SỰ PHẢN XẠ SÓNG – SÓNG DỪNG

SỰ PHẢN XẠ SÓNG – SÓNG DỪNG

I, Sự phản xạ sóng

Hai sóng truyền trong môi trường, gặp vật cản sóng sẽ bị phản xạ

a, Trên vật cản cố định (1 đầu dây giữ chặt)

Sóng phản xạ ngược pha với sóng tới tại điểm phản xạ

b, Trên vật cản tự do (1 đầu dây lơ lửng)

Sóng phản xạ cùng pha với sóng tới tại điểm phản xạ

CHÚ Ý: Sóng phản xạ và sóng tới cùng tần số và cùng bó sóng

II, Sóng dừng

1, Định nghĩa sóng dừng

Một sợi dây trong trường hợp xuất hiện các điểm nút ( điểm đứng yên ) và các bụng gọi là sóng dừng

2, Giải thích sự tạo thành sóng dừng( trường hợp vật cản cố định)

Chọn phương trình sóng tại B là ${{u}_{B}}=a.\cos \omega t$

Phương trình sóng phản xạ tại B là $u{{'}_{B}}=-a.\cos \omega t$ .

Tại M

Phương trình sóng tới: ${{u}_{M}}=a.\cos (\omega t+\frac{2\pi x}{\lambda })$

Phương trình sóng phản xạ: ${{u}_{M}}=-a.\cos (\omega t-\frac{2\pi x}{\lambda })$

Phương trình sóng tổng hợp tại M: u=${{u}_{M(st)}}+{{u}_{M(spx)}}$

${{u}_{M}}=-2a.sin\frac{2\pi x}{\lambda }.\sin \omega t$

Biên độ sóng tổng hợp: A=$2a\left| \sin \frac{2\pi x}{\lambda } \right|$

a, Vị trí các bụng ${{A}_{\max }}=2a$

$\Leftrightarrow \sin \frac{2\pi x}{\lambda }=\pm 1=\sin (2k+1)\frac{\pi }{2}$

$\Leftrightarrow x=(2k+1)\frac{\lambda }{4}$

k=0$\Rightarrow $ ${{x}_{0}}=\frac{\lambda }{4}$

k=1 $\Rightarrow $ ${{x}_{1}}=\frac{3\lambda }{4}$

$\Rightarrow \Delta x={{x}_{1}}-{{x}_{0}}=\frac{\lambda }{2}$

b, Vị trí các nút A=0

$\Leftrightarrow \sin \frac{2\pi x}{\lambda }=0=\sin k\pi $

$\Leftrightarrow x=k\frac{\lambda }{2}$

k=0 $\Rightarrow $ ${{x}_{0}}=0$

k=1 $\Rightarrow $ ${{x}_{1}}=\frac{\lambda }{2}$

$\Rightarrow \Delta x={{x}_{1}}-{{x}_{0}}=\frac{\lambda }{2}$

CHÚ Ý: Biên độ của 1 điểm phụ thuộc vị trí của điểm đó

Đặt ${{A}_{b}}$ =2a $\Rightarrow $ A = ${{A}_{b}}$ $\left| \sin \frac{2\pi x}{\lambda } \right|$

+ x=0$\Rightarrow $A=0 (nút)

+ x=$\frac{\lambda }{12}$ $\Rightarrow $A=$\frac{{{A}_{b}}}{2}$

+ x=$\frac{\lambda }{8}$ $\Rightarrow $A=$\frac{{{A}_{b}}\sqrt{2}}{2}$

+ x=$\frac{\lambda }{6}$ $\Rightarrow $A=$\frac{{{A}_{b}}\sqrt{3}}{2}$

+ x=$\frac{\lambda }{4}$ $\Rightarrow $A=${{A}_{b}}$

4, Đặc điểm của sóng dừng

a)Sóng dừng là kết quả của sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ truyền cùng phương, ngược chiều

b)Vị trí các nút và các bụng là cố định trong không gian

- Khoảng cách giữa 2 bụng hoặc 2 nút kế nhau là $\frac{\lambda }{2}$

- Khoảng cách giữa 1 bụng và 1 nút kế nhau là $\frac{\lambda }{4}$

c)Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là $\frac{T}{2}$

5, Điều kiện để có sóng dừng trên 1 sợi dây

a,2 đầu cố định (2 nút)

$l=k.\frac{\lambda }{2}$

k: số bó sóng

$\Rightarrow $ Số bụng: k

Số nút: k+1

b,Một đầu dây cố định, 1 đầu tự do( 1 nút, 1 bụng )

$l=k.\frac{\lambda }{2}+\frac{\lambda }{4}$=$(2k+1)\frac{\lambda }{4}$

k: Số bó sóng ( Nguyên)$\Rightarrow $ Số bụng= Số nút=k+1

6,Ứng dụng của sóng dừng

Đo vận tốc truyền sóng $v=\lambda .f$

+) Đo $\lambda ,f\Rightarrow v$

Ví dụ 1: Một sợi dây AB dài 57 cm treo lơ lửng, đầu A gắn vào một nhánh âm thoa thẳng đứng có tần số 50 Hz. Khi có sóng dừng, người ta thấy khoảng cách từ B đến nút thứ 4 là 21 cm.

a) Tính bước sóng và tốc độ truyền sóng v.

b) Tính số nút và số bụng trên dây.

Hướng dẫn:

a) Dây AB treo lơ lửng nên đầu B là một bụng sóng. Gọi M là điểm nút thứ tư tính từ B. Khi đó, từ B đến M có tất cả 3 bụng sóng (không tính nửa bụng sóng tại B). Từ đó ta được: 21 = 3\[\frac{\lambda }{2}\] + \[\frac{\lambda }{4}\] $\Leftrightarrow $ 7$\lambda $ = 84 $\Rightarrow $ $\lambda $ = 12 cm.

$\Rightarrow $ Tốc độ truyền sóng là v = $\lambda $.f = 12.50 = 600 cm/s = 6 m/s.

b) Áp dụng công thức tính chiều dài dây khi một đầu nút, một đầu bụng ta được: l= \[\frac{k\lambda }{2}\] + \[\frac{\lambda }{4}\] $\Leftrightarrow $ 57 = 6k +3 $\Rightarrow $ k = 9

Vậy trên dây AB có 10 bụng ( tính cả nửa bụng tại B) và 10 nút sóng.

Ví dụ 2: Một sợi dây dài AB = 60 cm, phát ra một âm có tần số 100 Hz. Quan sát dây đàn thấy có 3 nút và 2 bụng sóng (kể cả nút ở hai đầu dây).

a) Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên dây AB.

b) Biết biên độ dao động tại các bụng sóng là 5 mm. Tính vận tốc cực đại của điểm bụng.

Hướng dẫn:

a)Ta có: Quan sát dây đàn thấy có 3 nút và 2 bụng sóng (kể cả nút ở hai đầu dây),nên : 60= \[\frac{k\lambda }{2}=\frac{2.\lambda }{2}\]

$\Rightarrow $ $\lambda $ = 60 cm $\Rightarrow $v=$\frac{\lambda }{f}$=0,06 m/s

b)${{v}_{\max }}=\omega .A=2\pi .f.A=2\pi .\frac{5}{1000}.100$=$\pi $ m/s

Ví dụ 3: Tạo sóng ngang trên một sợi dây AB = 0,3 m căng nằm ngang, với chu kì 0,02 s, biên độ 2 mm. Tốc độ truyền sóng trên dây là 1,5 m/s. Sóng lan truyền từ đầu A cố định đến đầu B cố định rồi phản xạ về A. Chọn sóng tới B có dạng u_B = Acosωt. Phương trình dao động tổng hợp tại điểm M cách B một khoảng 0,5 cm là

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức:$\lambda =v.T$ =1,5.0,02=0,03 (m) = 3 cm

$\omega =\frac{2\pi }{T}$ =$100\pi $ (rad/s)

Ta có $\frac{0,5}{3}=\frac{1}{6}$ $\Rightarrow $ A=$\frac{{{A}_{\max }}\sqrt{3}}{2}$ =$2\sqrt{3}$ (cm)

Vậy x=$2\sqrt{3}\sin (100\pi t)$ =$2\sqrt{3}cos(100\pi t+\frac{\pi }{2})$cm

Ví dụ 4: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m được treo lơ lửng lên một cần rung. Cần có thể rung theo phương ngang với tần số thay đổi được từ 100 Hz đến 125 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 6 m/s. Trong quá trình thay đổi tần số rung của cần, có thể tạo ra được bao nhiêu lần sóng dừng trên dây? (Biết rằng khi có sóng dừng, đầu nối với cần rung là nút sóng)

Hướng dẫn:

Ta có: l=(2k+1)$\frac{\lambda }{4}$ =(2k+1)$\frac{v}{4.f}$ $\Leftrightarrow $ $f=\frac{v.(2k+1)}{4.l}$

Mà ta có: Cần có thể rung theo phương ngang với tần số thay đổi được từ 100 Hz đến 125 Hz, nên

$100\le \frac{v.(2k+1)}{4.l}\le 125$ $\Leftrightarrow $ $100\le \frac{6.(2k+1)}{4.1,2}\le 125$

Ta có 10 giá trị phù hợp, nên trong quá trình thay đổi tần số rung của cần, có thể tạo ra được 10 lần sóng dừng trên dây.

Ví dụ 5: Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm. Hai điểm M và N trên dây cách nhau 37 cm. Sóng truyền từ M tới N. Tại thời điểm t, sóng tại M có li độ –2 mm và đang đi về vị trí cân bằng, Vận tốc sóng tại N ở thời điểm (t - 1,1125) s là:

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức: $\lambda =\frac{v}{f}$ =$\frac{2,4}{20}$ =0,12 (m)= 12cm

$T=\frac{1}{f}$ = 0,05 (s)

$\Delta {{\varphi }_{MN}}=\frac{2\pi .x}{\lambda }=\frac{2\pi .37}{12}=\frac{37\pi }{6}=6\pi +\frac{\pi }{6}$

$$ Tại thời điểm t, M có li độ bằng -2mm nên N có li độ là: $-2\sqrt{3}$ mm và đang đi về VTCB

1,1125= $22T+\frac{T}{4}$

Nên tại thời điểm t-1,1125, N có vị trí li độ là -2 và đang đi về phía biên âm, do đó ta có vận tốc của N tại thời điểm này là: v=$\frac{-{{v}_{\max }}\sqrt{3}}{2}$ =$-80\pi \sqrt{3}$ mm/s

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1:Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng trên dây, biết Phương trình dao động tại đầu A là uA = acos100πt. Quan sát sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải là điểm bụng dao động với biên độ b (b $\ne $ 0) cách đều nhau và cách nhau khoảng 1 m. Giá trị của b và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là

A. a\[\sqrt{2}\] ; v = 200 m/s. B. a\[\sqrt{3}\]; v = 150 m/s. C. a; v = 300 m/s. D. a\[\sqrt{2}\]; v = 100 m/s.

Câu 2: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l. Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau ${{l}_{1}}$ thì dao động với biên độ ${{a}_{1}}$ người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng ${{l}_{2}}$ thì các điểm đó có cùng biên độ ${{a}_{2}}$ (${{a}_{2}}$ < ${{a}_{1}}$) Tỉ số \[\frac{{{l}_{_{2}}}}{{{l}_{1}}}\]là: A. 2 B. 0,5 C. 1 D. 0,25

Câu 3: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 90 cm hai đầu dây cố định. Khi được kích thích dao động, trên dây hình thành sóng dừng với 6 bó sóng và biên độ tại bụng là 2 cm. Tại M gần nguồn phát sóng tới A nhất có biên độ dao động là 1 cm. Khoảng cách MA bằng

A. 2,5 cm B. 5 cm C. 10 cm D. 20 cm

Câu 4: Sóng dọc truyền trên 1 sợi dây dài lí tưởng với tần số 50 Hz, vận tốc sóng là 200 cm/s, biên độ sóng là 5 cm. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm A, B. Biết A, B nằm trên sợi dây, khi chưa có sóng lần lượt cách nguồn một khoảng là 20 cm và 42 cm.

A. 22 cm B. 32 cm C. 12 cm D. 24 cm

Câu 5: Một sợi dây mảnh AB không dãn dài 60 cm, sóng dừng trên sợi dây có dạng u = 3\[\sqrt{2}\]sin(5πx) cos(100πt) cm Trong đó u là li độ dao động tại thời điểm t của một phần tử trên dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc tọa độ một khoảng x (m), cho biết bước sóng 40 cm. Các điểm dao động với biên độ 3 cm trên dây cách nút sóng gần nó nhất là: A. 10 cm. B. 5 cm. C. 15 cm. D. 20 cm.

Câu 6: Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u = 2sin(\[\frac{\pi }{4}\]x)cos(20πt + \[\frac{\pi }{2}\]) (cm), trong đó u là li độ tại thời điểm t của một phần tử M trên dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc O một khoảng x (x đo bằng cm, t đo bằng giây). Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 80 cm/s. B. 60 cm/s. C. 40 cm/s. D. 20 cm/s.

Câu 7: Một sợi dây đàn hồi được treo thẳng đứng vào một điểm cố định, đầu dướ i của dây để tự do. Người ta tạo sóng dừng trên dây với tần số bé nhất là ${{f}_{1}}$. Để có sóng dừng trên dây phải tăng tần số tối thìểu đến giá trị ${{f}_{2}}$. Tỉ số ${{f}_{2}}$/${{f}_{1}}$ là: A. 1,5. B. 2. C. 2,5. D. 3.

Câu 8: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l với hai đầu tự do. Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau ${{l}_{1}}$ =1/16 thì dao động với biên độ ${{a}_{1}}$ người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng ${{l}_{2}}$ thì các điểm đó có cùng biên độ ${{a}_{2}}$ (${{a}_{2}}$ > ${{a}_{1}}$) Số điểm bụng trên dây là

A. 9 B. 8 C. 5 D. 4

Câu 9: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120 cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 4A. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên AB là: A. 4. B. 8. C. 6. D. 10.

Câu 10: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 80 cm. Hai sóng có tần số gần nhau liên tiếp cùng tạo ra sóng dừng trên dây là ${{f}_{1}}$ = 48 Hz và ${{f}_{2}}$ = 60 Hz. Tìm tốc độ truyền sóng trên dây. Biết tốc độ truyền sóng trên dây không đổi.

A. 19,2 m/s B. 22,4 m/s C. 16,9 m/s D. 18,7 m/s

Câu 11: Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi AB (hai đầu cố định), tốc độ truyền sóng không đổi. Khi tần số là 30 Hz thì trên dây có 9 bụng sóng. Hỏi phải thay đổi tần số bằng bao nhiêu để trên dây có 8 bụng sóng?

A. f = 30 Hz. B. f = 63 Hz. C. f = 28 Hz. D.f = 54 Hz.

Câu 12: Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi AB với bước sóng 1 cm. Biết AB = 4,6 cm và trung điểm của AB là một nút sóng. Tính số bụng sóng và nút sóng có trên đoạn dây AB, kể cả hai đầu A, B?

A. 11 bụng, 10 nút B. 10 bụng, 9 nút C. 9 bụng, 8 nút D. 9 bụng, 1 nút

Câu 13: Một sóng âm có tần số 100 (Hz) truyền hai lần từ điểm A đến điểm B. Lần thứ nhất tốc độ truyền sóng là ${{v}_{1}}$ = 330 m/s, lần thứ hai do nhiệt độ tăng lên nên tốc độ truyền sóng là ${{v}_{2}}$= 340 m/s. Biết rằng Trong hai lần thì số bước sóng giữa hai điểm vẫn là số nguyên nhưng hơn kém nhau một bước sóng. Khoảng cách AB bằng: A. 112,2 m. B. 150 m. C. 121,5 m. D. 100 m.

Câu 14: Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi AB (hai đầu cố định), tốc độ truyền sóng không đổi. Khi tần số là 30 Hz thì trên dây có 6 bụng sóng. Hỏi phải thay đổi tần số bằng bao nhiêu để trên dây có 8 bụng sóng? A. f = 30 Hz. B. f= 36 Hz. C. f = 28 Hz. D. f = 54 Hz.

Câu 15: Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi AB (một đầu cố định, một đầu tự do), chiều dài dây là 2 m, tần số sóng dừng là 50 Hz. Tính tốc độ truyền sóng trên dây, biết tốc độ đó Trong khoảng 75 m/s đến 85 m/s

A. 78 cm/s B. 82 cm/s C. 84 cm/s D. 80 cm/s

Câu 16: Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi với bước sóng 2,5 cm. Hai điểm A, B trên dây (đầu A là một nút sóng), với AB = 22 cm. Tính số bụng sóng và nút sóng có trên đoạn dây AB?

A. 18 bụng, 19 nút B. 19 bụng, 18 nút C. 17 bụng, 18 nút D. 18 bụng, 18 nút

Câu 17: Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi AB hai đầu cố định, nêu tăng tần số f thêm 30 Hz thì số nút tăng thêm 5 nút. Tính tốc độ truyền sóng trên dây?

A. 18 m/s B. 30 m/s C. 24 m/s D. 32 m/s

Đáp án: 1.A 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A 7.D 8.A 9.A 10.A 11.D 12.B 13.A 14.B 15.D 16D 17.B