Câu 1: Cho 4 điểm O, M, N và P nằm trong một môi trường truyền âm. Trong đó, M và N nằm trên nửa đường thẳng xuất phát từ O, tam giác MNP là tam giác đều. Tại O, đặt một nguồn âm điểm có công suất không đổi, phát âm đẳng hướng ra môi trường. Coi môi trường không hấp thụ âm. Biết mức cường độ âm tại M và N lần lượt là 50 dB và 40 dB. Mức cường độ âm tại P là
A. 35,8 dB B. 38,8 dB C. 41,1 dB D. 43,6 dB
Hướng dẫn
Đặt \[M=R,MN=a\]
\[OP=\sqrt{O{{H}^{2}}+H{{P}^{2}}}=\sqrt{{{\left( R+\frac{a}{2} \right)}^{2}}+\frac{3{{a}^{2}}}{4}}\]
\[{{L}_{M}}=50dB;{{L}_{N}}=40dB\]
\[{{L}_{M}}=-{{L}_{N}}=10\to {{I}_{M}}=10{{I}_{N}}\]
\[\frac{{{I}_{M}}}{{{I}_{N}}}=10\to {{(R+a)}^{2}}=10{{R}^{2}}\to R+a=R\sqrt{10}\to a=2,16R\]
\[O{{P}^{2}}=7,83{{R}^{2}}\]
\[{{L}_{M}}-{{L}_{P}}=10\log \frac{O{{P}^{2}}}{O{{M}^{2}}}=8,9dB\]
\[\to {{L}_{P}}=41,1dB\]
Chọn đáp án C
Câu 2: Bốn điểm O, A, B, C cùng nằm trên một nửa đường tròn bán kính R sao cho AB = BC = R. Tại O đặt nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng ra không gian, coi môi trường không hấp thụ âm. Mức cường độ âm tại A là 24,05dB và tại C là 18,03 dB. Mức cường độ âm tại B xấp xỉ bằng
A. 22,68 dB B. 21,76 dB C. 19,28dB D. 20,39dB
Hướng dẫn
Vì AB=BC=R nên 4 điểm O, A, B, C nằm trên một đường tròn với OC là đường kính OA=R , OC=2R
Gọi P là công suất của nguồn âm
Khi đó \[I=\frac{P}{4\pi {{r}^{2}}}\to \frac{{{I}_{A}}}{{{I}_{C}}}=\frac{O{{C}^{2}}}{O{{A}^{2}}}(*)\]
\[{{L}_{A}}=24,05(dB);{{L}_{C}}=18,03(dB)\]
\[{{L}_{A}}-{{L}_{C}}=6,02dB=10\log \frac{{{I}_{A}}}{{{I}_{C}}}\to \frac{{{I}_{A}}}{{{I}_{C}}}=3,999=4(**)\]
Từ (*), (**) \[\to OC=2OA\]
Do AB=BC=R nên \[\widehat{AOC}={{60}^{o}}\]
Áp dụng định lí hàm số cos cho tam giác OAC \[A{{C}^{2}}=O{{A}^{2}}+O{{C}^{2}}-2OA.OC.cos{{60}^{o}}=3OA\to AC=OA\sqrt{3}\]
MẶt khác xét tam giác cân ABC với AB=BC=R \[\to AC=R\sqrt{3}\]
\[\Rightarrow OA=R;OC=2R\to OB=AC=R\sqrt{3}\]
Mức cường độ âm tại B \[\frac{{{I}_{A}}}{{{I}_{B}}}=\frac{O{{B}^{2}}}{O{{A}^{2}}}=3\to {{I}_{B}}=\frac{{{I}_{A}}}{3}\]
\[{{L}_{B}}=10\log \frac{{{I}_{B}}}{{{I}_{o}}}=10\log \frac{{{I}_{A}}}{3{{I}_{o}}}=19,28dB\]
Chọn đáp án C
Câu 3 (ĐH-2014): Trong môi trường đẳng hướng và không hấp thụ âm, có 3 điểm thẳng hàng theo đúng thứ tự A; B; C với AB = 100 m, AC = 250 m. Khi đặt tại A một nguồn điểm phát âm công suất P thì mức cường độ âm tại B là 100 dB. Bỏ nguồn âm tại A, đặt tại B một nguồn điểm phát âm công suất 2P thì mức cường độ âm tại A và C là
A. 103 dB và 99,5 dB. B. 100 dB và 96,5 dB.
C. 103 dB và 96,5 dB. D. 100 dB và 99,5 dB.
Hướng dẫn
Khi nguồn âm đặt tại A
\[{{L}_{B}}=10;{{I}_{B}}={{10}^{10}}{{I}_{o}}\]
Khi nguồn âm đặt tại B ta có BC=150m=1,5AB
\[{{L}_{A}}=10;{{I}_{A}}={{2.10}^{10}}{{I}_{o}}\]
\[\Rightarrow {{L}_{A}}=\log {{2.10}^{10}}=10,3B=103dB\]
\[{{L}_{C}}=\log \frac{{{I}_{C}}}{{{I}_{o}}};{{I}_{C}}=\frac{2P}{4\pi .2,25.A{{B}^{2}}}\]
\[{{L}_{C}}=\log \frac{{{I}_{C}}}{{{I}_{o}}}=log\left( 0,{{89.10}^{10}} \right)=9,95B=99,5dB\]
Chọn đáp án A
Câu 4 : Một nguồn S phát âm đẳng hướng ra không gian. Ba điểm S, A, B trên phương truyền sóng (A, B cùng phía so với S và AB = 100m). Điểm M là trung điểm của AB và cách S 70m, mức cường độ âm tại M là 40dB. Biết tốc độtruyền âm trong không khí là 340m/s và môi trường không hấp thụ âm (cường độ âm chuẩn \[{{I}_{o}}={{10}^{-12}}\text{W}/{{m}^{2}}\]).Năng lượng của sóng âm trong không gian giới hạn bởi hai mặt cầu tâm S qua A và qua B là
A. 0,45J B. 0,181J C. 0,362J D. 0,577J
Hướng dẫn
Công suất của nguồn \[P=I.4\pi {{d}^{2}}=196\pi {{.10}^{-4}}\text{W}\]
Thời gian sóng truyền từ A tời B là \[\text{t=}\frac{AB}{v}\]
Nên \[Q=Pt=0,018J=18,1mJ\]
Chọn đáp án B
Câu 5: Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng, không hấp thụ âm, có 2 nguồn âm điểm, giống nhau với công suất phát âm không đổi. Tại điểm A có mức cường độ âm 20 dB. Để tại trung điểm M của đoạn OA có mức cường độ âm là 30 dB thì số nguồn âm giống các nguồn âm trên cần đặt thêm tại O bằng
A. 4. B. 3. C. 5. D. 7.
Hướng dẫn
Ta có: \[{{L}_{A}}=10\log \frac{2P}{4\pi {{(OA)}^{2}}};{{L}_{M}}=10\log \frac{4nP}{4\pi {{(OA)}^{2}}}\]
\[{{L}_{M}}-{{L}_{A}}=10\log (2n)=10\to n=5\]
Vậy cần phải thêm 3 nguồn nữa
Chọn đáp án B
Câu 6: Một nguồn âm là nguồn điểm, đặt tại O, phát âm đẳng hướng trong môi trường không có sự hấp thụ và phản xạ âm. Tại một điểm M mức cường độ âm là \[{{L}_{1}}=50dB\]. Tại điểm N nằm trên đường thẳng OM và ở xa nguồn âm hơn so với M một khoảng là 40 m có mức cường độ âm là \[{{L}_{2}}=36,02dB\]. Cho cường độ âm chuẩn \[{{I}_{o}}={{10}^{-12}}\text{W}/{{m}^{2}}\] Công suất của nguồn âm là
A. 2,513 mW. B. 0,2513 mW. C. 0,1256 mW. D. 1,256 mW
Hướng dẫn
Ta có: \[50=10\log \frac{{{I}_{M}}}{{{I}_{o}}}\to {{I}_{M}}={{10}^{-7}}(\text{W}/{{m}^{2}})\]
Ta lại có: \[\begin{align}
& {{L}_{M}}-{{L}_{N}}=10\log \frac{{{I}_{M}}}{{{I}_{N}}}=10\log {{\left( \frac{{{r}_{N}}}{{{r}_{M}}} \right)}^{2}} \\
& {{r}_{N}}={{r}_{M}}+40 \\
\end{align}\]
\[\to {{r}_{M}}=40m\]
Vậy \[P={{I}_{M}}.4\pi r_{M}^{2}=0,1256mW\]
Chọn đáp án C
Câu 7: Một nguồn âm đặt tại O phát sóng đẳng hướng trong không gian. M và N là hai điểm nằm trên cùng một tia xuất phát từ O. P là trung điểm của MN. Gọi \[{{L}_{M}},{{L}_{P}},{{L}_{N}}\] lần lượt là mức cường độ âm tại M, P và N. Biết \[{{L}_{M}}-{{L}_{P}}=2B\].Ta sẽ có
A.\[{{L}_{N}}-{{L}_{P}}=0,56B\]
B.\[{{L}_{M}}-{{L}_{N}}=2,56B\]
C.\[{{L}_{N}}-{{L}_{M}}=0,56B\]
D.\[{{L}_{P}}-{{L}_{N}}=2,56B\]
Hướng dẫn
Ta có: \[{{L}_{M}}-{{L}_{P}}=20dB\leftrightarrow 10\log \frac{{{I}_{M}}}{{{I}_{o}}}-10\log \frac{{{I}_{P}}}{{{I}_{o}}}=20dB\]
\[\begin{align}
& \Rightarrow 10\log \frac{{{I}_{M}}}{{{I}_{P}}}=20dB \\
& \to {{I}_{M}}=100{{I}_{P}}\to {{R}_{P}}=10{{R}_{M}}\to {{R}_{N}}=19{{R}_{M}}\to \frac{{{I}_{M}}}{{{I}_{N}}}=\frac{R_{N}^{2}}{R_{M}^{2}}={{19}^{2}} \\
& \to {{L}_{M}}-{{L}_{N}}=10\log \frac{{{I}_{M}}}{{{I}_{N}}}=25,6dB \\
\end{align}\]
Chọn đáp án B
Câu 8: Khi mắc tụ điện C với cuộn cảm có độ tự cảm \[{{L}_{1}}\] thì tần số dao động riêng của mạch dao động bằng 30 MHz còn khi mắc với cuộn cảm có độ tự cảm \[{{L}_{2}}\] thì tần số dao động riêng của mạch dao động bằng 50 MHz. Khi mắc tụ điện C với cuộn cảm có độ tự cảm \[{{L}_{3}}={{L}_{1}}+6{{L}_{2}}\] thì tần số dao động riêng của mạch dao động bằng
A. 126,1 MHz. B. 16,88 MHz. C. 165 MHz. D. 125,73 MHz.
Hướng dẫn
Ta có: \[f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\to L\sim \frac{1}{{{f}^{2}}}\]
Với \[{{L}_{3}}={{L}_{1}}+6{{L}_{2}}\Rightarrow \frac{1}{f_{3}^{2}}=\frac{1}{f_{1}^{2}}+\frac{6}{f_{2}^{2}}\to {{f}_{3}}=16,88MHz\]
Chọn đáp án B
Câu 9: Mạch dao động điện từ LC lý tưởng có C thay đổi được. Khi \[C={{C}_{1}}+2{{C}_{2}}\] thì tần số dao động là 3MHz. Khi \[C'=3{{C}_{1}}-5{{C}_{2}}\] thì tần số do mạch phát ra là 4MHz. Khi \[C={{C}_{1}}\] thì tần số dao động là
A. 0,06 kHz B. 16,16 MHz C. 4,02 MHz D. 6,37 MHz
Hướng dẫn
Ta có: \[f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\to C\sim \frac{1}{{{f}^{2}}}\]
Ta có: \[C={{C}_{1}}+2{{C}_{2}}\] và \[C'=3{{C}_{1}}-5{{C}_{2}}\]
\[\Rightarrow 11{{C}_{1}}=5C+2C'\to \frac{11}{f_{1}^{2}}=\frac{5}{{{f}^{2}}}+\frac{2}{{{f}^{'2}}}\to {{f}_{1}}=4,02MHz\]
Chọn đáp án C
Câu 10: Cho một cuộn cảm thuần L và hai tụ điện \[{{C}_{1}},{{C}_{2}}\] (với \[{{C}_{1}}>{{C}_{2}}\] ). Khi mạch dao động gồm cuộn cảm với \[{{C}_{1}}\] và \[{{C}_{2}}\] mắc nối tiếp thì tần số dao động của mạch là 50MHz, khi mạch gồm cuộn cảm với \[{{C}_{1}}\] và \[{{C}_{2}}\] mắc song song thì tần số dao động của mạch là 24MHz. Khi mạch dao động gồm cuộn cảm với \[{{C}_{1}}\] thì tần số dao động của mạch là
A. 40 MHz. B. 30 MHz. C. 25 MHz. D. 35 MHz.
Hướng dẫn
Ta có: \[f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\to C\sim \frac{1}{{{f}^{2}}};{{f}^{2}}\sim \frac{1}{C}\]
Khi mắc song song 2 tụ ta có: \[{{C}_{//}}={{C}_{1}}+{{C}_{2}}\to \frac{1}{f_{//}^{2}}=\frac{1}{f_{1}^{2}}+\frac{1}{f_{2}^{2}}(1)\]
Khi mắc 2 tụ nối tiếp ta có : \[\frac{1}{{{C}_{nt}}}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}}\to f_{nt}^{2}=f_{1}^{2}+f_{2}^{2}(2)\]
Từ (1) và (2) \[\Rightarrow {{f}_{1}}=30MHz;{{f}_{2}}=40MHz\]
Chọn đáp án A
Câu 11: Mạch dao động LC gồm L và hai tụ \[{{C}_{1}},{{C}_{2}}\]. Khi dùng L và \[{{C}_{1}}\] nối tiếp với \[{{C}_{2}}\] thì khung bắt được sóng điện từ có tần số là 5,0MHz, nếu tụ \[{{C}_{1}}\] bị đánh thủng thì khung bắt được sóng điện từ có \[{{f}_{1}}=3MHz\].Hỏi khi dùng L và \[{{C}_{1}}\] khi còn tốt thì khung bắt được sóng điện từ có \[{{f}_{2}}\] bằng bao nhiêu?
A. 2,0MHz. B. 2,4MHz. C. 4,0MHz. D. 7,0MHz.
Hướng dẫn
Khi mắc 2 tụ nối tiếp ta có : \[\frac{1}{{{C}_{nt}}}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}}\to f_{nt}^{2}=f_{1}^{2}+f_{2}^{2}\]
Khi tụ \[{{C}_{1}}\] bị đánh thủng tức khung có L nt \[{{C}_{2}}\] \[\Rightarrow {{f}_{1}}=30MHz\]
Ki mắc tụ \[{{C}_{1}}\] với L thì có tần số \[f_{2}^{2}={{f}^{2}}-f_{1}^{2}\to {{f}_{2}}=4MHz\]
Chọn đáp án C
Câu 12: Một tụ điện xoay có điện dung tỉ lệ thuận với góc quay các bản tụ. Tụ có giá trị điện dung C biến đổi giá trị \[{{C}_{1}}=10pF\] đến \[{{C}_{2}}=490pF\] ứng với góc quay của các bản tụ là α các bản tăng dần từ \[{{0}^{0}}\] đến \[{{180}^{0}}\] . Tụ điện được mắc với một cuộn dây có hệ số tự cảm L = 2\[\mu \]H để làm thành mạch dao động ở lối vào của 1 một máy thu vô tuyến điện. Để bắt được sóng 19,2m phải quay các bản tụ một góc α là bao nhiêu tính từ vị trí điện dung C bé nhất.
A.\[50,{{3}^{0}}\] B.\[31,{{4}^{0}}\] C.\[15,{{7}^{0}}\] D.\[14,{{9}^{0}}\]
Hướng dẫn
\[\lambda =2\pi c\sqrt{LC}\to C=51,87pF\]
Ta có: \[C=a.\alpha +b\]
\[{{\alpha }_{1}}={{0}^{o}}\to {{C}_{1}}=b\]
\[{{\alpha }_{2}}={{180}^{o}}\to {{C}_{2}}=a{{.180}^{o}}+b\to a=\frac{{{C}_{2}}-{{C}_{1}}}{{{180}^{o}}}\]
Để \[\lambda =19,2m\] thì điện dung của tụ điện \[C=\frac{{{C}_{2}}-{{C}_{1}}}{{{180}^{o}}}\alpha +{{C}_{1}}=51,87pF\]
\[\to \alpha =15,{{7}^{o}}\]
Chọn đáp án A
