Câu 1: Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 30 N/m. Vật M = 200 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc \[{{v}_{o}}=3m/s\] Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà. Biên độ dao động của hệ sau va chạm bằng
A. 6 cm B. 10 cm C. 4 cm D. 8 cm
Hướng dẫn
Vận tốc hệ vật sau va chạm (va chạm mềm): \[v=\frac{{{v}_{o}}m}{m+M}=1m/s\]
Tần số góc lúc này: \[\omega =\sqrt{\frac{k}{m+M}}=10rad/s\]
Biên độ của hệ sau va chạm: \[A=\frac{v}{\omega }=0,1m=10cm\]
Chọn đáp án B
Câu 2: Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 10 N/m. Vật M = 400 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc
\[{{v}_{o}}=50cm/s\] . Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà. Biên độ dao động của hệ sau va chạm bằng
A.6 cm B.10 cm C.8 cm D. \[\sqrt{5}\] cm
Hướng dẫn
Vận tốc hệ vật sau va chạm (va chạm mềm): \[v=\frac{{{v}_{o}}m}{m+M}=10cm/s\]
Tần số góc lúc này: \[\omega =\sqrt{\frac{k}{m+M}}=2\sqrt{5}rad/s\]
Biên độ của hệ sau va chạm: \[A=\frac{v}{\omega }=\sqrt{5}cm\]
Chọn đáp án D
Câu 3: Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 30 N/m. Vật M = 200 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc \[{{v}_{o}}=3m/s\] Sau va chạm hai vật dính vào nhau, làm cho lò xo nén và cùng dao động điều hoà. Chọn gốc thời gian là ngay lúc sau va chạm, thời điểm lần thứ2013 lò xo dãn 3 cm là
A.316,32 s B.316,07 s C.632,43 s D.632,97 s
Hướng dẫn
Vận tốc hệ vật sau va chạm (va chạm mềm): \[v=\frac{{{v}_{o}}m}{m+M}=1m/s\]
Tần số góc lúc này: \[\omega =\sqrt{\frac{k}{m+M}}=10rad/s\] \[\Rightarrow T=\frac{\pi }{5}s\]
Biên độ của hệ sau va chạm: \[A=\frac{v}{\omega }=0,1m=10cm\]
Ta có \[\frac{2013}{2}\]=1006 dư 1 nên \[{{t}_{2013}}=1006T+\]\[{{t}_{1}}\]; ở đây \[{{t}_{1}}\] là thời điểm đầu tiên lò xo dãn 3 cm kể từ khi dao động.
Vẽ đường tròn lượng giác ta có được \[{{t}_{1}}=\frac{T}{2}+\frac{\arcsin \frac{3}{10}T}{2\pi }\Rightarrow {{t}_{2013}}=1006T+0,55T=632,43s\]
Chọn đáp án C
Câu 4: Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 60 N/m. Vật M = 600 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 200 g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc \[{{v}_{o}}=2m/s\] . Biết quá trình va chạm hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương ngang. Tính biên độ dao động của M sau va chạm bằng
A.6 cm B.10 cm C.8 cm D.8,8 cm
Hướng dẫn
Vận tốc vật M sau va chạm (va chạm đàn hồi): \[v=\frac{2{{v}_{o}}m}{m+M}=1m/s\]
Tần số góc: \[\omega =\sqrt{\frac{k}{M}}=10rad/s\]
Biên độ của hệ sau va chạm: \[A=\frac{v}{\omega }=10cm\]
Chọn đáp án B
Câu 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π(s), quả cầu nhỏ có khối lượng \[{{m}_{1}}\]. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật \[{{m}_{1}}\] có gia tốc \[-2cm/{{s}^{2}}\] thì một vật có khối lượng \[{{m}_{2}};{{m}_{1}}=2{{m}_{2}}\]chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với \[{{m}_{1}}\] có hướng làm lo xo bị nén lại. Vận tốc của \[{{m}_{2}}\] trước khi va chạm là \[3\sqrt{3}cm/s\]. Quãng đường vật nặng đi được sau va chạm đến khi \[{{m}_{1}}\] đổi chiều chuyển động lần thứ hai là
A.4 cm B.6 cm C.9,63 cm D.14 cm
Hướng dẫn
Vận tốc vật \[{{m}_{1}}\] sau va chạm (va chạm đàn hồi): \[v_{1}^{'}=\frac{\left( {{m}_{1}}-{{m}_{2}} \right){{v}_{1}}+2{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=2\sqrt{3}cm/s\]
Tần số góc: \[\omega =\frac{2\pi }{T}=1rad/s\]
Biên độ của vật \[{{m}_{1}}\]trước khi va chạm: \[A=\frac{\left| a \right|}{{{\omega }^{2}}}=2cm\]
Biên độ của vật \[{{m}_{1}}\] sau khi va chạm: \[A'=\sqrt{A_{1}^{2}+\frac{v_{1}^{'2}}{{{\omega }^{2}}}}=4cm\]
Biên độ của hệ sau va chạm: \[A=\frac{v}{\omega }=10cm\]
Từ hình vẽ ta xác định được quãng đường của vật \[{{m}_{1}}\] là: \[s=3A'+\frac{A'}{2}=14cm\]
Chọn đáp án D
Câu 6: Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 50 N/m. Vật M = 500 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ \[{{A}_{o}}\] cm. Khi M có tốc độ bằng 0 thì một vật m = 0,5/3 kg chuyển động theo phương ngang với vận tốc 1 m/s đến va chạm đàn hồi với M. Sau va chạm M dao động điều hòa với
biên độ 10 cm. Tính giá trị của \[{{A}_{o}}\]
A.\[5\sqrt{2}cm\] B.\[5\sqrt{3}cm\] C.10cm D.15cm
Hướng dẫn
Vận tốc vật M sau va chạm (va chạm đàn hồi): \[v=\frac{2{{v}_{o}}m}{m+M}=50cm/s\]
Tần số góc: \[\omega =\sqrt{\frac{k}{M}}=10rad/s\]
Biên độ của vật M trước khi va chạm: \[{{A}_{o}}=\sqrt{{{A}^{2}}-\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=5\sqrt{3}cm\]
Chọn đáp án B
Câu 7: Một con lắc lò xo có k = 100 N/m; m = 200 g đang ở vị trí cân bằng. Người ta dùng một vật có khối lượng 50 g bắn vào m theo phương ngang với vận tốc \[{{v}_{o}}=2m/s\]. Sau va chạm hai vật gắn vào nhau và cùng dao động điều hòa. Biên độvà chu kỳ dao động của hệ sau va chạm là
A.2 cm; 0,628 s
B.2 cm; 0,314 s
C.4 cm; 0,628 s
D.4 cm; 0,314 s
Hướng dẫn
Vận tốc hệ vật sau va chạm (va chạm mềm): \[v=\frac{{{v}_{o}}m}{m+M}=40cm/s\]
Tần số góc lúc này: \[\omega =\sqrt{\frac{k}{m+m'}}=20rad/s\Rightarrow T=0,314s\]
Biên độ của hệ sau va chạm: \[A=\frac{v}{\omega }=2cm\]
Chọn đáp án B
Câu 8: Một con lắc lò xo có k = 800 N/m; M = 2 kg được được thẳng đứng, đầu dưới của lò xo cố định. Một vật có khối lượng m = 400 g chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 3 m/s đến va chạm đàn hồi với M. Sau va chạm M dao động điều hòa theo phương trùng với trục lò xo. Biên độ dao động của M là
A.5 cm B.10 cm C.12 cm D.15 cm
Hướng dẫn
Vận tốc vật M sau va chạm (va chạm đàn hồi): \[v=\frac{2{{v}_{o}}m}{m+M}=1m/s\]
Tần số góc:\[\omega =\sqrt{\frac{k}{M}}=20rad/s\]
Biên độ của hệ sau va chạm: \[A=\frac{v}{\omega }=5cm\]
Chọn đáp án A
Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π(s), quả cầu nhỏ có khối lượng \[{{m}_{1}}\]. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật \[{{m}_{1}}\] có gia tốc \[-2cm/{{s}^{2}}\] thì một vật có khối lượng \[{{m}_{2}};{{m}_{1}}=2{{m}_{2}}\]chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với \[{{m}_{1}}\] có hướng làm lo xo bị nén lại. Vận tốc của \[{{m}_{2}}\] trước khi va chạm là \[3\sqrt{3}cm/s\]. Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi \[{{m}_{1}}\]đổi chiều chuyển động là
A.3,63 cm B.6 cm C.9,63 cm D.2,37 cm
Hướng dẫn
Vận tốc vật \[{{m}_{1}}\] sau va chạm (va chạm đàn hồi): \[v_{1}^{'}=\frac{\left( {{m}_{1}}-{{m}_{2}} \right){{v}_{1}}+2{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=2\sqrt{3}cm/s\]
Vận tốc vật \[{{m}_{2}}\] sau va chạm (va chạm đàn hồi): \[v_{2}^{'}=\frac{\left( {{m}_{2}}-{{m}_{1}} \right){{v}_{2}}+2{{m}_{1}}{{v}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=-\sqrt{3}cm/s\]
Tần số góc: \[\omega =\frac{2\pi }{T}=1rad/s\]
Biên độ của vật \[{{m}_{1}}\]trước khi va chạm: \[A=\frac{\left| a \right|}{{{\omega }^{2}}}=2cm\]
Biên độ của vật \[{{m}_{1}}\] sau khi va chạm: \[A'=\sqrt{A_{1}^{2}+\frac{v_{1}^{'2}}{{{\omega }^{2}}}}=4cm\]
Biên độ của hệ sau va chạm: \[A=\frac{v}{\omega }=10cm\]
Từ hình vẽ ta xác định được quãng đường của vật \[{{m}_{1}}\] là \[{{s}_{1}}=A'+\frac{A'}{2}=6cm\]
Thời gian kể từ lúc va chạm đến khi vật \[{{m}_{1}}\] chiều là \[\vartriangle t=\frac{T}{3}=\frac{2\pi }{3}s\]
Quãng đường vật \[{{m}_{2}}\] đi được là \[{{s}_{2}}=\left| {{v}_{2}} \right|\vartriangle t=3,63cm\]
Khoảng cách giữa 2 vật là \[d={{s}_{1}}+{{s}_{2}}=9,63cm\]
Chọn đáp án B
Câu 10: Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 50 N/m. Vật M = 200 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ 4 cm. GiảsửM đang ở vị trí cân bằng thì một vật m = 50 g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc \[2\sqrt{2}cm/s\]. Biết quá trình va chạm hoàn toàn đàn hồi xảy ra tại thời điểm lò xo có chiều dài lớn nhất. Sau va chạm vật M dao động điều hòa với biên độ bằng
A.5 cm B.10 cm C.8,2 cm D.8,4 cm
Hướng dẫn
Vận tốc vật M sau va chạm (va chạm đàn hồi): \[v=\frac{2{{v}_{o}}m}{m+M}=80\sqrt{2}cm/s\]
Tần số góc: \[\omega =\sqrt{\frac{k}{M}}=5\sqrt{10}rad/s\]
Biên độ của hệ sau va chạm: \[A=\sqrt{{{A}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=8,2cm\]
Chọn đáp án C
Câu 11: Một con lắc đơn gồm quảcầu A nặng 200 g. Con lắc đang đứng yên tại vị trí cân bằng thì bị một viên đạn có khối lượng 300 g bay ngang với tốc độ400 cm/s đến va chạm vào A, sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động. Lấy gia tốc trọng trường \[g=10m/{{s}^{2}}\], bỏ qua mọi ma sát. Tìm chiều cao cực đại của A so với vị trí cân bằng?
A.28,8 cm B.10 cm C.12,5 cm D.7,5 cm
Hướng dẫn
Gọi v là vận tốc hai vật sau va chạm
Bảo toàn động lượng \[{{m}_{2}}{{v}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})v\Leftrightarrow v=\frac{{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=240cm/s\]
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hai vị trí : Vị trí va chạm và vị trí cao nhất
\[\frac{1}{2}({{m}_{1}}+{{m}_{2}}){{v}^{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})gh\Leftrightarrow h=\frac{{{v}^{2}}}{2g}=0,288m=28,8cm\]
Chọn đáp án A
Câu 12: Một con lắc đơn gồm vật nhỏ dao động có khối lượng 50 g đang đứng yên vị trí cân bằng thì bị một vật nhỏ có khối lượng gấp đôi nó chuyển động theo phương ngang với tốc độ \[{{v}_{o}}\]đến va chạm mềm với nó. Sau va chạm hai vật dính vào nhau cùng dao động điều hoà với biên độ dài 2,5 cm và chu kỳ π (s) . Giá trị \[{{v}_{o}}\]?
A. 5 cm/s B.10 cm/s C.12 cm/s D.7,5 cm/s
Hướng dẫn
Bảo toàn động lượng : \[{{m}_{2}}{{v}_{o}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})v\Leftrightarrow v=\frac{{{m}_{2}}{{v}_{o}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=\frac{2{{v}_{o}}}{3}\]
Tốc độ của vật sau va chạm : \[v=\omega A=\frac{2{{v}_{o}}}{3}=5\Rightarrow {{v}_{o}}=7,5cm/s\]
Chọn đáp án D
Câu 13: Một con lắc đơn đang dao động điều hoà với biên độ dài A. Khi vật dao động đi qua vị trí cân bằng nó va chạm với vật nhỏ có khối lượng bằng nó đang nằm yên ở đó. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà với biên độ dài A '
A.\[A'=A\sqrt{2}\]
B.\[A'=\frac{A}{\sqrt{2}}\]
C.A’=2A
D.A’=0,5A
Hướng dẫn
Tốc độ con lắc đơn khi đi qua VTCB là \[{{v}_{o}}=\omega A\]
Bảo toàn động lượng : \[{{v}_{o}}m=(m+m)v\Leftrightarrow v=\frac{{{v}_{o}}}{2}\]
\[\Rightarrow v=\omega A'\Leftrightarrow \omega A=2\omega A'\Leftrightarrow A'=\frac{A}{2}\]
Chọn đáp án D
Câu 14: Một con lắc đơn đang dao động điều hoà với cơnăng W. Khi vật dao động đi qua vị trí cân bằng nó va chạm với vật nhỏcó khối lượng bằng nó đang nằm yên ở đó. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà với cơ năng W'.Chọn kết luận đúng.
A.W’=\[\text{W}\sqrt{2}\]
B.W’=\[\text{W}\sqrt{3}\]
C.W’=2W
D.W=0,5W
Hướng dẫn
Tốc độ con lắc đơn khi đi qua VTCB là \[{{v}_{o}}=\omega A\]
Năng lượng con lắc đơn : \[\text{W=}\frac{1}{2}mv_{o}^{2}\]
Bảo toàn động lượng : \[{{v}_{o}}m=(m+m)v\Leftrightarrow v=\frac{{{v}_{o}}}{2}\]
Năng lượng của hệ vật là \[\text{W }\!\!'\!\!\text{ =}\frac{1}{2}(m+m){{v}^{2}}=\frac{mv_{o}^{2}}{4}\Rightarrow \text{W}=0,5W\]
Chọn đáp án D
Câu 15: Con lắc lò xo có độcứng 200 N/m treo vật nặng khối lượng M = 1 kg đang dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm. Khi M xuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng m =0,5 kg bay theo phương thẳng đứng với tốc độ 6 m/s tới va chạm đàn hồi với M. Tính biên độ dao động sau va chạm.
A.20 cm B.21,4 cm C.30,9 cm D.22,9 cm
Hướng dẫn
Ta có : \[\omega '=\sqrt{\frac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\frac{20}{\sqrt{3}}rad/s\]
Bảo toàn động lượng : \[{{m}_{2}}{{v}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})v'\Rightarrow v'=\frac{{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=2m/s\]
\[x'=A-\frac{{{m}_{2}}g}{k}=10cm\]
Biên độ dao động mới là : \[A'=\sqrt{x{{'}^{2}}+\frac{v{{'}^{2}}}{\omega {{'}^{2}}}}=20cm\]
Chọn đáp án A
