Câu 1: Một sóng cơ học lan truyền trong không gian, M và N là hai điểm trên cùng một phương truyền sóng cách nhau một khoảng d với tốc độ truyền 10 m/s. Phương trình sóng tại hai điểm M , N lần lượt là:\[{{u}_{M}}=3\cos (2\pi t+20\pi )(cm)\] và \[{{u}_{N}}=3\cos (2\pi t+120\pi )(cm)\]( t tính bằng giây). Phát biểu nào sau đây đúng ?
A.Sóng truyền từ M đến N với MN =3 m
B.Sóng truyền từ N đến M với MN =500 m
C.Sóng truyền từ N đến M với MN =120 m
D.Sóng truyền từ M đến N với MN =4 m
Hướng dẫn
λ= v/f = 10/1 = 10 m = 1000 cm
Độ lệch pha giữa M và N là \[\vartriangle \varphi =2\pi \frac{MN}{1000}=(120\pi -20\pi )>0\Rightarrow MN=500m\]và N sớm pha hơn M hay sóng truyền từ N đến M.
Chọn đáp án B
Câu 2: Trong môi trường đàn hồi có một sóng cơcó tần số 10 Hz ; tốc độtruyền sóng là 40 cm / s . Hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao động cùng pha nhau, giữa chúng chỉ có 2 điểm khác dao động ngược pha với M . Khoảng cách MN là
A. 8,75 cm B. 10,50 cm C. 8,00 cm D. 12,25 cm
Hướng dẫn
Sóng cơ lan truyền, khoảng cách giữa 2 điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng = λ.
Giữa M, N dao động cùng pha, giữa chúng có 2 điểm dao động ngược pha nên:\[MN=2\lambda =2\frac{v}{f}=8cm\]
Chọn đáp án C
Câu 3: Trong môi trường đàn hồi có một sóng cơ có tần số 50 Hz ; tốc độ truyền sóng là 175 cm / s . Hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao động cùng pha nhau, giữa chúng chỉcó 2 điểm khác dao động ngược pha với M . Khoảng cách MN là :
A. 8,75 cm B. 10,5 cm C. 7,0 cm D. 12,25 cm
Hướng dẫn
Sóng cơ lan truyền, khoảng cách giữa 2 điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng = λ.
Giữa M, M dao động cùng pha, giữa chúng có 2 điểm dao động ngược pha nên:
\[MN=2\lambda =2\frac{v}{f}=7cm\]
Chọn đáp án C
Câu 4: Một sóng ngang truyền trên một sợi dây rất dài. Hai điểm PQ= 9λ / 4 sóng truyền từ P đến Q . Những kết luận nào sau đây đúng ?
A.Khi Q có li độ cực đại thì P có vận tốc cực đại
B.Li độ P,Q luôn trái dấu
C.Khi P có li độ cực đại thì Q có vận tốc cực đại
D.Khi P có thế năng cực đại thì Q có thế năng cực tiểu (chọn mốc thế năng ở vịtrí cân bằng)
Hướng dẫn
Ta có: \[PQ=\frac{9\lambda }{4}=2\lambda +\frac{\lambda }{4}\Rightarrow \]P, Q dao động vuông pha và P sớm pha hơn Q.
Do đó, khi P có \[{{x}_{P}}=A\]thì Q có \[{{x}_{Q}}=0\]theo chiều dương hay vận tốc cực đại.
Khi Q có \[{{x}_{Q}}=A\] thì P có \[{{x}_{P}}=0\]theo chiều âm hay vận tốc cực tiểu.
Chọn đáp án C
Câu 5:Sóng ngang có tần số 20 Hz truyền trên mặt nước với tốc độ 2 m / s . Trên một phương truyền sóng đến điểm M rồi mới đến N cách nó 21,5 cm . Tại thời điểm t , điểm M hạ xuống thấp nhất thì sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì điểm N sẽ hạ xuống thấp nhất ?
A. 3/400 s B. 0,0425 s C. 1/80 s D. 3/80 s
Hướng dẫn
λ= v/f = 200/20 = 10 cm; \[\omega =2\pi f=40\pi rad/s\]
\[\vartriangle {{\varphi }_{MN}}=\frac{2\pi .21,5}{10}=4\pi +\frac{3\pi }{10}\] tức M nhanh pha \[\frac{3\pi }{10}\] rad so với N
Điểm M hạ xuống thấp nhất sau thời gian quay đúng góc \[=\vartriangle \varphi \] thì N sẽ hạ xuống thấp nhất
\[\Rightarrow \vartriangle t=\frac{\vartriangle \varphi }{\omega }=\frac{3}{400}s\]
Chọn đáp án A
Câu 6: Có hai điểm M và N trên cùng một phương truyền sóng của sóng trên mặt nước, cách nhau 5,75λ ( λ là bước sóng). Tại thời điểm t nào đó, mặt thoáng ở M cao hơn vị trí cân bằng 3 mm và đang đi lên; còn mặt thoáng ở N thấp hơn vị trí cân bằng 4 mm và đang đi lên. Coi biên độ sóng không đổi. Biên độ sóng a và chiều truyền sóng là
A. 7 mm , truyền từ M đến N B. 5 mm , truyền từ N đến M
C. 5 mm , truyền từ M đến N D. 7 mm , truyền từ N đến M
Hướng dẫn
Độ lệch pha giữa M và N là \[\vartriangle \varphi =\frac{2\pi .5,75\lambda }{\lambda }=11,5\pi =10\pi +\frac{3\pi }{2}>0\] sóng truyền từ N đến M.
\[{{x}_{M}}\bot {{x}_{N}}\Rightarrow {{\left( \frac{{{x}_{M}}}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{x}_{N}}}{A} \right)}^{2}}=1\Rightarrow A=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{4}}}=5mm\]
Chọn đáp án B
Câu 7: Một sóng cơ truyền dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài với biên độ 6 mm . Tại một thời điểm, hai phần tử trên dây cùng lệch khỏi vị trí cân bằng \[3\sqrt{3}mm\] , chuyển động ngược chiều và cách nhau một khoảng ngắn nhất là 8 cm (tính theo phương truyền sóng). Gọi δ là tỉ số của tốc độ dao động cực đại của một phần tử trên dây với tốc độ truyền sóng. δ gần giá trị nào nhất sau đây ?
A.0,105 B. 0,179 C.0,079 D.0,314
Hướng dẫn
Hai điểm liên tiếp có cùng khoảng cách so với VTCB thì đối xứng nhau qua nút hoặc bụng.
Dọc theo phương truyền sóng, các điểm thuộc sườn trước đỉnh sóng đang đi lên, các điểm thuộc sườn sau đỉnh sóng đang đi xuống. Do đó, hai điểm chuyển động cùng chiều thì phải nằm cùng sườn, ngược chiều nhau thì nằm khác sườn.
Để cho sóng có biên độ 6 mm, đang truyền theo chiều \[\overrightarrow{{{v}_{s}}}\] như hình. M, N chuyển động ngược chiều và cùng khoảng cách \[3\sqrt{3}mm\] so với VTCB nên chúng thuộc hai sườn trước và sau, nằm đối xứng nhau qua bụng.
Có \[MN=8\Rightarrow \lambda =48cm\]
Vận tốc truyền sóng \[{{v}_{s}}=\lambda f=48fcm/s\]
Vận tốc cực đại của phần tử môi trường: \[{{v}_{\max }}={{A}_{b}}.2\pi f=1,2\pi fcm/s\]
\[\Rightarrow \frac{{{v}_{\max }}}{{{v}_{song}}}=\frac{1,2\pi f}{48f}=0,0785\]
Chọn đáp án C
Câu 8: Sóng cơ lan truyền trên sợi dây, qua hai điểm M và N cách nhau 150 cm và M sớm pha hơn N là \[\frac{\pi }{3}+k\pi \] ( k nguyên). Từ M đến N chỉ có 3 điểm vuông pha với M . Biết tần số f =10 Hz . Tính tốc độ truyền sóng trên dây
A. 100 cm / s B. 800 cm / s C. 900 cm / s D. 80 m / s
Hướng dẫn
Từ M đến N chỉ có 3 điểm vuông pha với M\[\Rightarrow \] k =3
Độ lệch pha M, N là \[\frac{\pi }{3}+3\pi =\frac{2\pi .150}{\lambda }\Rightarrow \lambda =90cm\]
Tốc độ truyền sóng: \[{{v}_{s}}=\lambda f=900cm/s\]
Chọn đáp án C
Câu 9: Sóng truyền với tốc độ 6 m / s từ điểm O đến điểm M nằm trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 3, 4 m . Coi biên độ sóng khổng đổi. Viết phương trình sóng tại M , biết phương trình sóng tại điểm O : \[u=5\cos \left( 5\pi t+\frac{\pi }{6} \right)cm\]
A.\[{{u}_{M}}=5\cos \left( 5\pi t-\frac{17\pi }{6} \right)cm\]
B.\[{{u}_{M}}=5\cos \left( 5\pi t-\frac{8\pi }{3} \right)cm\]
C.\[{{u}_{M}}=5\cos \left( 5\pi t+\frac{4\pi }{3} \right)cm\]
D.\[{{u}_{M}}=5\cos \left( 5\pi t-\frac{2\pi }{3} \right)cm\]
Hướng dẫn
λ= v/f = 600/2,5 = 240 cm
Sóng truyền từ O →M nên phương trình sóng tại M là
\[{{u}_{M}}=5\cos \left( 5\pi t-\frac{2\pi .340}{240} \right)=5\cos \left( 5\pi t-\frac{17\pi }{6} \right)cm\]
Chọn đáp án A
Câu 10: Tạo sóng ngang trẹn một dây đàn hồi Ox . Một chất điểm M cách nguồn phát sóng O một khoảng d= 50 cm có phương trình dao động \[{{u}_{M}}=2\cos 0,5\pi \left( t-\frac{1}{20} \right)(cm)\] , tốc độ truyền sóng trên dây là 10 m / s . Phương trình dao động của nguồn O là :
A.\[u=2cos0,5\pi (t-0,1)cm\]
B.\[u=2cos0,5\pi tcm\]
C.\[u=2\sin 0,5\pi (t-0,1)cm\]
D.\[u=2\sin 0,5\pi (t+\frac{1}{20})cm\]
Hướng dẫn
λ= v/f = 1000/0,25 = 4000 cm
Sóng truyền từ O →M nên phương trình sóng tại O là \[{{u}_{o}}=2\cos \left( 0,5\pi t-0,5\pi \frac{1}{20}+\frac{2\pi .50}{4000} \right)=2\cos 0,5\pi t\] cm
Chọn đáp án B
Câu 11: Một sóng cơlan truyền trên một sợi dây rất dài với biên độ không đổi, ba điểm A, B và C nằm trên sợi dây sao cho B là trung điểm của AC. Tại thời điểm \[{{t}_{1}}\],li độ của ba phần tử A, B,C lần lượt là -4,8mm;0mm;4.8mm. Nếu tại thời điểm \[{{t}_{2}}\] , li độ của A và C đều bằng + 5,5mm, thì li độ của phần tử tại B là
A. 10,3mm. B. 11,1mm. C. 5,15mm. D. 7,3mm.
Hướng dẫn
B là trung điểm của AC nên khi A và C có cùng li độ là +5,5 mm thì phần tử B đang ở biên
\[\Rightarrow \] Dao động tại thời điểm t và \[{{t}_{1}}\] vuông pha nhau \[\Rightarrow A=\sqrt{u_{{{A}_{\left( {{t}_{1}} \right)}}}^{2}+u_{{{A}_{\left( {{t}_{2}} \right)}}}^{2}}=7,3mm\]
\[\Rightarrow \]B cách vị trí cân bằng của nó là 7,3 mm
Chọn đáp án D
Câu 12: Một sóng cơhọc lan truyền trên một sợi dây với chu kì T, biên độ A. Ở thời điểm \[{{t}_{o}}\], li độ của phần tử tại B và C tương ứng là - 8mm và 8mm, đồng thời phần tử D là trung điểm của BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm \[{{t}_{1}}\] li độcủa phần tử tại B và C cùng là 5mm + thì phần tử D cách vị trí cân bằng
của nó là
A. 8,5mm. B. 9, 4mm. C. 17mm. D. 13mm.
Hướng dẫn
D là trung điểm của BC nên khi B và C có cùng li độ là +5 mm thì phần tử D đang ở biên
\[\Rightarrow \] Dao động tại thời điểm t và \[{{t}_{1}}\] vuông pha nhau \[\Rightarrow A=\sqrt{u_{{{B}_{\left( {{t}_{1}} \right)}}}^{2}+u_{{{B}_{\left( {{t}_{2}} \right)}}}^{2}}=9,4mm\]
\[\Rightarrow \] D cách vị trí cân bằng của nó là 9,4 mm.
Chọn đáp án B
Câu 13: Tại thời điểm đầu tiên t = 0 đầu O của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số 2,5Hz . Gọi P,Q là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng cách O lần lượt là 8cm và 16cm. Biết vận tốc truyền sóng trên dây la 24cm / s và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao lâu thì O, P,Q thẳng hàng?
A. 0,16s. B. 0,25s. C. 0,56s. D. 0, 2s.
Hướng dẫn
Sau \[\frac{T}{2}\] sóng vẫn chưa đến P, lúc này O vừa đi qua VTCB nên O, P, Q thẳng hàng lần đầu tiên vào thời điểm \[t=\frac{T}{2}=0,25s\]
Chọn đáp án B
Câu 14: Lúc t = 0 đầu O của dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên, biên độ a, chu kì 1s. Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động cùng pha cách nhau 6cm. Tìm thời điểm đầu tiên để M cách O là 18cm dao động cùng trạng thái ban đầu với O ?
A. 3s. B. 6s. C. 9s. D. 1,5s.
Hướng dẫn
Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động cùng pha cách nhau 6 cm \[\Rightarrow \lambda =6cm\]
Vận tốc truyền sóng \[v=\frac{\lambda }{T}=6cm/s\]
Thời điểm đầu tiên M dao động cùng trạng thái ban đầu với O là \[t=\frac{{{d}_{MO}}}{v}=3s\]
Chọn đáp án A
Câu 15: Sóng dọc lan truyền trong một môi trường với tần số f =50Hz, tốc độ truyền sóng v= 200cm / s và biên độ không đổi A =2cm. Gọi A và B là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng mà khi chưa có sóng truyền đến lần lượt cách nguồn các khoảng 20cm và 42cm. Khi có sóng truyền qua khoảng cách cực tiểu giữa A và B là bao nhiêu?
A. 18cm. B. 22cm. C. 24cm. D.\[10\sqrt{5}cm\]
Hướng dẫn
Bước sóng \[\lambda =\frac{v}{f}=4cm\]
Độ lệch pha giữa hai điểm A và B là \[\vartriangle \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=11\pi rad\]
\[\Rightarrow \] Dao động tại A và B ngược pha nhau \[\Rightarrow \]\[\vartriangle {{d}_{\min }}=0\]
Khoảng cách cực tiểu giữa A và B là \[{{d}_{\min }}=\sqrt{{{d}^{2}}+\vartriangle d_{\min }^{2}}=d=22cm\]
Chọn đáp án B
