Chuyên đề : Dao động cơ
Các dạng bài tập trong dao động điều hòa
(*) Trong bài viết trước mình đã hướng dẫn các bạn về các khoảng thời gian đặc biệt và một số vị trí quan trọng trong dao động điều hòa . Trong bài viết này mình sẽ hướng dẫn các bạn giải dạng toán : thời điểm lần thứ n
Bài toán về thời gian trong dao động điều hòa
A) Lý thuyết cơ bản
1) Bài toán : thời điểm vật đi qua vị trí x1 theo chiều dương hoặc âm .
Cách 1 : Dùng vòng tròn liên hệ ( VTLH)
B1: Xác định pha ban đầu của vật biểu diễn trên vòng tròn liên hệ
B2: Xác định vị trí mà đề bài hỏi (vị trí cần đến)
B3: Xác đinh góc quét khi quay được n lần
B4: Tính thời gian theo công thức : .
Cách 2 : áp dụng công thức nhanh
B1: tìm pha ban đầu ( vị trí xuất phát )
B2 : tìm thời điểm t1 mà vật qua đến vị trí x1 theo chiều dương (âm)
B3 : áp dụng công thức : Lần thứ n vật đến vị trí x1 theo chiều dương(âm) là :
Chứng minh : Ta có : Lần thứ nhất vật qua vị trí x1 là : t1
Lần thứ hai vật qua vị trí x1 là :
Note : sau t1 thì vật đang ở vị trí x1 lần thứ nhất , vật tiếp tục chuyển động thì sau T vật sẽ quay lại vị trí ấy lần 2 , cứ như thế đến lần 3,4,…,n
Lần thứ n vật qua vị trí x1 là :
2) bài toán : vật đi qua x1 n lần không tính chiều âm , dương .
Sẽ có 2 trường hợp :
+) n lẻ : ( với t1 là thời gian vật qua vị trí x1 lần đầu tiên )
+) n chẵn : ( với t2 là thời gian vật qua vị trí x1 lần thứ 2 )
3) bài toán : thời điểm mà vật cách vị trí cân bằng một đoạn b
Trong 1 chu kì vật sẽ qua vị trí 4 lần :
để tìm thời điểm đi qua lần thứ k ta làm như sau :
sẽ xảy ra 4 trường hợp như sau :
+) dư 1 :
+) dư 2 :
+) dư 3 :
+) dư 4 : ( trường hợp này là chia hết nhưng ta sẽ trừ đi 1 đơn vị ở thương để được số dư là 4.VD: 2020:4=505 504 dư 4)
4) Một số bài toán biến tướng
- Dạng toán : thời điểm liên quan đến vận tốc , gia tốc ,…
- Tùy theo bài toán mà ta áp dụng linh hoạt các kiến thức về hệ thức độc lập , phương trình vận tốc , gia tốc , …
B) Một số dạng bài tập .
Câu 1 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình cm . Thời điểm 2009 vật qua vị trí có li độ x=2cm là ???
A) 502,04 (s)
B) 505,04(s)
C) 1/24 (s)
D) 2009/2 (s)
Đáp án : A (*) Bài toán thuộc dạng 2 : thời điểm đi qau vị trí có li độ x1 không kể chiều dương âm .
- Thời điểm là số lẻ nên ta sẽ áp dụng công thức thứ nhất như sau :
( với t1 là thời gian vật qua vị trí x1 lần đầu tiên )
Từ phương trình dao động ta có thể tìm được chu kì
Từ pha ban đầu ta có thể xác định được li độ ban đầu của vật :
.
Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí li độ x=2 là : .
Thời điểm thứ 2019 vật qua vị trí li độ = 2 là :
Câu 2 : Một vật dao động điều hòa với phương trình : . Xác định thời điểm vật đi qua vị trí theo chiều âm ???
A) 19/30 (s)
B) 17/30 (s)
C) 21/30 (s)
D) 29/30 (s)
Đáp án : B (*) Bài toán thuộc dạng 1 : thời điểm vật đi qua vị trí x1 theo chiều dương (âm)
- Ta sẽ áp dụng công thức sau :
Đầu tiên chúng ta phải chuyển phương trình về dạng li độ phụ thuộc thời gian theo hàm cos tại thời điểm t=0 vật đang ở vị trí có li độ x=-10 (cm) và đang chuyển động theo chiều dương .
Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = -5 cm là :
(+) ( từ điểm xuất phát đến điểm có li độ x=-5 vật quét được 3/4 vòng tròn + thêm một khoảng đi từ VTCB đến li độ x=-5)
thời điểm lần thứ 3 vật qua vị trí x=-5 là :
Câu 3 : Một vật dao động điều hòa với phương trình : . Thời điểm thứ 2015 vật qua vị trí thế năng bằng động năng là ????
A) 13/24 (s)
B) 503 (s)
C) 503,54 (s)
D) 17/24 (s)
Đáp án : C (*) bài toán thuộc dạng toán biến tướng , mới đọc nghe có vẻ hơi phức tạp vì người ra đề đã lồng thêm một số bài toán khác vào để tăng thêm mức độ khó . Để dạng những dạng toán này chúng ta đi giải từng bài toán nhỏ một .
1) Đầu tiên chúng ta phải xác định vị trí ban đầu , chiều chuyển động của vật .
+) vị trí ban đầu : Từ phương trình dao động ta có
+) chiều chuyển động của vật : ta sẽ sử dụng kiến thức về đạo hàm để tìm ra vận tốc của vật ( nếu v>0 thì vật chuyển động theo chiều Dương
v<0 thì vật chuyển động theo chiều ÂM )
vật chuyển động theo chiều âm
2) Tiếp theo ta sẽ giải quyết cụm từ ‘vị trí động năng bằng thế năng’
Note : bài toàn tổng quát : vị trí của vật là :
quay lại bài toàn vị trí của vật là :
3) Cuối cùng chúng ta giải quyết bài toán thời điểm vật qua vị trí có li độ x1 lần thứ n
Trong 1 chu kì sẽ có 4 vị trí mà động năng bằng thế năng Dạng thứ 3
Vì : dư 3
(T=1s)
.
Câu 4 : Một vật dao động với phương trình : . Thời điểm 2013 vật có tốc độ (cm/s) là :
A) 302,35 (s)
B) 302,15 (s)
C) 302,05 (s)
D) 301,85 (s)
Đáp án : D (*) Đầu tiên ta áp dụng công thức độc lập thời gian : .
bài toán được đưa về dạng toán thứ 3 : ta có : dư 1
. Ta thấy :
Câu 5 : Một vật dao động điều hòa với phương trình : . Xác định thời điểm thứ 2015 vật cách VTCB một khoảng 3 (cm) ???
A) 301,85 (s)
B) 302,15 (s)
C) 302,25 (s)
D) 301,95 (s)
Đáp án : B (*) Bài toán thuộc dạng toán thứ 3 : chúng ta vẫn sử dụng phương pháp chia phần dư
Ta thấy : dư 3
Với ( )
C : Bài Tập Tự Luyện .
Câu 1 : Một vật dao động điều hòa với phương trình .
Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí x=3cm theo chiểu âm kể từ lức vật bắt đầu dao động là ???
A) 1/24 (s)
B) 3/8 (s)
C) 1/12 (s)
D) 1/8 (s)
Câu 2. : Một vật dao động điều hòa với phương trình .
Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí x=3cm lần thứ 5 từ lúc vật bắt đầu chuyển động là ???
A) 25/24 (s)
B) 3/8 (s)
C) 1/12 (s)
D) 1/8 (s)
Câu 3 : Một vật dao động điều hòa với phương trình : . Thời điểm thứ 2013 vật qua vị trí là ???
A) 24157/24 (s)
B) 24988/24 (s)
C) 12/85 (s)
D) đáp án khác
Câu 4 : Một vật dao động điều hòa với phương trình .
Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí x=3cm theo chiểu dương kể từ lức vật bắt đầu dao động là ???
A) 1/24 (s)
B) 3/8 (s)
C) 1/12 (s)
D) 1/8 (s)
Câu 5 : Một vật dao động điều hòa với phương trình : . Thời điểm thứ 2015 vật qua vị trí có vận tốc là ???
A) 1007,33 (s)
B) 1004,5 (s)
C) 1005 (s)
D) 1004 (s)
Câu 6 : Một vật dao động điều hòa với phương trình : . Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí thế năng bằng 3 lần động năng là ???
A) 12088/55 (s)
B) 3/19 (s)
C) 12059/48 (s)
D) 12059/12 (s)
Câu 7 : Một vật dao động điều hòa với phương trình : . Thời điểm thứ 2012 vật có động năng bằng thế năng là ???
A) 60,265 (s)
B) 60,355 (s)
C) 60,325 (s)
D) 60,295 (s)
Câu 8 : Một vật dao động điều hòa với phương trình : . Vật đi qua vị trí vào thời điểm nào ???
A) 1508,5 (s)
B) 1509,625 (s)
C) 1508,625 (s)
D) 1510,125 (s)
Câu 9 : Một vật dao đông điều hòa với phương trình :
Thời điểm thứ 2 vật có vận tốc là ???
A) 1/60 (s)
B) 11/60 (s)
C) 5/12 (s)
D) 13/60 (s)
Câu 10 : Một vật dao động điều hòa với phương trình vận tốc : . Tốc độ trung bình của vật từ thời điểm ban đầu đến vị trí động năng bằng 1/3 lần thế năng lần thứ hai là ???
A) 6,34
B) 21,12
C) 15,74
D) 3,66