XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA SÓNG
A.LÍ THUYẾT
.png)
B.VÍ DỤ
Ví dụ 1: Một sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại một điểm trên dây: u = 4cos(20pt -$\frac{\pi .x}{3}$)(mm).Với x: đo bằng met, t: đo bằng giây. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây có giá trị. A. 60mm/s B. 60 cm/s C. 60 m/s D. 30mm/s
Giải: Ta có$\frac{\pi .x}{3}$= $\frac{2\pi .x}{\lambda }$ => λ = 6 m => v = λ.f = 60 m/s (chú ý: x đo bằng met)
Ví dụ 2: Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy phao nhấp nhô lên xuống tại chỗ 16 lần trong 30 giây và khoảng cách giữa 5 đỉnh sóng liên tiếp nhau bằng 24m. Vận tốc truyền sóng trên mặt biển là
A. v = 4,5m/s B. v = 12m/s. C. v = 3m/s D. v = 2,25 m/s
Giải: Ta có: (16-1)T = 30 (s) Þ T = 2 (s)
Khoảng cách giữa 5 đỉnh sáng liên tiếp: 4l = 24m Þ 24m Þ l = 6(m) →v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{6}{2}$=3 (m/s)
Ví dụ 3 Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương x là : u=3cos(100$\pi$t-x), trong đó x tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s). Tỉ số giữa tốc độ truyền sóng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất môi trường là :
A:3 B(3$\pi$)-1. C 3-1. D 2$\pi$.
Giải: Biểu thức tổng quát của sóng u = acos(wt - $\frac{2$\pi$x}{l}$) (1)
Biểu thức sóng đã cho : u = 3cos(100πt - x) (2).
Tần số f = 50 Hz;Vận tốc của phần tử vật chất của môi trường: u’ = -300πsin(100πt – x) (cm/s) (3)
So sánh (1) và (2) ta có : \[\frac{2\pi x}{\lambda }\] = x ---> l = 2π (cm)
Vận tốc truyền sóng: v = lf = 100π (cm/s) Tốc độ cực đại của phần tử vật chất của môi trường u’max = 300π (cm/s). Suy ra: \[\frac{v}{u{{'}_{\max }}}=\frac{100\pi }{300\pi }=\frac{1}{3}={{3}^{-1}}\] .
DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH SÓNG
A.LÍ THUYẾT
.png)
B.VÍ DỤ
Ví dụ 1: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc 40cm/s . Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là: u0 = 2.cos 2\[\pi \]t (cm). Phương trình sóng tại một điểm M nằm trước O và cách O một đoạn 10cm là :
A. uM = 2.cos(2\[\pi \]t +\[\frac{\pi }{2})\] (cm). B. uM = 2.cos(2\[\pi \]t -\[\frac{\pi }{2})\] (cm).
C. uM = 2.cos(2\[\pi \]t +\[\frac{\pi }{4})\] (cm). D. uM = 2.cos(2\[\pi \]t -\[\frac{\pi }{4})\] (cm)
Giải: l=v.T=40cm ;d= 10cm . \[{{u}_{M}}=5\cos (4\pi t+\frac{\pi }{2})(cm)\] .
Ví dụ 2: Nguồn phát ra sóng có phương trình u = 3 cos(20 pt) cm. Vận tốc truyền sóng là 4 m/s. Tìm phương trình sóng tại điểm M cách nguồn 20 cm.( sóng truyền theo chiều dương)
A.u =3 cos (20 pt + p ) cm B. u =3 cos (20 pt + p/2 ) cm
C. u =3cos (20 pt + p/3 ) cm D.u =3 cos (20 pt - p ) cm
Giải: l=v.T=40cm ;d= 20cm . \[{{u}_{M}}=3\cos (20\pi t-\pi )(cm)\]
Ví dụ 3: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng tại nguồn là
u = 3cospt(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là:
A: 25cm/s. B: 3pcm/s. C: 0. D: -3pcm/s.
Giải: Bước sóng: $\lambda =\frac{v.2\pi }{\omega }=\frac{25.2\pi }{\pi }=50cm/s$
Phương trình sóng tại M (sóng truyền theo chiều dương ) là: ${{u}_{M}}=3\cos (\pi t-2\pi \frac{25}{50})=3\cos (\pi t-\pi )cm$
Vận tốc thì bằng đạo hàm bậc nhất của li độ theo t: ${{v}_{M}}=-A.\omega \sin (\omega t+\varphi )=-3.\pi .\sin (\pi .2,5-\pi )=-3.\sin (1,5\pi )=3\pi cm/s$
DẠNG 3: ĐỘ LỆCH PHA GIỮA HAI ĐIỂM TRÊN CÙNG MÔT PHƯƠNG TRUYỀN SÓNG
A.LÍ THUYẾT
Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng xM, xN: $\Delta {{\varphi }_{MN}}=\omega \frac{{{x}_{N}}-{{x}_{M}}}{v}=2\pi \frac{{{x}_{N}}-{{x}_{M}}}{\lambda }$
+Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì:
$\Delta {{\varphi }_{MN}}=2k\pi <=>2\pi \frac{{{x}_{N}}-{{x}_{M}}}{\lambda }=2k\pi <=>{{x}_{N}}-{{x}_{M}}=k\lambda $. ( k Î Z )
+Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì:
$\Delta {{\varphi }_{MN}}=(2k+1)\pi <=>2\pi \frac{{{x}_{N}}-{{x}_{M}}}{\lambda }=(2k+1)\pi <=>{{x}_{N}}-{{x}_{M}}=(2k+1)\frac{\lambda }{2}$. ( k Î Z )
+Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì:
$\Delta {{\varphi }_{MN}}=(2k+1)\frac{\pi }{2}<=>2\pi \frac{{{x}_{N}}-{{x}_{M}}}{\lambda }=(2k+1)\frac{\pi }{2}<=>{{x}_{N}}-{{x}_{M}}=(2k+1)\frac{\lambda }{4}$. ( k Î Z )
với k = 0, 1, 2 ... Lưu ý: Đơn vị của d, x, x1, x2, l và v phải tương ứng với nhau.
B.VÍ DỤ
Ví dụ 1: A,B,C,D là bốn đỉnh của hình vuông trên bề mặt chất lỏng có chiều dài cạnh a =20cm. A là nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng với tần số f=25Hz, tốc độ truyền sóng v= 1m/s. Tổng số điểm trên các cạnh của ABCD dao động ngược pha với nguồn A là:
A. 14 B. 10 C. 28 D. 12
Bài giải:
Số điểm dao đông ngược pha với A cách A một khoảng:\[\frac{2\pi d}{\lambda }=(2k+1)\pi \] suy ra d=(k+1/2)l, l=4cm
Số điểm dao động ngược pha với A trên hình vuông bằng tổng số điểm trên 4 cạnh
Cạnh AD và AB: \[0\prec (k+\frac{1}{2})4\le 20\] có 5 giá trị của k, có 10 điểm ngược pha với A trên AD và AB
Cạnh DC và CB: \[20\prec (k+\frac{1}{2})4\le 20\sqrt{2}\]có 2 giá trị của k, có 4 điểm ngược pha với A trên DC và CB
Vậy trên hình vuông có 14 điểm dao động ngược pha với nguồn A
Ví dụ 2:Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn 7l/3(cm). Sóng truyền với biên độ A không đổi. Biết phương trình sóng tại M có dạng uM = 3cos2pt (uM tính bằng cm, t tính bằng giây). Vào thời điểm t1 tốc độ dao động của phần tử M là 6p(cm/s) thì tốc độ dao động của phần tử N là
A. 3p (cm/s). B. 0,5p (cm/s). C. 4p(cm/s). D. 6p(cm/s).
Giải: Phương trình sóng tại N: uN = 3cos(2pt-\[\frac{2\pi }{\lambda }\frac{7\lambda }{3}\]) = 3cos(2pt-\[\frac{14\pi }{3}\]) = 3cos(2pt-\[\frac{2\pi }{3}\])
Vận tốc của phần tử M, N: vM = u’M = -6psin(2pt) (cm/s)
vN =u’N = - 6psin(2pt -\[\frac{2\pi }{3}\]) = -6p(sin2pt.cos\[\frac{2\pi }{3}\] - cos2pt sin\[\frac{2\pi }{3}\]) = 3psin2pt (cm/s)
Khi tốc độ của M: ïvMï= 6p(cm/s) => ïsin(2pt) ï =1
Khi đó tốc độ của N: ïvNï= 3pïsin(2pt) ï = 3p (cm/s)
Ví dụ 3: Một sóng ngang có chu kì T=0,2s truyền trong môi trường đàn hồi có tốc độ 1m/s. Xét trên phương truyền sóng Ox, vào một thời điểm nào đó một điểm M nằm tại đỉnh sóng thì ở sau M theo chiều truyền sóng ,cáchM một khoảng từ 42 đến 60cm có điểm N đang từ vị tri cân bằng đi lên đỉnh sóng.Khoảng cách MN là:
A. 50cm B.55cm C.52cm D.45cm
Giải: Khi điểm M ở đỉnh sóng, điểm N ở vị trí cân bằng đang đi lên, theo hình vẽ thì khoảng cách MN
.png)
MN = \[\frac{3}{4}\]l + kl với k = 0; 1; 2; ...Với l = v.T = 0,2m = 20cm
42 < MN = \[\frac{3}{4}\]l + kl < 60 => 2,1 – 0,75 < k < 3 – 0,75 => k = 2. Do đó MN = 55cm
DẠNG 4: CHO BIẾT LI ĐỘ CỦA ĐIỂM M SAU THỜI GIAN T VÀ CỦA ĐIỂM N CÁCH M MỘT KHOẢNG X
A. LÝ THUYẾT
Phương pháp giải:
+ Tìm li độ của điểm M ở thời điểm sau
Cách 1:Phương trình sóng của điểm M ở thời điểm t: \[u(x,t)=a.\cos \left( \omega t-2\pi .\frac{x}{\lambda } \right)\]=a
Sau thời gian Dt nào đó: \[u(x,t+\Delta t)=a.\cos \left( \omega (t+\Delta t)-2\pi .\frac{x}{\lambda } \right)\]
Dựa vào mối quan hệ lượng giác để tìm ra li độ ở thời điểm sau
Cáh 2: Coi sóng là hàm tuần hoàn của thời gian, xác định vị trí ban đầu trên đường tròn, xác định góc quay trong thời gian Dt và tìm li độ ở thời điểm sau.
+ Tìm li độ của điểm N cách M một khoảng x
Xác định độ lệch pha giữa hai điểm M, N dùng đường tròn để giải
B.BÀI TẬP
Ví dụ 1: Một nguồn O dao động với tần số f = 50Hz tạo ra sóng trên mặt nước có biên độ 3cm(coi như không đổi khi sóng truyền đi). Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 9cm. Điểm M nằm trên mặt nước cách nguồn O đoạn bằng 5cm. Chọn t = 0 là lúc phần tử nước tại O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t1 li độ dao động tại M bằng 2cm. Li độ dao động tại M vào thời điểm t2 = (t1 + 2,01)s bằng bao nhiêu ?
A. 2cm. B. -2cm. C. 0cm. D. -1,5cm.
Bài giải: Phương trình truyền sóng từ nguồn O đến M cách O đoạn x theo chiều dương có dạng:
\[u(x,t)=a.\cos \left( 2\pi ft-2\pi f.\frac{x}{v}-\frac{\pi }{2} \right)=a.\cos \left( 2\pi ft-2\pi .\frac{x}{\lambda }-\frac{\pi }{2} \right)\] .
Theo giả thiết: \[\Rightarrow \lambda =\frac{3}{2}cm\], \[T=\frac{1}{f}=0,02s\Rightarrow {{t}_{2}}={{t}_{1}}+100T+\frac{T}{2}\]
Điểm M tai thời điểm \[{{t}_{1}}:\Rightarrow {{u}_{M1}}=2cm=a.\cos \left( 2\pi f{{t}_{1}}-2\pi f.\frac{x}{v}-\frac{\pi }{2} \right)\].
Vậy sóng tại hai thời điểm trên có li độ ngược pha nhau
Ví dụ 2: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền sóng tại nguồn O là : uo = Acos(\[\frac{2\pi }{T}\]t + \[\frac{\pi }{2}\]) (cm). Ở thời điểm t = T/2 một điểm M cách nguồn bằng 1/3 bước sóng có độ dịch chuyển uM = 2(cm). Biên độ sóng A là
A. 4cm. B. 2 cm. C. 4/\[\sqrt{3}\]cm. D. 2\[\sqrt{3}\] cm
Giải: Biểu thức của nguồn sóng tại O: uo = Acos(\[\frac{2\pi }{T}\]t + \[\frac{\pi }{2}\]) (cm).
Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM: uM = Acos(\[\frac{2\pi }{T}\]t + \[\frac{\pi }{2}\] ±\[\frac{2\pi d}{\lambda }\]) (cm)
Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O;
dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M
Khi t = T/2; d = l/3 thì uM = 2 cm
uM = Acos(\[\frac{2\pi }{T}\]t + \[\frac{\pi }{2}\] ±\[\frac{2\pi d}{\lambda }\]) = Acos(\[\frac{2\pi }{T}\]\[\frac{T}{2}\] + \[\frac{\pi }{2}\] ±\[\frac{2\pi \lambda }{\lambda .3}\]) = Acos(\[\frac{3\pi }{2}\]±\[\frac{2\pi }{3}\]) = 2 cm
=> Acos(\[\frac{13\pi }{6}\]) = Acos(\[\frac{\pi }{6}\]) = 2 (cm) => A= 4/\[\sqrt{3}\]cm
=> Acos(\[\frac{5\pi }{6}\]) = 2 (cm) => A < 0 (Loại)
Ví dụ 3: Sóng có tần số 20Hz truyền trên chất lỏng với tốc độ 200cm/s, gây ra các dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng cùng phương truyền sóng cách nhau 22,5cm. Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất. Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?
A. \[\frac{3}{20}(s)\] B. \[\frac{3}{80}(s)\]
C. \[\frac{7}{160}(s)\] D. \[\frac{1}{160}(s)\]
Hướng dẫn+ Ta có : λ = v/f = 10 cm \[\Rightarrow MN=2\lambda +\frac{\lambda }{4}\]. Vậy M và N dao động vuông pha.
+ Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất thì sau đó thời gian ngắn nhất là 3T/4 thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất. \[\Rightarrow \Delta t=\frac{3T}{4}=\frac{3}{4f}=\frac{3}{80}s\]
Ví dụ 4: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm và uN = -3cm. Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M. Biên độ sóng A và thời điểm t2 là
A. \[2\sqrt{3}cm\] và \[\frac{11T}{12}\] B. \[3\sqrt{2}cm\] và \[\frac{11T}{12}\]
C. \[2\sqrt{3}cm\] và \[\frac{22T}{12}\] D. \[3\sqrt{2}cm\] và \[\frac{22T}{12}\]
+ Ta có độ lệch pha giữa M và N là: \[\Delta \phi =\frac{2\pi x}{\lambda }=\frac{2\pi }{3}\] \[\Rightarrow \alpha =\frac{\pi }{6}\],
+ Từ hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A = \[\frac{{{u}_{M}}}{\cos \alpha }=2\sqrt{3}\](cm)
+ Ở thời điểm t1, li độ của điểm M là uM = +3cm, đang giảm. Đến thời điểm t2 liền sau đó, li độ tại M là uM = +A
+ Ta có \[\Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\frac{\Delta {{\phi }^{/}}}{\varpi }\]
với :\[\Delta {{\phi }^{/}}=2\pi -\alpha =\frac{11\pi }{6};\varpi =\frac{2\pi }{T}\]
\[\Rightarrow \Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\frac{11\pi }{6}.\frac{T}{2\pi }=\frac{11T}{12}\]Vậy: \[{{t}_{2}}=\Delta t-{{t}_{1}}=\frac{11T}{12}\]
.png)
