Thuyết tương đối hẹp

Theo Anh-xtanh, năng lượng E và khối lượng m tương ứng của cùng một vật luôn luôn tồn tại đồng thời và tỉ lệ với nhau, hệ số tỉ lệ là \[{{c}^{2}}\] \[{{3.10}^{8}}(m/s)\] Ta có hệ thức Anhxtanh: \[E=m{{c}^{2}}\]

↘ Khi vật ở trạng thái nghỉ (đứng yên) thì vật có khối lượng nghỉ \[{{m}_{o}}\] → tương ứng vật có năng lượng nghỉ \[{{E}_{o}}={{m}_{o}}{{c}^{2}}\]

↘ Khi vật chuyển động với tốc độ v thì khối lượng vật tăng lên thành \[m=\frac{{{m}_{o}}}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}\] gọi là khối lượng tương đối tính

→ tương ứng vật có năng lượng toàn phần là \[E=m{{c}^{2}}=\frac{{{m}_{o}}{{c}^{2}}}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}=\frac{{{E}_{o}}}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}\] , lúc này vật động năng của vật chính là hiệu giữa năng lượng toàn phần khi vật có tốc độ và năng lượng nghỉ khi vật đứng yên: \[{{\text{W}}_{}}=E-{{E}_{o}}=\frac{{{E}_{o}}}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}-{{E}_{o}}\]

▪(Lưu ý: động năng không còn được tính theo công thức trong cơ học học cổ điển \[{{\text{W}}_{}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}\]

Ví dụ 1: Một hạt có khối lượng nghỉ \[{{m}_{o}}\]. Theo thuyết tương đối, khi hạt này khi chuyển động với tốc độ 0,8c (c là tốc độ ánh sáng trong chân không) thì khối lượng tương đối tính, năng lượng toàn phần, động năng của hạt là ?

Khối lượng tương đối tính \[m=\frac{{{m}_{_{o}}}}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}=\frac{{{m}_{o}}}{\sqrt{1-\frac{{{\left( 0,8c \right)}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}=\frac{5{{m}_{o}}}{3}\]

→ So với khối lượng nghỉ, khi hạt chuyển động với tốc độ 0,8c thì khối lượng hạt tăng gấp \[\frac{5}{3}\]

Năng lượng toàn phần \[E=m{{c}^{2}}=\frac{{{m}_{o}}{{c}^{2}}}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}=\frac{5{{m}_{o}}{{c}^{2}}}{3}\]

Đông năng \[{{\text{W}}_{}}=E-{{E}_{o}}=\frac{{{E}_{o}}}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}-{{E}_{o}}=\frac{2{{E}_{o}}}{3}=\frac{2{{m}_{o}}{{c}^{2}}}{3}\]

Ví dụ 2: Theo thuyết tương đối, một hạt đang có động năng bằng năng lượng nghỉ của nó thì hạt này chuyển động với tốc độ là? Khi đó khối lượng tương đối tính của hạt bằng bao nhiêu lần khối lượng nghỉ của nó ?

Bài cho: \[{{\text{W}}_{}}={{E}_{o}}\]

Theo công thức \[{{\text{W}}_{}}=\frac{{{E}_{o}}}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}-{{E}_{o}}={{E}_{o}}\to \frac{1}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}=2\to v=\frac{\sqrt{3}}{2}c=\frac{\sqrt{3}}{2}{{.3.10}^{8}}\approx 2,{{6.10}^{8}}m/s\]

Ta có tỉ số: \[\frac{m}{{{m}_{o}}}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}=2\to \] Vật đang có khối lượng tương đối tính gấp đôi khối lượng nghỉ của nó.

Câu 1: Theo thuyết tương đối, một hạt có khối lượng m thì có năng lượng toàn phần E. Biết c là tốc độ ánh sáng trong chân không. Hệ thức đúng là

A.\[E=\frac{1}{2}mc\] B.\[E=mc\] C.\[E=m{{c}^{2}}\] D.\[E=\frac{1}{2}m{{c}^{2}}\]

Câu 2: Cho tốc độ của ánh sáng trong chân không là c. Theo thuyết tương đối, một vật có khối lượng nghỉ \[{{m}_{o}}\] chuyển động với tốc độ v thì nó có khối lượng động (khối lượng tương đối tính) là

A.\[\frac{{{m}_{o}}}{\sqrt{1+\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}\]

B.\[1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}\]

C.\[{{m}_{o}}\sqrt{1+\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}\]
D.\[{{m}_{o}}\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}\]

Câu 3: Giả sử một người có khối lượng nghỉ m0, ngồi trong một con tàu vũ trụ đang chuyển động với tốc độ 0,8c (c là tốc độ ánh sang trong chân không) thì khối lượng tương đối tính của người này là 100 kg. Giá trị của \[{{m}_{o}}\] bằng

A. 60 kg. B. 70 kg. C. 80 kg. D. 64 kg.

Câu 4: Cho tốc độ của ánh sáng trong chân không là c. Một hạt chuyển động với tốc độ 0,6c. So với khối lượng nghỉ, khối lượng tương đối tính của vật

A. nhỏ hơn 1,5 lần.

B. lớn hơn 1,25 lần.

C. lớn hơn 1,5 lần.

D. nhỏ hơn 1

Câu 5: Cho tốc độ của ánh sáng trong chân không là c. Theo thuyết tương đối, một hạt có khối lượng nghỉ \[{{m}_{o}}\] , khi chuyển động với tốc độ 0,8c thì có khối lượng động (khối lượng tương đối tính) là m. Tỉ số \[\frac{{{m}_{o}}}{m}\]

A.0,6 B.0,8 C.\[\frac{5}{3}\] D.1,25

Câu 6: Electron có khối lượng nghỉ \[{{m}_{e}}=9,{{1.10}^{-31}}kg\]. Theo thuyết tương đối, khi hạt này chuyển động với tốc độ \[v=\frac{2c}{3}={{2.10}^{8}}m/s\] thì khối lượng tương đối tính của hạt electron này là

A.\[6,{{83.10}^{-31}}kg\]

B.\[13,{{65.10}^{-31}}kg\]

C.\[6,{{1.10}^{-31}}kg\]

D.\[12,{{21.10}^{-31}}kg\]

Câu 7: Một electron đang chuyển động với tốc độ 0,6c (c là tốc độ ánh sáng trong chân không). Nếu tốc độ tăng lên thành 0,8c thì khối lượng của electron sẽ tăng lên

A.\[\frac{8}{3}\] lần

B.\[\frac{9}{4}\] lần

C.\[\frac{4}{3}\] lần

D.\[\frac{16}{9}\] lần

Câu 8: Một hạt có khối lượng nghỉ \[{{m}_{o}}\]. Theo thuyết tương đối, động năng của hạt này khi chuyển động với tốc độ 0,6c (c là tốc độ ánh sáng trong chân không) là

A. \[1,25{{m}_{o}}{{c}^{2}}\]

B.\[0,36{{m}_{o}}{{c}^{2}}\]

C.\[0,25{{m}_{o}}{{c}^{2}}\]

D.\[0,225{{m}_{o}}{{c}^{2}}\]

Câu 9: Kí hiệu c là vận tốc ánh sáng trong chân không. Một hạt vi mô, có năng lượng nghỉ \[{{E}_{o}}\] và có vận tốc bằng \[\frac{12c}{13}\] thì theo thuyết tương đối hẹp, năng lượng toàn phần của nó bằng

A.\[\frac{13{{E}_{o}}}{12}\] B.\[2,4{{E}_{o}}\] C.\[2,6{{E}_{o}}\] D.\[\frac{25{{E}_{o}}}{13}\]

Câu 10: Một hạt đang chuyển động với tốc độ 0,6c (với c là tốc độ ánh sáng trong chân không) theo thuyết tương đối thì hạt có động năng \[{{\text{W}}_{}}\]. Nếu tốc độ của hạt tăng \[\frac{4}{3}\] lần thì động năng của hạt sẽ là

A.\[\frac{\text{5}{{\text{W}}_{}}}{3}\] B.\[\frac{\text{16}{{\text{W}}_{}}}{3}\] C.\[\frac{\text{4}{{\text{W}}_{}}}{3}\] D.\[\frac{\text{8}{{\text{W}}_{}}}{3}\]

Câu 11 : Một hạt chuyển động với tốc độ \[1,{{8.10}^{5}}km/s\] thì nó có năng lượng nghỉ gấp mấy lần động năng của nó?

A. 4 lần. B. 2,5 lần C. 3 lần D. 1,5 lần

Câu 12: Một electron đang chuyển động với tốc độ 0,6c (c là tốc độ ánh sáng trong chân không). Nếu tốc độ của nó tăng lên \[\frac{4}{3}\] lần so với ban đầu thì động năng của electron sẽ tăng thêm một lượng:

A.\[\frac{5}{12}{{m}_{o}}{{c}^{2}}\]

B.\[\frac{2}{3}{{m}_{o}}{{c}^{2}}\]

C.\[\frac{5}{3}{{m}_{o}}{{c}^{2}}\]

D.\[\frac{37}{120}{{m}_{o}}{{c}^{2}}\]

Câu 13: Theo thuyết tương đối, một êlectron có động năng bằng một nửa năng lượng nghỉ của nó thì êlectron này chuyển động với tốc độ bằng:

A.\[2,{{41.10}^{8}}m/s\]

B.\[2,{{75.10}^{8}}m/s\]

C.\[1,{{67.10}^{8}}m/s\]

D.\[2,{{24.10}^{8}}m/s\]

Câu 14: Theo thuyết tương đối, một hạt có năng lượng nghỉ gấp 4 lần động năng của nó, thì hạt chuyển động với tốc độ

A.\[1,{{8.10}^{5}}km/s\]

B.\[2,{{4.10}^{5}}km/s\]