Câu 1: Một sợi dây CD dài 1m, đầu C cố định, đầu D gắn với cần rung với tần số thay đổi được. D được coi là nút sóng. Ban đầu trên dây có sóng dừng. Khi tần số tăng thêm 20 Hz thì số nút trên dây tăng thêm 7 bút. Sau khoảng thời gian bằng bao nhiêu sóng phản xạ từ C truyền hết một lần chiều dài sợi dây.
A.0,175s. B.0,07s. D.1,2s. D.0,5s.
Hướng dẫn
Sợi dây hai đầu cố định \[\Rightarrow L=\frac{kv}{2f}\Rightarrow \frac{{{k}_{1}}}{{{f}_{1}}}=\frac{{{k}_{2}}}{{{f}_{2}}}\Leftrightarrow \frac{k}{f}=\frac{k+7}{f+20}\Leftrightarrow k=\frac{7f}{20}\]
Ta có: \[L=\frac{kv}{2f}\Leftrightarrow L=\frac{7v}{40}\Leftrightarrow v=\frac{7}{40}m/s\]
Khoảng thời gian bằng bao nhiêu sóng phản xạ từ C truyền hết một lần chiều dài sợi dây là \[t=\frac{L}{v}=0,175s\]
Chọn đáp án A
Câu 2: Trong thí nghiệm vềsóng dừng, trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m với hai đầu cố định, người ta quan sát ngoài hai đầu dây cố định còn có hai điểm khác trên dây không dao động. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,05 s. Vận tốc truyền sóng trên dây là
A.16m/s. B.4m/s. C.12m/s. D.8m/s.
Hướng dẫn
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,05 s \[\Rightarrow \frac{T}{2}=0,05\Leftrightarrow T=20s\]
Ngoài hai đầu dây cố định trên dây còn có hai điểm khác không dao động
\[\Rightarrow \] Số nút trên dây là 4.
Ta có \[L=\frac{kv}{2f}\Leftrightarrow v=16m/s\]
Chọn đáp án A
Câu 3: Hai sóng hình sin cùng bước sóng λ , cùng biên độa truyền ngược chiều nhau trên một sợi dây cùng vận tốc 20 cm/s tạo ra sóng dừng. Biết 2 thời điểm gần nhất mà dây duỗi thẳng là 0,5s. Giá trị bước sóng λ là
A.20cm. B.10cm. C.5cm. D.15,5cm.
Hướng dẫn
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,5 s \[\Rightarrow \frac{T}{2}=0,5\Leftrightarrow T=1s\]Bước sóng trên dây \[\lambda =vT=20cm\]
Chọn đáp án A
Câu 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,1s tốc độ truyền sóng trên dây là 3m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên sợi dây dao động cùng pha và có biên độ dao động bằng một nửa biên độ của bụng sóng là
A.20cm. B.30cm. C.10cm. D.8cm.
Hướng dẫn
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,1 s\[\Rightarrow \frac{T}{2}=0,1\Leftrightarrow T=0,2s\]
Bước sóng trên dây \[\lambda =vT=0,6m\]
Hai điểm đó dao động cùng biên độvà cùng pha \[\Rightarrow \] Hai điểm đó đối xứng nhau qua một bụng sóng.
Ta có \[A={{A}_{b}}\cos \left( \frac{2\pi \frac{d}{2}}{\lambda } \right)\Leftrightarrow \frac{1}{2}{{A}_{b}}={{A}_{b}}\cos \left( \frac{2\pi \frac{d}{2}}{60} \right)\Leftrightarrow \frac{2\pi \frac{d}{2}}{60}=\frac{\pi }{3}\Leftrightarrow d=20cm\]
Chọn đáp án A
Câu 5: Trong thí nghiệm về sóng dừng trên dây đàn hồi dài 1,2m với hai đầu cố định, người ta quan sát thấy 2 dầu dây cố định còn có 2 điểm khác trên dây không dao động biết thời gian liên tiếp giữa 2 lần sợi dây duỗi thẳng là 0,05s bề rộng bụng sóng là 4cm.\[{{v}_{\max }}\] của bụng sóng là
A. 40 π cm / s.
B. 80 π cm / s.
C. 24 π cm / s.
D. 8 π cm / s.
Hướng dẫn
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,05 s \[\Rightarrow \frac{T}{2}=0,05\Leftrightarrow T=0,1s\]
Bề rộng bụng sóng là 4 cm \[\Rightarrow A=2cm\Rightarrow {{v}_{\max }}=A.\frac{2\pi }{T}=40\pi cm/s\]
Chọn đáp án A
Câu 6 : Một sợi dây đàn hồi một đầu cố định, một đầu tự do. Tần số dao động bé nhất để sợi dây có sóng dừng là \[{{f}_{o}}\]. Tăng chiều dài thêm 1 m thì tần số dao động bé nhất để sợi dây có sóng dừng là 5 Hz. Giảm chiều dài bớt 1m thì tần số dao động bé nhất để sợi dây có sóng dừng là 20 Hz. Giá trị của \[{{f}_{o}}\]là
A.10Hz. B.7Hz. C.9Hz. D.8Hz
Hướng dẫn
Ta có: \[L=\frac{kv}{2f}\Rightarrow {{f}_{\min }}=\frac{v}{2L}\]
Ta có: \[\frac{{{f}_{2}}}{{{f}_{1}}}=\frac{{{L}_{1}}}{{{L}_{2}}}\Leftrightarrow L=\frac{5}{3}m\Rightarrow \frac{{{f}_{o}}}{{{f}_{1}}}=\frac{{{L}_{1}}}{{{L}_{o}}}\Leftrightarrow {{f}_{o}}=8Hz\]
Chọn đáp án D
Câu 7: Một sợi dây đàn hồi, đầu A gắn với nguồn dao động và đầu B tự do. Khi dây rung với tần số f =12Hz thì trên dây xuất hiện sóng dừng ổn định có 8 điểm nút trên dây với A là nút và B là bụng. Nếu đầu B được giữ cố định và tốc độ truyền sóng trên dây không đổi thì phải thau đổi tần số rung của dây một lượng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để trên dây tiếp tục xảy ra hiện tượng sóng dừng ổn định?
A.4/3Hz. B.0,8Hz. C.12Hz. D.1,6Hz.
Hướng dẫn
Lúc đầu \[L=(k+0,5)\frac{v}{2f}\Leftrightarrow L=\frac{7,5v}{2f}\]
Lúc sau hai đầu cố định \[\Rightarrow L=\frac{k'v}{2f'}\]
Ta có: \[\frac{7,5v}{2f}=\frac{k'v}{2f'}\Leftrightarrow \frac{7,5}{12}=\frac{k'}{f'}\Leftrightarrow f'=\frac{12k'}{7,5}\]
Với k' = 8\[\Rightarrow \] Tồn tại tần số gần với f 12 = Hz nhất là f =12,8 Hz \[\Rightarrow \vartriangle f=0,8Hz\]
Chọn đáp án B
Câu 8: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2m được treo lơ lửng lên một cần rung. Cần có thể rung theo phương ngang với tần số thay đổi được từ 100 Hz đến 125 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 6 m/s. Trong quá trình thay đổi tần số rung của cần, có thểtạo ra được bao nhiêu lần sóng dừng trên dây? (Biết rằng khi có sóng dừng, đầu nối với cần rung là nút sóng)
A.10 lần. B.12 lần. C.5 lần. D.4 lần.
Hướng dẫn
Do sợi dây treo lơ lửng trên cần rung nên ta coi nhưmột đầu cố định
\[\Rightarrow L=\left( 2k+1 \right)\frac{\lambda }{4}\Rightarrow f=\frac{(2k+1)v}{4L}\]. Ta có: \[100\le \frac{(2k+1)v}{4L}\le 125\Leftrightarrow 39,5\le k\le 49,5\]
\[\Rightarrow k=\left[ 40;41;...48;49 \right]\Rightarrow \]Có 10 lần có thể tạo ra sóng dừng
Chọn đáp án A
Câu 9: Một sợi dây đàn hồi có chiều dài lớn nhất là \[{{l}_{o}}=1,2m\]một đầu gắn vào một cần rung với tần số 100Hz một đầu thả lỏng. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 12 m/s. Khi thay đổi chiều dài của dây từ \[{{l}_{o}}\]đến ℓ =24cm thì có thể tạo ra được nhiều nhất bao nhiêu lần sóng dừng có số bụng sóng khác nhau là
A.34 lần. B.17 lần. C.16 lần. D.32 lần.
Hướng dẫn
Bước sóng λ = 0,12 m. Do sợi dây treo lơ lửng trên cần rung nên ta coi như một đầu cố định
\[\Rightarrow L=\left( 2k+1 \right)\frac{\lambda }{4}=3(2k+1)\]
Ta có: \[24\le 3(2k+1)\le 120\Rightarrow 3,5\le k\le 19,5\Rightarrow \] Có thể thay đổi 16 lần.
Chọn đáp án C
Câu 10: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2m được treo lơ lửng trên một cần rung. Cần rung tạo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số thay đổi được từ 100 Hz đến 125 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 8m/s. Trong quá trình thay đổi tần số rung của cần, có thể tạo ra được bao nhiêu lần sóng dừng trên dây?
A.8 lần. B.7 lần. C.15 lần. D.14 lần.
Hướng dẫn
Do sợi dây treo lơ lửng trên cần rung nên ta coi như một đầu cố định
\[\Rightarrow L=\left( 2k+1 \right)\frac{\lambda }{4}\Rightarrow f=\frac{(2k+1)v}{4L}\].
Ta có: \[100\le \frac{(2k+1)v}{4L}\le 125\Leftrightarrow 29,5\le k\le 37\]
\[\Rightarrow \] Có 8 lần có thểtạo ra sóng dừng.
Chọn đáp án A
Câu 11: Một sợi dây đàn hồi một đầu cố định, một đầu gắn với âm thoa có tần số thay đổi được. Khi thay đổi tần số âm thoa thấy với 2 giá trị liên tiếp của tần số là 28 Hz và 42 Hz thì trên dây có song dừng. Hỏi nếu tăng dần giá trị tần số từ 0 Hz đến 50 Hz sẽcó bao nhiêu giá trịcủa tần số để trên dây lại có sóng dừng. Coi vận tốc song và chiều dài dây là không đổi.
A.7 giá trị. B.6 giá trị. C.4 giá trị. D.3 giá trị.
Hướng dẫn
Sợi dây hai đầu cố định \[\Rightarrow L=\frac{kv}{2f}\]
Ta có: \[\frac{{{k}_{1}}}{{{f}_{1}}}=\frac{{{k}_{2}}}{{{f}_{2}}}\Leftrightarrow k=2\Rightarrow L=\frac{kv}{2f}\Leftrightarrow \frac{L}{v}=\frac{k}{2f}=\frac{1}{28}\]
Ta có: \[L=\frac{k'v}{2f'}\Leftrightarrow f'=\frac{k'v}{2L}=14k'\Rightarrow 0\le 14k'\le 50\Leftrightarrow 0\le k'\le 3,5\Rightarrow \] Có 4 giá trị
Chọn đáp án C
Câu 12: Sóng dừng trên sợi dâu đàn hồi có bước sóng 60cm. Ba điểm theo thứ tự E, M và N trên dây (EM =3MN =30cm) và M là điểm bụng. Khi vận tốc dao động tại N là \[\sqrt{3}\]cm/s thì vận tốc dao động tại E là
A.\[\sqrt{3}cm\] B.-2cm C.- \[\sqrt{3}cm\] D.-2\[\sqrt{3}cm\]
Hướng dẫn
E và N nằm ở hai bó sóng liền kề nên chúng dao động ngược pha nhau
Biên độ dao động điểm E là \[{{A}_{E}}={{A}_{B}}\left| \cos \frac{2\pi EM}{\lambda } \right|={{A}_{B}}\]
Biên độ dao động điểm N là \[{{A}_{N}}={{A}_{B}}\left| \cos \frac{2\pi MN}{\lambda } \right|=\frac{{{A}_{B}}}{2}\]
Ta có: \[\frac{{{v}_{E}}}{{{v}_{N}}}=\frac{{{A}_{E}}}{{{A}_{N}}}=-2\Leftrightarrow {{v}_{E}}=-2\sqrt{3}cm\]
Chọn đáp án D
Câu 13: Một sóng dừng trên dây có bước sóng λ và N là một nút sóng. Hai điểm \[{{M}_{1}},{{M}_{2}}\]nằm về 2 phía của N và có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là \[\frac{\lambda }{8}\] và \[\frac{\lambda }{12}\]. Ở cùng một thời điểm mà hai phần tử tại đó có li độ khác không thì tỉ số giữa li độ của \[{{M}_{1}}\] so với \[{{M}_{2}}\] là
A.\[\frac{{{u}_{1}}}{{{u}_{2}}}=-\sqrt{2}\]
B.\[\frac{{{u}_{1}}}{{{u}_{2}}}=\sqrt{2}\]
C.\[\frac{{{u}_{1}}}{{{u}_{2}}}=\sqrt{3}\]
D.\[\frac{{{u}_{1}}}{{{u}_{2}}}=-\sqrt{3}\]
Hướng dẫn
Hai điểm \[{{M}_{1}},{{M}_{2}}\]nằm về hai phía của N nên \[{{M}_{1}},{{M}_{2}}\] nằm ở hai bó sóng liền kề nhau
\[\Rightarrow {{M}_{1}},{{M}_{2}}\]dao động ngược pha nhau.
Biên độ dao động của \[{{M}_{1}}\] là \[{{A}_{{{M}_{1}}}}={{A}_{B}}\sin \frac{2\pi \frac{\lambda }{8}}{\lambda }=\frac{\sqrt{2}}{2}{{A}_{B}}\]
Biên độ dao động của \[{{M}_{2}}\] là \[{{A}_{{{M}_{2}}}}={{A}_{B}}\sin \frac{2\pi \frac{\lambda }{12}}{\lambda }=\frac{1}{2}{{A}_{B}}\]
Ta có: \[\frac{{{u}_{1}}}{{{u}_{2}}}=-\frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}=-\sqrt{2}\]
Chọn đáp án A
Câu 14: Một sợi dây AB =120cm , hai đầu cố định, khi có sóng dừng ổn định xuất hiện 5 nút sóng. O là trung điểm dây, M, N là hai điểm trên dây nằm vềhai phía của O, với OM= 5cm,ON= 10cm, tại thời điểm t vận tốc của M là 60cm/s thì vận tốc của N là
A.\[-60\sqrt{3}cm\]
B.\[60\sqrt{3}cm/s\]
C.\[40\sqrt{3}cm/s\]
D.\[-40\sqrt{3}cm/s\]
Hướng dẫn
Sợi dây hai đầu cố định \[\Rightarrow \lambda =\frac{2L}{k}=0,6m\]
O là trung điểm của dây \[\Rightarrow \] AO =60 cm \[\Rightarrow \] O là nút sóng.
M, N nằm vềhai phía của O \[\Rightarrow \]M,N dao động ngược pha nhau
Ta có:\[\frac{{{v}_{M}}}{{{v}_{N}}}=-\frac{{{A}_{M}}}{{{A}_{N}}}\]
Lại có \[\frac{{{A}_{M}}}{{{A}_{N}}}=\frac{\sin \left( \frac{2\pi .OM}{\lambda } \right)}{\sin \left( \frac{2\pi .ON}{\lambda } \right)}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow {{v}_{N}}=-60\sqrt{3}cm/s\]
Chọn đáp án A
Câu 15: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ A, dao động tại N cùng pha với dao động tại M. Biết MN =2NP. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây có dạng một đoạn thẳng và biên độ tại bụng là 10cm. Tính A và tốc độ truyền sóng.
A.4cm và 40m/s. B.4cm và 60m/s.
C.5cm và 6,4m/s. D.5cm và 7,5m/s.
Hướng dẫn
Ta có: \[\frac{T}{2}\]=0,04\[\Leftrightarrow T=0,08s\]
M, N cùng nằm trên một bó sóng
Hai điểm M và N có cùng biên độ A \[\Rightarrow \lambda =2(MN+NP)=60cm\]
N sẽ cách bụng sóng một khoảng \[d=\frac{MN}{2}\Rightarrow {{A}_{N}}=10\cos \left( \frac{2\pi .10}{60} \right)=5cm\]
Tốc độ truyền sóng \[v=\frac{\lambda }{T}=7,5m/s\]
Chọn đáp án D
