{\Phi }_{\left( {{t}_{0}} \right)}}$

 

B: BÀI TẬP

Hướng dẫn

* Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn bán kính R với tốc độ góc $\omega $ thì hình chiếu của nó trên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo sẽ dao động điều hòa với biên độ đúng bằng R và tần số góc đúng bằng $\omega $

* Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm và tần số góc $\omega $= 5 rad/s => tốc độ cực đại là ${{v}_{\max }}=\omega A$ = 50 cm/s => Chọn B.

Hướng dẫn

* Sử dụng: ${{\left( \frac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{v}{{{v}_{T}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow \frac{{{6}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\frac{{{50}^{2}}}{{{100}^{2}}}=1\Rightarrow A=4\sqrt{3}\left( cm \right)\Rightarrow $ Chọn A.

Hướng dẫn

Muốn v > 0, a > 0 thì chất điểm chuyển động tròn đều phải thuộc góc (III) (Vật đi từ x =  − A đến x = 0):

$\pi <5\pi t+\frac{\pi }{2}<\frac{3\pi }{2}\Rightarrow 0,1s

Hướng dẫn

Muốn v < 0, a < 0 thì chất điểm chuyển động tròn đều phải thuộc góc (I) (Vật đi từ x = A đến x = 0). Vì $\phi =\left( 5\omega t+\pi /2 \right)>\pi /2$ nên ($\phi $) phải bắt đầu từ 2π :

$2\pi <5\pi t+\frac{\pi }{2}<\frac{5\pi }{2}\Rightarrow 0,3s

Hướng dẫn

Hướng dẫn

${{\Phi }_{\left( 5 \right)}}=\left( 10\pi .5+\frac{\pi }{4} \right)=25.2\pi +\frac{\pi }{4}$ (xem hình phía trên)

=> Chuyển động theo chiều âm về vị trí cân bằng (nhanh dần) => Chọn B.

Hướng dẫn

$\phi =\omega t+\varphi =2\pi .0,5+\frac{\pi }{6}=\pi +\frac{\pi }{6}$ hình chiếu đang chuyển động về vị trí cân bằng nên động năng đang tăng => Chọn A.

Để tìm trạng thái ban đầu ta cho t =  − 3,25 s thì

Hướng dẫn

$A=0,25\left( m \right);\omega =\frac{{{v}_{T}}}{A}=3\left( rad/s \right)\Rightarrow \phi =3t+\frac{\pi }{2}$

Hướng dẫn

Chọn lại gốc thời gian t = t1 = 1,2 s thì pha dao động có dạng: $\phi =\omega t+\frac{\pi }{3}$ Từ M1 quay một vòng (ứng với thời gian T) thì vật qua vị trí cân bằng 2 lần, rồi quay tiếp một góc 2π/3 (ứng với thời gian T/3) vật đến biên âm và tổng cộng đã qua vị trí cân bằng 3 lần. Ta có: $T+\frac{T}{3}=9,2-1,2\Rightarrow T=6\left( s \right)$ $\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{\pi }{3}\left( rad/s \right)$

 Để tìm trạng thái ban đầu ta cho t =  − 1,2 s thì

Bài viết gợi ý: