Câu 1: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang một đầu cố định, đầu kia gắn vật nhỏ. Lò xo có độ cứng 200N / m,vật nhỏ khối lượng \[\frac{2}{{{\pi }^{2}}}kg\]. Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực có độ lớn 8N không đổi, trong thời gian 0,5s. Bỏ qua mọi ma sát. Sau khi ngừng tác dụng, vật dao động với biên độ là
A. 2cm. B. 2,5cm. C. 4cm. D. 8cm.
Hướng dẫn
Khi vật chịu tác dụng của lực thì VTCB dịch chuyển một đoạn \[\text{OO}'=\frac{F}{k}=4\Rightarrow A=cm\]
Chu kì của vật \[T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=0,2s\]
Ta có: \[t=0,5=2,5T\Rightarrow \]Sau khoảng thời gian 2,5T thì vật ở biên.
Khi không tác dụng lực F thì VTCB bây giờ là VTCB cũ \[\Rightarrow \] A’=8cm
Chọn đáp án D
Câu 2: Một lò xo có độ cứng 200N / m, đầu trên treo vào điểm cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ khối lượng \[\frac{2}{{{\pi }^{2}}}kg\]. Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực có hướng ngược hướng với trọng lực có độ lớn 2N không đổi, trong thời gian 0,5s. Bỏ qua mọi ma sát lấy gia tốc trọng trường \[g={{\pi }^{2}}(m/{{s}^{2}})\] . Sau khi ngừng tác dụng độ dãn cực đại của lò xo là
A. 2cm. B. 1cm. C. 4cm. D. 3cm.
Hướng dẫn
Độ dãn lò xo tại VTCB \[\vartriangle {{l}_{o}}=\frac{mg}{k}=1cm\]
Chu kì dao động của vật \[T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=0,2s\]
Khi vật chịu tác dụng lực vị trí cân bằng của con lắc lúc này là O’ \[\Rightarrow \text{OO}'=\frac{F}{k}=1cm\]
Biên độ dao động của vật lúc này là A =1 cm
Ta có t= 0,5= 2,5 . Lúc này vật đang ở vị trí biên
Khi không còn tác dụng của lực thì vật dao động quanh vị trí cân bằng cũ \[\Rightarrow A'=2cm\]
Độ dãn cực đại của lò xo là \[\vartriangle {{l}_{\max }}=\vartriangle {{l}_{o}}+A'=3cm\]
Chọn đáp án D
Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q =20μC và lò xo có độ cứng k= 10 N / m.Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẫn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều E trong không gian bao quanh có hướng dọc trục lò xo. Sau đó con lắc dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 4,0 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là
A.\[{{2.10}^{4}}V/m\]
B.\[2,{{5.10}^{4}}V/m\]
C.\[1,{{5.10}^{4}}V/m\]
D.\[1,{{0.10}^{4}}V/m\]
Hướng dẫn
Con lắc dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4 cm \[\Rightarrow A=2cm\]
\[\Rightarrow \frac{F}{k}=0,02\Leftrightarrow \frac{qE}{k}=0,02\Leftrightarrow E=1,{{0.10}^{4}}V/m\]
Chọn đáp án D
Câu 4: Một con lắc lò xo nằm ngang một vật nặng tích điện q và lò xo có độ cứng k= 10 N / m. =Khi vật đang nằm cân bằng cách điện, trên mặt bàn ngang nhẫn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều \[E=2,{{5.10}^{4}}V/m\] trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ 8 cm dọc theo trục của lò xo. Giá trị q là
A. 16μC. B. 25μC. C. 32μC. D. 20μC.
Hướng dẫn
Khi có lực tác dụng vào vật con lắc dao động điều hòa với biên độ bằng 8 cm
\[\Rightarrow \frac{F}{k}=\vartriangle l=A\Leftrightarrow \frac{qE}{k}=0,08\Leftrightarrow q=32\mu C\]
Chọn đáp án C
Câu 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m tích điện q= 8μC và lò xo có độ cứng k= 10 N / m. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì xuất hiện trong thời gian \[\vartriangle t=3\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\] một điện trường đều \[E=2,{{5.10}^{4}}V/m\] có hướng thẳng đứng lên trên. Biết qE= mg. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục lò xo. Giá trị A là
A.4cm B.2cm C.3cm D.1cm
Hướng dẫn
Chu kì của vật \[T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]
Khi vật chịu tác dụng của lực điện thì VTCB mới của vật dịch lên trên cách VTCB cũ một đoạn \[\text{OO}'=\frac{F}{k}=\frac{qE}{k}=2cm\]
Ta có \[\vartriangle t=3\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=1,5T\] , sau khoảng thời gian 1,5 T thì vật đang ở biên
Khi dừng điện trường thì vật quay lại VTCB cũ. Biên độ lúc này của vật là A'=4 cm
Chọn đáp án A
Câu 6: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng k=40N/ m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t= 0, tác dụng lực F= 2N lên vật nhỏ theo phương ngang với trục của lò xo cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm \[t=\frac{27\pi }{80}s\] thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây
A. 9cm. B. 7cm. C. 5cm. D. 8cm.
Hướng dẫn
Khi tác dụng lực F, vị trí cân bằng mới dịch chuyển một đoạn \[\text{OO}'=\frac{F}{k}=5cm\]
Biên độ dao động lúc này A 5 = cm. Ta có \[t=\frac{27\pi }{80}=3T+\frac{T}{4}+\frac{T}{8}\]
Tại thời điểm \[t=\frac{27\pi }{80}s\] vật đang ở vị trí \[x=\pm 2,5\sqrt{2}cm\Rightarrow v=50\sqrt{2}(cm/s)\]
Khi không còn lực F, vật quay về VTCB cũ. Độ dịch của vật so với VTCB là \[{{x}_{o}}=5+2,5\sqrt{2}cm\]
Biên độ của vật \[A=\sqrt{x_{o}^{2}+\frac{{{v}^{2}}}{\omega }}=9,23cm\]
Chọn đáp án A
Câu 7: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 40N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ởvịtrí cân bằng, tại t =0, tác dụng lực F= 2N vật nhỏ theo phương ngang trùng với trục của lò xo cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm \[t=\frac{29\pi }{120}s\] thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây
A. 9cm. B. 7cm. C. 10cm. D. 8cm.
Hướng dẫn
Khi tác dụng lực F, vị trí cân bằng mới dịch chuyển một đoạn \[\text{OO}'=\frac{F}{k}=5cm\]
Biên độ dao động lúc này A= 5cm. Ta có \[t=\frac{29\pi }{120}=2T+\frac{T}{4}+\frac{T}{6}\]
Tại thời điểm \[t=\frac{29\pi }{120}s\] vật đang ở vị trí \[x=\pm 2,5\sqrt{3}cm\Rightarrow v=50(cm/s)\]
Khi không còn lực F, vật quay về VTCB cũ. Độ dịch của vật so với VTCB là \[{{x}_{o}}=5+2,5\sqrt{3}cm\]
Biên độ của vật \[A=\sqrt{x_{o}^{2}+\frac{{{v}^{2}}}{\omega }}=9,66cm\]
Chọn đáp án C
Câu 8: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q= 20μC và lò xo có độ cứng k =10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều \[E=2,{{5.10}^{4}}V/m\] trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục của lò xo. Giá trị A là
A. 1,5cm. B. 1,6cm. C. 1,8cm. D. 5,0cm.
Hướng dẫn
Tác dụng lực điện dọc theo trục của lò xo, vị trí cân bằng mới là O’ dịch chuyển cách O một đoạn \[\text{OO}'=\frac{{{F}_{d}}}{k}=\frac{qE}{k}=0,05m=5cm\]
Tác dụng lực điện từ lúc vật đang nằm yên tại vị trí cân bằng (v = 0) nên biên độ dao động mới = OO’ = 5cm.
Chọn đáp án D
Câu 9: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng m mang điện tích \[q={{5.10}^{-5}}C\] và lò xo có độ cứng k =10 N/m, dao động điều hòa với biên độ 5cm trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Tại thời điểm quả cầu đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra xa điểm gắn lò xo với giá nằm ngang, người ta bật một điện trường đều có cường độ \[E={{10}^{4}}V/m\] cùng hướng với vận tốc của vật. Tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của quả cầu sau khi có điện trường và trước khi có điện trường bằng
A.2 B.\[\sqrt{3}\] C.\[\sqrt{2}\] D.3
Hướng dẫn
Tốc độ cực đại ở vị trí cân bằng cũ \[{{v}_{\max }}=A\omega \Rightarrow \frac{{{v}_{\max }}}{\omega }=A\]
Tác dụng lực điện dọc theo trục của lò xo, vị trí cân bằng mới là O’ dịch chuyển cách O một đoạn \[\text{OO}'=\frac{{{F}_{d}}}{k}=\frac{qE}{k}=0,05m=5cm\]
Tác dụng lực đột ngột lúc ‘‘vật qua’’ vtcb cũ O (\[v={{v}_{\max }}\] ) nên đối với vtcb mới vật ở tại vị trí x = -5 cm, có biên độ mới \[A'=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \frac{{{v}_{\max }}}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{A}^{2}}}=5\sqrt{2}cm\]
Tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của quả cầu sau khi có điện trường và trước khi có điện trường bằng \[\frac{{{v}_{\operatorname{maxS}}}}{{{v}_{\max T}}}=\frac{A'\omega }{A\omega }=\frac{A'}{A}=\sqrt{2}\]
Chọn đáp án C
Câu 10: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k= 100 N / m, vật nhỏ khối lượng m =100g. Từ vị trí cân bằng, người ta tác dụng lên vật một lực không đổi, có độlớn F =4N, hướng theo phương ngang và làm cho lò xo dãn ra. Lấy \[{{\pi }^{2}}\]=10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi vật chịu tác dụng lực đến khi lò xo dãn 7cm là
A. 0,067s. B. 0,079s. C. 0,05s. D. 0,077s.
Hướng dẫn
Tác dụng lực dọc theo trục của lò xo, vị trí cân bằng mới là O’ dịch chuyển cách O một đoạn \[\text{OO}'=\frac{{{F}_{d}}}{k}=0,04m=4cm\] =độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng mới \[=\vartriangle {{l}_{o}}\]
Tác dụng lực từ vị trí cân bằng O (v = 0) nên biên độ mới \[A'=\vartriangle {{l}_{o}}=4cm\]
Dùng vecto quay xác định thời gian cần tìm vật đi từ vị trí \[x=-A=-4cm\] cm đến vị trí lò xo dãn 7cm (vị trí có tọa độ x = 3cm. Kết quả là \[\vartriangle t=\frac{\vartriangle \varphi }{\omega }=0,077s\]
Chọn đáp án D
