Sóng cơ - Phương trình sóng sơ

SÓNG CƠ – PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CƠ

I, Sóng sơ

1, Khái niệm sóng cơ

-Sóng cơ là những dao động cơ lan truyền trong môi trường ( khí, lỏng, rắn)

2, Sự hình thành sóng cơ

-Sóng cơ được hình thành dựa trên lực liên kết đàn hồi giữa các phần tử của môi trường các phần tử môi trường càng xa nguồn thì càng dao động trễ pha hơn

+Trong quá trình lan truyền sóng chỉ có pha dao động lan truyền đi, các phần tử môi trường chỉ dao động quanh vị trí cân bằng của nó

+ Sóng cơ không truyền được trong chân không

3, Phân loại sóng

a, Sóng ngang

Có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng

Sóng ngang truyền được trong các môi trường có biến dạng lệch: chất rắn, trên mặt chất lỏng

b, Sóng dọc

Có phương dao động trùng với phương truyền sóng

Sóng dọc truyền được trong các môi trương có biến dạng nén – dãn – khí: khí, lỏng, rắn

II, Các đại lượng đặc trưng của sóng

1, Chu kì, tần số góc: là chu kì, tần số của các phần tử môi trường khi có sóng truyền qua bằng chu kì, tần số của nguồn sóng ( không đổi khi sóng truyền đi )

2, Tốc độ truyền sóng: là tốc độ truyền pha cho dao động

$v=\frac{S}{\Delta t}$ (S là quãng đường của sóng truyền được trong thời gian $\Delta t$ )

+) Với 1 môi trườn nhất định, v không đổi

+) Chú ý: ${{v}_{ran}}>{{v}_{long}}>{{v}_{khí}}$

3, Bước sóng ($\lambda $ )

-Là khoảng cách giữa 2 điểm ( 2 phần tử môi trường ) gần nhau nhất trên phương truyền sóng và có cùng pha dao động hay là quãng đường truyền được trong 1 chu kì dao động

Trong 1 môi trường nhất định $\lambda $ không đổi

4, Biên độ sóng

-Biên độ sóng tại 1 điểm dao động của phân tử môi trường tại điểm đó khi có sóng truyền qua

-Càng xa nguồn, biên độ sóng càng giảm

5, Năng lượng sóng: Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng

III, PHƯƠNG TRÌNH SÓNG

1, Lập phương trình sóng

Chọn gốc tọa độ O, gốc thời gian được chọn để phương trình dao động O có dạng ${{U}_{0}}=A.cos(\omega t+\varphi )$

Xét điểm M với $\overline{OM}$ = d. Thời gian để sóng truyền từ O$\to $ M là: $\frac{d}{v}$ . Giả sử biên độ sóng không đổi, ta có :

${{u}_{(M)}}={{U}_{0(t-\frac{d}{v})}}$

$\Leftrightarrow {{u}_{M(t)}}=A.\cos \left[ \omega (t-\frac{d}{v})+\varphi \right]$

$\Leftrightarrow {{u}_{M(t)}}=A.\cos \left[ \omega t+\varphi -\frac{\omega .d}{v} \right]$với $\frac{\omega .d}{v}=\frac{2\pi .d}{v.T}=\frac{2\pi .d}{\lambda }$

Vậy: \[u=A.\cos (\omega t+\varphi -\frac{2\pi .d}{\lambda })\]

2, Tính tuần hoàn của sóng

Tuần hoàn theo thời gian

Xét 1 phần tử môi trương nhất định

$\Rightarrow $ Li độ u tuần hoàn theo thời gian với chu kì T

Tuần hoàn theo không gian

Xét tất cả các phần tử môi trường tại thời điểm nhất định t=${{t}_{0}}$ (hằng số) $\Rightarrow $Li độ u tuần hoàn theo không gian với chu kì $\lambda $

IV, Độ lệch pha giữa 2 điểm trên phương truyền sóng

Độ lệch pha của M, so với N

$\Delta \varphi =(\varphi -\frac{2\pi {{x}_{1}}}{\lambda })-(\varphi -\frac{2\pi {{x}_{2}}}{\lambda })$

$\Leftrightarrow \Delta \varphi =\frac{2\pi ({{x}_{2}}-{{x}_{1}})}{\lambda }$

$\Leftrightarrow \Delta \varphi =\frac{2\pi .d}{\lambda }$ (d là khoảng cách giữa hai điểm )

+, Những điểm dao động cùng pha: $\Delta \varphi =2k\pi $

$\Leftrightarrow d=k\lambda $

+) Những điểm dao động ngược pha: $\Delta \varphi =(2k+1)\pi $

$\Leftrightarrow d=(2k+1)\frac{\lambda }{2}$

$\Leftrightarrow d=k+\frac{\lambda }{2}$

+) Những điểm dao động vuông pha : $\Delta \varphi =(2k+1)\frac{\pi }{2}$

$\Leftrightarrow d=(2k+1)\frac{\lambda }{4}$

Ví dụ 1: Một người ngồi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 10 m. Ngoài ra người

đó đếm được 20 ngọn sóng đi qua trước mặt Trong 76 (s).

a) Tính chu kỳ dao động của nước biển.

b) Tính vận tốc truyền của nước biển.

Hướng dẫn:

a) Khi người đó quan sát được 20 ngọn sóng đi qua thì sóng đã thực hiện được quãng đường là 19$\lambda $ . Thời gian tượng ứng để sóng lan truyền được quãng đường trên là 19T, theo bài ta có 19T = 76 $\to $ T = 4 (s).

b) Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp chính là bước sóng, $\lambda $ = 10 m.

Tốc độ truyền sóng được tính theo công thức v = \[\frac{\lambda }{T}\] = \[\frac{10}{4}\] = 2,5 m/s.

Ví dụ 2: Một sóng cơ lan truyền với tần số f = 500 Hz, biên độ A = 0,25 mm. Sóng lan truyền với bước sóng $\lambda $ = 70 cm. Tìm

a) tốc độ truyền sóng.

b) tốc độ dao động cực đại của các phần tử vật chất môi trường.

Hướng dẫn

a) Ta có $\lambda $ = \[\frac{v}{f}\] $\to $ v = $\lambda $ ƒ = 0, 7.500 = 350 m/s.

b) Tốc độ cực đại của phần tử môi trường: ${{v}_{\max }}$ = $\omega .A$ = 2$\pi .f$.A = 2$\pi $.500.0,25.${{10}^{-3}}$ = 0,25$\pi $ = 0,785 m/s.

Ví dụ 3: Tại t = 0, đầu A của một sợi dây dao động điều hòa với phương trình u = 5cos(10πt + π/2) cm. Dao động truyền trên dây với biên độ không đổi và tốc độ truyền sóng là v = 80 cm/s.

a) Tính bước sóng.

b) Viết phương trình dao động tại điểm M cách A một khoảng 24 cm.

Hướng dẫn

a. Áp dụng công thức $\lambda =v.T$ = $v.\frac{2\pi }{\omega }$ =16 (cm)

b. Ta có ${{u}_{M}}$ =5.$\cos (10\pi t+\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi d}{\lambda })$ =5.$\cos (10\pi t+\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi .24}{16})$=5.$\cos (10\pi t-\frac{5\pi }{2})$

Thời gian sóng truyền từ A đến M là $\Delta t$ = \[\frac{d}{v}\] = 0,3(s)

Vậy phương trình dao động tại M là ${{u}_{M}}$ = 5.$\cos (10\pi t-\frac{5\pi }{2})$cm, với t $\ge $ 0,3 (s).

Ví dụ 4: Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 50 Hz. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 9 cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao động cùng pha với nhau. Biết rằng, vận tốc truyền sóng thay đổi Trong khoảng từ 70 cm/s đến 80 cm/s. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là:

Hướng dẫn:

Ta có M, N dao động cùng pha với nhau nên ta có :

$d=k.\lambda $ $\Leftrightarrow d=k.\frac{v}{f}$ $\Leftrightarrow 9=k.\frac{v}{50}$ $\Leftrightarrow v=\frac{450}{k}$

Mà ta có vận tốc truyền sóng thay đổi Trong khoảng từ 70 cm/s đến 80 cm/s, nên:

$70\le \frac{450}{k}\le 80$ $\Leftrightarrow $ k=6

$\Leftrightarrow $v = 75 cm/s

Ví dụ 5: Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hòa với tần số f = 40 Hz. Người ta thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 20 cm luôn dao động ngược pha nhau. Biết tốc độ truyền sóng nằm trong khoáng từ 3 m/s đến 3,5 m/s. Tốc độ đó là:

Hướng dẫn:

Ta có A, B dao động ngược pha với nhau nên ta có :

$d=k+\frac{\lambda }{2}$ $\Leftrightarrow d=k+\frac{v}{2.f}$ $\Leftrightarrow v=(d-k).2.f$

Mà tốc độ truyền sóng nằm trong khoáng từ 3 m/s đến 5 m/s, nên ta có:

$\Leftrightarrow $v = 320 cm/s

Bài tập tự luyện

Câu 1: Một sóng ngang truyền trên một sợi dây rất dài có li độ u = 6 cos(πt + \[\frac{\pi d}{2}\]) cm, d đo bằng cm. Li độ của sóng tại d = 1 cm và t = 1 (s) là

A. u = 0 cm. B. u = 6 cm. C. u = 3 cm. D. u = –6 cm.

Câu 2: Một người quan sát trên mặt biển thấy khoảng cách giữa 5 ngọn sóng liên tiếp bằng 12 m và có 9 ngọn sóng truyền qua trước mắt Trong 5 (s). Tốc độ truyền sóng trên mặt biển là

A. v = 4,5 m/s. B. v = 5 m/s. C. v = 5,3 m/s. D. v = 4,8 m/s.

Câu 3: Một mũi nhọn S được gắn vào đầu A của một lá thép nằm ngang và chạm vào mặt nước. Khi đó lá thép dao động với tần số f = 120 Hz. Nguồn S tạo ra trên mặt nước một dao động sóng, biết rằng khoảng cách giữa 9 gợn lồi liên tiếp là 4 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước có giá trị bằng

A. v = 120 cm/s. B. v = 100 cm/s. C. v = 30 cm/s. D. v = 60 cm/s.

Câu 4: Trên mặt nước có một nguồn dao động tạo ra tại điểm O một dao động điều hoà có tần số f= 50 Hz. Trên mặt nước xuất hiện những sóng tròn đồng tâm O cách đều, mỗi vòng cách nhau 3 cm. Tốc độ truyền sóng ngang trên mặt nước có giá trị bằng

A. v = 120 cm/s. B. v = 150 cm/s. C. v = 360 cm/s. D. v = 150 m/s.

Câu 5: Tại một điểm O trên mặt thoáng của một chất lỏng yên lặng ta tạo ra một dao động điều hoà vuông góc với mặt thoáng có chu kì T = 0,5 (s). Từ O có các vòng sóng tròn lan truyền ra xung quanh, khoảng cách hai vòng liên tiếp là 0,5 m. Xem như biên độ sóng không đổi. Tốc độ truyền sóng có giá trị

A. v = 1,5 m/s. B. v = 1 m/s. C. v = 2,5 m/s. D. v = 1,8 m/s.

Câu 6: Một sóng cơ lan truyền Trong một môi trường với tốc độ 1 m/s và tần số 10 Hz, biên độ sóng không đổi là 4 cm. Khi phần tử môi trường đi được quãng đường S cm thì sóng truyền thêm được quãng đường 25 cm. Tính S? A. S = 10 cm B. S = 50 cm C. S = 56 cm D. S = 40 cm.

Câu 7: Đầu A của một sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang. được làm cho dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 0,5 Hz. Trong thời gian 8 (s) sóng đã đi được 4 cm dọc theo dây. Tốc độ truyền sóng v và bước sóng $\lambda $ có giá trị là

A. v = 0,2 cm/s và λ = 0,1 cm. B. v = 0,2 cm/s và λ =0,4 cm.

C. v = 2 cm/s và λ =0,4 cm. D. v = 0,5 cm/s và λ =1 cm.

Câu 8: Lúc t = 0 đầu O của sợi dây cao su nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với chu kỳ 2 s, tạo thành sóng lan truyền trên dây với tốc độ 2 m/s. Điểm M trên dây cách O một khoảng bằng 1,4 m. Thời điểm đầu tiên để M đến điểm cao nhất là:

A. 1,5 s B. 2,2 s C. 0,25 s D. 1,2 s

Câu 9: Người ta gây một dao động ở đầu O một dây cao su căng thẳng làm tạo nên một dao động theo phương vuông góc với vị trí bình thường của dây, với biên độ a = 3 cm và chu kỳ T = 1,8 (s). Sau 3 giây chuyển động truyền được 15 m dọc theo dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là:

A. v = 9 m/s. B. v = 6 m/s. C. v = 5 m/s. D. v = 3 m/s.

Câu 10: Người ta nhỏ những giọt nước đều đặn xuống một điểm O trên mặt nước phẳng lặng với tốc độ 80 giọt Trong một phút, khi đó trên mặt nước xuất hiện những gợn sóng hình tròn tâm O cách đều nhau. Khoảng cách giữa 4 gợn sóng liên tiếp là 13,5 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là:

A. v = 6 cm/s. B. v = 45 cm/s. C. v = 350 cm/s. D. v = 60 cm/s.

Câu 11: Lúc t = 0 đầu O của sợi dây cao sư nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với chu kỳ 2 s biên độ 5 cm, tạo thành sóng lan truyền trên dây với tốc độ 2 m/s. Điểm M trên dây cách O một khoảng bằng 1,4 cm. Thời điểm đầu tiên để M đến điển N thấp hơn vị trí cân bằng 2 cm là

A. 1,53 s B. 2,23 s C. 1,83 s D. 1,23 s

Câu 12: Phương trình dao động của một nguồn phát sóng có dạng u = Acos(20πt) cm. Trong khoảng thời gian 0,225 (s) sóng truyền được quãng đường

A. bằng 0,225 lần bước sóng. B. bằng 2,25 lần bước sóng.

C. bằng 4,5 lần bước sóng. D. bằng 0,0225 lần bước sóng.

Câu 13: Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = Acos(20πt) cm, với t tính bằng giây. Trong khoảng thời gian 2 (s), sóng này truyền đi được quãng đường bằng bao nhiêu lần bước sóng?

A. 10 lần. B. 20 lần. C. 30 lần. D. 40 lần.

Câu 14: Ở đầu một thanh thép đàn hồi dao động với tần số 16 Hz có gắn một quả cầu nhỏ chạm nhẹ vào mặt nước. Khi đó trên mặt nước có hình thành một sóng tròn tâm O. Tại A và B trên mặt nước, nằm cách nhau 6 cm trên đường thẳng qua O luôn cùng pha với nhau. Biết tốc độ truyền sóng thỏa mãn 0,4 m/s $\le $ v $\le $0,6 m/s. Tốc độ tuyền sóng trên mặt nước nhận giá trình trị nào sau dưới đây?

A. v = 52 cm/s. B. v = 48 cm/s. C. v = 44 cm/s. D. v = 36 cm/s.

Câu 15: Một sóng cơ học truyền trên dây với tốc độ v = 4 m/s, tần số sóng thay đổi từ 22 Hz đến 26 Hz. Điểm M trên dây, cách nguồn 28 cm luôn dao động lệch pha vuông góc với nguồn. Bước sóng truyền trên dây là

A. $\lambda $ = 160 cm. B. $\lambda $= 1,6 cm. C. $\lambda $= 16 cm. D.$\lambda $=100 cm.

Câu 16: Trên mặt một chất lỏng, tại O có một nguồn sóng cơ dao động có tần số f = 30 Hz. Tốc độ truyền sóng là một giá trị nào đó Trong khoảng từ 1,6 m/s đến 2,9 m/s. Biết tại điểm M cách O một khoảng 10 cm sóng tại đó luôn dao động ngược pha với dao động tại O. Giá trị của tốc độ truyền sóng là

A. v = 2 m/s. B. v = 3 m/s. C. v = 2,4 m/s. D. v = 1,6 m/s.

Câu 17: Cho một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước và dao động điều hoà với tần số f = 20 Hz. Khi đó, hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 10 cm luôn dao động ngược pha với nhau. Tính tốc độ truyền sóng, biết rằng tốc độ đó chỉ vào khoảng từ 0,8 m/s đến 1 m/s.

A. v = 100 cm/s. B. v = 90 cm/s. C. v = 80 cm/s. D. v = 85 cm/s.

Câu 18: Sóng ngang truyền trên mặt chất lỏng với tần số f = 100 Hz. Trên cùng phương truyền sóng ta thấy 2 điểm cách nhau 15 cm dao động cùng pha nhau. Tính tốc độ truyền sóng, biết tốc độ sóng này nằm Trong khoảng từ 2,8 m/s đến 3,4 m/s.

A. v = 2,8 m/s. B. v = 3 m/s. C. v = 3,1 m/s. D. v = 3,2 m/s.

Câu 19: Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 50 Hz. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 9 cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao động cùng pha với nhau. Biết rằng, vận tốc truyền sóng thay đổi Trong khoảng từ 70 cm/s đến 80 cm/s. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

A. 75 cm/s. B. 80 cm/s. C. 70 cm/s. D. 72 cm/s.

Câu 20: Một sóng cơ học có tần số f = 50 Hz, tốc độ truyền sóng là v = 150 cm/s. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao động ngược pha nhau, giữa chúng có 2 điểm khác cũng dao động ngược pha với M. Khoảng cách MN là

A. d = 4,5 cm. B. d = 9 cm. C. d = 6 cm. D. d = 7,5 cm.

Câu 21: Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hòa với tần số f = 40 Hz. Người ta thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 20 cm luôn dao động cùng pha nhau. Biết tốc độ truyền sóng nằm Trong khoáng từ 3 m/s đến 3,5 m/s. Tốc độ đó là

A. v = 3,5 m/s. B. v = 3,4 m/s. C. v = 3,1 m/s. D. v = 3,2 m/s.

Câu 22: Một dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 40 cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với A một góc \[\Delta \varphi \] = (k + 0,5)π với k là số nguyên. Tính tần số sóng, biết tần số f có giá trị Trong khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz.

A. f = 8,5 Hz. B. f = 10 Hz. C. f = 12 Hz. D. f = 12,5 Hz.