Câu 1: Một vật có khối lượng m treo vào một lò xo độ cứng \[{{k}_{1}}\] thì chu kì dao động là \[{{T}_{1}}=3s\] . Thay bằng lò xo có độ cứng \[{{k}_{2}}\] thì chu kỳ dao động là \[{{T}_{2}}=1,5s\] .Thay bằng một lò xo khác có độ cứng \[k=3{{k}_{1}}+4{{k}_{2}}\] là
A. 0,69 s. B. 1,34 s. C. 0,27 s. D. 6 s.
Hướng dẫn
Ta có: \[T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\to k\sim \frac{1}{{{T}^{2}}}\]
\[k=3{{k}_{1}}+4{{k}_{2}}\Rightarrow \frac{1}{{{T}^{2}}}=3\frac{1}{T_{1}^{2}}+4\frac{1}{T_{2}^{2}}=\frac{19}{9}\Rightarrow T=0,688s\]
Chọn đáp án A
Câu 2: Một vật khối lượng \[{{m}_{1}}\] treo vào một lò xo độ cứng k thì chu kì dao động là \[{{T}_{1}}=2s\]. Thay vật \[{{m}_{1}}\] bằng vật \[{{m}_{2}}\] thì chu kì dao động là \[{{T}_{2}}=1,8s\]. Thay vật \[{{m}_{2}}\] bằng \[m=2{{m}_{1}}+3{{m}_{2}}\] thì chu kì là:
A. T = 0,84s B. T = 4,21s C. T = 3,07s D. T = 2,1s
Hướng dẫn
Ta có: \[T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\to m\sim {{T}^{2}}\]
\[m=2{{m}_{1}}+3{{m}_{2}}\to {{T}^{2}}=2T_{1}^{2}+3T_{2}^{2}\to T=4,21s\]
Chọn đáp án B
Câu 3: Gắn lần lượt 2 vật \[{{m}_{1}},{{m}_{2}}\] vào một lò xo có độ cứng k thì chu kì tương ứng là \[{{T}_{1}}=3s\] và \[{{T}_{2}}=4s\] . Tìm chu kì của con lắc lò xo khi gắn vật m vào lò xo trên với: \[\frac{1}{m}=\frac{2}{{{m}_{1}}}+\frac{1}{{{m}_{2}}}\]
A. 5 s. B. 5,83 s. C. 1,87 s. D. 2,4 s
Hướng dẫn
Ta có: \[T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\to m\sim {{T}^{2}}\to \frac{1}{m}\sim \frac{1}{{{T}^{2}}}\]
\[\frac{1}{m}=\frac{2}{{{m}_{1}}}+\frac{1}{{{m}_{2}}}\to \frac{1}{{{T}^{2}}}=2\frac{1}{T_{1}^{2}}+\frac{1}{T_{2}^{2}}\to T=1,87s\]
Chọn đáp án C
Câu 4: Nếu tăng thêm khối lượng vật nặng của con lắc lò xo 44g thì chu kì của nó tăng 20%. Tìm khối lượng ban đầu của vật?
A. 50g. B. 150g. C. 200g. D. 100g.
Hướng dẫn
Ta có: \[{{\left( \frac{T'}{T} \right)}^{2}}=\frac{m'}{m}\Leftrightarrow {{\left( \frac{1,2T}{T} \right)}^{2}}=\frac{m+0,044}{m}\to m=0,1kg=100g\]
Chọn đáp án D
Câu 5: Một lò xo nhẹ lần lượt liên kết với các vật có khối lượng \[{{m}_{1}},{{m}_{2}}\] và m thì chu kì dao động lần lượt là \[{{T}_{1}}=1,6s;{{T}_{2}}=1,8s\] và T. Nếu \[{{m}^{2}}=2m{}_{1}^{2}+5m{}_{2}^{2}\] bằng?
A. 2,84 s. B. 4,61 s. C. 0,66 s. D. 1,42 s.
Hướng dẫn
Ta có: \[T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\to m\sim {{T}^{2}}\]
Suy ra
\[{{m}_{1}}\sim T_{1}^{2}\to m_{1}^{2}\sim T_{1}^{4}\to 2m_{1}^{2}\sim 2T_{1}^{4}\]
\[{{m}_{2}}\sim T_{2}^{2}\to m_{2}^{2}\sim T_{2}^{4}\to 5m_{2}^{2}\sim 5T_{2}^{4}\]
\[m\sim {{T}^{2}}\to {{m}^{2}}\sim {{T}^{4}}\]
Mà \[{{m}^{2}}=2m{}_{1}^{2}+5m{}_{2}^{2}\to {{T}^{4}}=2T_{1}^{4}+5T_{2}^{4}\to T=2,84s\]
Chọn đáp án A
Câu 6: Một vật nhỏ m lần lượt liên kết với các lò xo có độ cứng \[{{k}_{1}},{{k}_{2}}\] và k thì tần số dao động lần lượt bằng \[{{f}_{1}}=2Hz,{{f}_{2}}=1,5Hz\] và f. Nếu \[{{k}^{2}}=2k{}_{1}^{2}+4k{}_{2}^{2}\] thì f bằng?
A. 2,68 Hz. B. 1,02 Hz. C. 0,66 Hz. D. 0,51 Hz.
Hướng dẫn
Ta có: \[f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\to k\sim {{f}^{2}}\]
Suy ra
\[{{k}_{1}}\sim f_{1}^{2}\to k_{1}^{2}\sim f_{1}^{4}\to 2k_{1}^{2}\sim 2f_{1}^{4}\]
\[{{k}_{2}}\sim f_{2}^{2}\to k_{2}^{2}\sim f_{2}^{4}\to 4k_{2}^{2}\sim 4f_{2}^{4}\]
\[k\sim {{f}^{2}}\to {{k}^{2}}\sim {{f}^{4}}\]
Mà \[{{k}^{2}}=2k{}_{1}^{2}+4k{}_{2}^{2}\] \[\to {{f}^{4}}=2f_{1}^{2}+4f_{2}^{3}\to f=2,68Hz\]
Chọn đáp án A
Câu 7: Lần lượt treo hai vật \[{{m}_{1}},{{m}_{2}}\] vào một lò xo có độ cứng k = 40N/m và kích thích chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, \[{{m}_{1}}\]thực hiện 20 dao động và \[{{m}_{2}}\] thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng \[\frac{\pi }{2}\](s) . Khối lượng \[{{m}_{1}}\] và \[{{m}_{2}}\]lần lượt bằng bao nhiêu?
A. 0,5kg ; 1kg B. 0,5kg ; 2kg C. 1kg ; 1kg D. 1kg ; 2kg
Hướng dẫn
Ta có:\[\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}={{\left( \frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}} \right)}^{2}}\to {{m}_{1}}=0,25{{m}_{2}}\]
Khi treo cả 2 vật ta có: \[T=2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{k}}=\frac{\pi }{2}\to {{m}_{2}}=2kg\to {{m}_{1}}=0,5kg\]
Chọn đáp án B
Câu 8: Một con lắc đơn có chiều dài \[{{l}_{1}}+{{l}_{2}}\] dao động điều hòa với chu kì 4,0 s. Một con lắc đơn khác có chiều dài \[{{l}_{1}}-{{l}_{2}}\] dao động điều hòa với chu kì 2,0 s. Chu kì dao động của con lắc đơn có độ dài \[{{l}_{1}}\] là
A. 10s. B. 3s. C. 1s. D.\[\sqrt{10}s\]
Hướng dẫn
Ta có: \[T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\to l\sim {{T}^{2}}\]
\[{{l}_{1}}\sim T_{1}^{2};{{l}_{2}}\sim T_{2}^{2}\]
Khi
\[{{l}_{1}}+{{l}_{2}}=l\to {{T}^{2}}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}=16\]
\[{{l}_{1}}-{{l}_{2}}=l'\to T{{'}^{2}}=T_{1}^{2}-T_{2}^{2}=4\]
Suy ra \[{{T}_{1}}=\sqrt{10}s;{{T}_{2}}=\sqrt{6}s\]
Chọn đáp án D
Câu 9: Một con lắc đơn có chiều dài \[{{l}_{1}}\] động điều hòa với tần số 2,0 Hz. Một con lắc đơn khác có chiều dài \[{{l}_{2}}\] dao động điều hòa với tần số 4,0 Hz. Tần số dao động của con lắc đơn có độ dài \[3{{l}_{1}}+6{{l}_{2}}\] là
A. 5,48 Hz B. 10,4 Hz C. 0,94 Hz D. 1,06 Hz
Hướng dẫn
Ta có: \[f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{l}}\to l\sim \frac{1}{{{f}^{2}}}\]
\[3{{l}_{1}}+6{{l}_{2}}=l\to \frac{1}{{{f}^{2}}}=\frac{3}{f_{1}^{2}}+\frac{6}{f_{2}^{2}}\to f=0,94Hz\]
Chọn đáp án C
Câu 10: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là 2,5 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn 2a thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là 3 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hoà của con lắc là
A. 2,84 s. B. 2,57 s. C. 2,64 s. D. 2,78 s.
Hướng dẫn
Khi tháng máy đi lên nhanh dần đều ta có \[{{g}_{1}}=g+a(1)\]
Khi tháng máy đi lên chậm dần đều ta có \[{{g}_{2}}=g-2a(2)\]
Từ (1) và (2) ta có: \[3g=3{{g}_{1}}+{{g}_{2}}\]
\[g\sim \frac{1}{{{T}^{2}}}\to 3g=2{{g}_{1}}+{{g}_{2}}\to \frac{3}{{{T}^{2}}}=\frac{3}{T_{1}^{2}}+\frac{1}{T_{2}^{2}}\to T=2,64s\]
Chọn đáp án C
Câu 11: Một con lắc đơn treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động với tần số 0,25 Hz. Khi thang máy đi xuống thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc bằng một phần ba gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc đơn dao động với chu kì bằng
A.\[\sqrt{2}s\] B.\[2\sqrt{3}s\] C.\[\frac{2\sqrt{3}}{3}s\] D.\[\frac{2\sqrt{2}}{3}s\]
Hướng dẫn
Ta có: \[{{g}_{1}}=g+a=\frac{4}{3}g\]
\[f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{l}}\to {{\left( \frac{{{f}_{1}}}{f} \right)}^{2}}=\frac{{{g}_{1}}}{g}=\frac{4}{3}\to {{f}_{1}}=\frac{1}{\sqrt{12}}\to {{T}_{1}}=2\sqrt{3}s\]
Chọn đáp án B
Câu 12: Một con lắc đơn gồm sợi dây dài ℓ, vật nặng có khối lượng m dao động điều hoà trong một điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng chiều từ dưới lên tại nơi có gia tốc trong trường g. Khi vật năng được tích điện tích \[{{q}_{1}}\] thì chu kì dao động của con lắc là 2,5s , khi vật nặng được tích điện tích \[{{q}_{2}}=-{{q}_{1}}\] thì chu kì dao động của con lắc là 1,5s. Khi vật nặng không tích điện thì chu kì dao động của con lắc là
A. 1,82s. B. 2s. C. 1,1s. D. 1,94s.
Hướng dẫn
\[{{T}_{o}}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\to g\sim \frac{1}{{{T}^{2}}}\]
Khi vật nặng được tích điện \[{{q}_{1}}\] ta có: \[{{g}_{1}}=g-\frac{qE}{m}(1)\]
Khi vật nặng được tích điện \[{{q}_{2}}\] ta có: \[{{g}_{2}}=g+\frac{qE}{m}(2)\]
Từ (1) và (2) \[2g={{g}_{1}}+{{g}_{2}}\to \frac{2}{{{T}^{2}}}=\frac{1}{T_{1}^{2}}+\frac{1}{T_{2}^{2}}\to T=1,82s\]
Chọn đáp án A
Câu 13: Một thang máy chuyển động với gia tốc a nhỏ hơn gia tốc của trọng trường g tại nơi đặt thang máy. Trong thang máy có con lắc đơn dao động điều hòa. Chu kì dao động của con lắc khi thang máy chuyển động giảm 5% so với chu kì dao động của con lắc khi thang máy đứng yên. Véc tơ gia tốc của thang máy
A. hướng thẳng đứng xuống và có độ lớn là 0,108g.
B. hướng thẳng đứng lên trên và có độ lớn là 0,108g.
C. hướng thẳng đứng lên trên và có độ lớn là 1,108g.
D. hướng thẳng đứng xuống và có độ lớn là 1,108g.
Hướng dẫn
Khi thang máy chuyển động thì chu kì nhỏ hơn khi đứng yên nên gia tốc hiệu dụng mới lớn hơn gia tốc hiệu dụng ban đầu \[{{a}_{qt}}\] cùng phương chiều với g suy ra gia tốc của thang máy hướng lên
\[\frac{T}{T'}=\sqrt{\frac{g'}{g}}=\frac{1}{0,95}\to {{a}_{qt}}=0,108\]g
Chọn đáp án B
Câu 14: Một con lắc đơn có quả nặng là một quả cầu bằng kim loại thực hiện dao động nhỏ với ma sát không đáng kể. Chu kỳ của con lắc là \[{{T}_{o}}\] tại một nơi \[g=10m/{{s}^{2}}\] Con lắc được đặt trong điện trường đều, vectơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng và hướng xuống dưới. Khi quả cầu mang tích điện \[{{q}_{1}}\] thì chu kỳ con lắc là \[{{T}_{1}}=3{{T}_{o}}\] Khi quả cầu mang tích điện \[{{q}_{2}}\] thì chu kỳ con lắc là \[{{T}_{2}}=\frac{3}{5}{{T}_{o}}\] . Tỉ số \[\frac{{{q}_{1}}}{{{q}_{2}}}=\]?
A. - 0,5. B. 1. C. 0,5. D. -1.
Hướng dẫn
\[{{T}_{o}}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\](1)
Vì \[{{T}_{1}}>{{T}_{o}}\] mà \[{{T}_{2}}<{{T}_{o}}\] nên \[{{q}_{1}}\] và \[{{q}_{2}}\] tích điện trái dấu
\[\Rightarrow {{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g-\frac{\left| {{q}_{1}} \right|E}{m}}}(2);{{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g+\frac{\left| {{q}_{2}} \right|E}{m}}}(3)\]
Từ (1) và (2) suy ra \[\frac{\left| {{q}_{1}} \right|E}{m}=\frac{8}{9}g\]
Từ (1) và (3) suy ra \[\frac{\left| {{q}_{2}} \right|E}{m}=\frac{16}{9}g\]
\[\to \]\[\frac{\left| {{q}_{1}} \right|}{\left| {{q}_{2}} \right|}=\frac{1}{2}\to \frac{{{q}_{1}}}{{{q}_{2}}}=\frac{-1}{2}\]
Chọn đáp án A
Câu 15: Nguồn âm tại O có công suất không đổi. Trên cùng đường thẳng qua O có ba điểm A, B, C cùng nằm về một phía của O và theo thứ tự xa có khoảng cách tới nguồn tăng dần. Mức cường độ âm tại B kém mức cường độ âm tại A là a (dB), mức cường độ âm tại B hơn mức cường độ âm tại C là:3a (dB). Biết \[OA=\frac{2}{3}OB\] . Tỉ số \[\frac{OC}{OA}\] là:
A.\[\frac{81}{16}\] B.\[\frac{9}{4}\] C.\[\frac{27}{8}\] D.\[\frac{32}{7}\]
Hướng dẫn
\[log\frac{{{I}_{A}}}{{{I}_{o}}}-\log \frac{{{I}_{B}}}{{{I}_{o}}}=a\to \log \frac{{{I}_{A}}}{{{I}_{B}}}=a\]
Mặt khác \[\frac{{{I}_{A}}}{{{I}_{B}}}=\frac{9}{4}\to a=\log \frac{9}{4}\]
Lại có: \[\log \frac{{{I}_{B}}}{{{I}_{o}}}-\log \frac{{{I}_{C}}}{{{I}_{o}}}=3a\to \frac{{{I}_{B}}}{{{I}_{C}}}={{\left( \frac{9}{4} \right)}^{3}}\]
Có:\[\frac{OC}{OA}=\frac{{{r}_{C}}}{{{r}_{A}}}=\sqrt{\frac{{{I}_{A}}}{{{I}_{C}}}}=\frac{81}{16}\]
Chọn đáp án A
