Chuyên đề : Dao động cơ

  Các dạng bài tập trong dao động điều hòa
(*) Trong bài viết trước mình đã hướng dẫn các bạn về các khoảng thời gian đặc biệt và một số vị trí quan trọng trong dao động điều hòa . Trong bài viết này mình sẽ hướng dẫn các bạn giải dạng toán : thời điểm lần thứ n
  
Bài toán về thời gian trong dao động điều hòa                       
A) Lý thuyết cơ bản

1) Bài toán : thời điểm vật đi qua vị trí x1 theo chiều dương hoặc âm .
Cách 1 : Dùng vòng tròn liên hệ ( VTLH)
B1: Xác định pha ban đầu của vật (φ )\left( \varphi  \right) \to biểu diễn trên vòng tròn liên hệ
B2: Xác định vị trí mà đề bài hỏi (vị trí cần đến)
B3: Xác đinh góc quét khi quay được n lần
B4: Tính thời gian theo công thức : t=Δφωt=\frac{\Delta \varphi }{\omega } .
Cách 2 : áp dụng công thức nhanh
B1: tìm pha ban đầu ( vị trí xuất phát )
B2 : tìm thời điểm t1 mà vật qua đến vị trí x1 theo chiều dương (âm)
B3 : áp dụng công thức : Lần thứ n vật đến vị trí x1 theo chiều dương(âm) là :   
                                       tn=t1+(n1).T{{t}_{n}}={{t}_{1}}+(n-1).T
Chứng minh : Ta có : Lần thứ nhất vật qua vị trí x1 là : t1
                                   Lần thứ hai vật qua vị trí x1 là : t2=t1+T{{t}_{2}}={{t}_{1}}+T

Note : sau t1 thì vật đang ở vị trí x1 lần thứ nhất , vật tiếp tục chuyển động thì sau T vật sẽ quay lại vị trí ấy lần 2 , cứ như thế đến lần 3,4,…,n
                            \to Lần thứ n vật qua vị trí x1 là : tn=t1+(n1).T{{t}_{n}}={{t}_{1}}+(n-1).T

2) bài toán : vật đi qua x1 n lần không tính chiều âm , dương .
Sẽ có 2 trường hợp :
+) n lẻ : t=(n1)2T+t1t=\frac{(n-1)}{2}T+{{t}_{1}} ( với t1 là thời gian vật qua vị trí x1 lần đầu tiên )
+) n chẵn : t=n22T+t2t=\frac{n-2}{2}T+{{t}_{2}} ( với t2 là thời gian vật qua vị trí x1 lần thứ 2 )
3) bài toán : thời điểm mà vật cách vị trí cân bằng một đoạn b


Trong 1 chu kì vật sẽ qua vị trí x=b\left| x \right|=b 4 lần :
\to để tìm thời điểm đi qua lần thứ k ta làm như sau : k4=n\frac{k}{4}=n
sẽ xảy ra 4 trường hợp như sau :
+) dư 1 : t=nT+t1t=nT+{{t}_{1}}
+) dư 2 : t=nT+t2t=nT+{{t}_{2}}

+) dư 3 : t=nT+t3t=nT+{{t}_{3}}
+) dư 4 : t=nT+t4t=nT+{{t}_{4}} ( trường hợp này là chia hết nhưng ta sẽ trừ đi 1 đơn vị ở thương để được số dư là 4.VD: 2020:4=505 \leftrightarrow 504 dư 4)
4) Một số bài toán biến tướng
- Dạng toán : thời điểm liên quan đến vận tốc , gia tốc ,…
- Tùy theo bài toán mà ta áp dụng linh hoạt các kiến thức về hệ thức độc lập , phương trình vận tốc , gia tốc , …


 

B) Một số dạng bài tập .
Câu 1 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=4.cos(4πt+π6)x=4.\cos (4\pi t+\frac{\pi }{6}) cm . Thời điểm 2009 vật qua vị trí có li độ x=2cm là ???
A) 502,04 (s)
B) 505,04(s)
C) 1/24 (s)
D) 2009/2 (s)
Đáp án : A (*) Bài toán thuộc dạng 2 : thời điểm đi qau vị trí có li độ x1 không kể chiều dương âm .
- Thời điểm là số lẻ nên ta sẽ áp dụng công thức thứ nhất như sau :
t=(n1)2T+t1t=\frac{(n-1)}{2}T+{{t}_{1}} ( với t1 là thời gian vật qua vị trí x1 lần đầu tiên )
\to Từ phương trình dao động ta có thể tìm được chu kì T=2πω=0,5(s)T=\frac{2\pi }{\omega }=0,5\left( s \right)
\to Từ pha ban đầu ta có thể xác định được li độ ban đầu của vật :



.


\to Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí li độ x=2 là : T12=0.512=124(s)\frac{T}{12}=\frac{0.5}{12}=\frac{1}{24}(s) .
\to Thời điểm thứ 2019 vật qua vị trí li độ = 2 là :

    t=(20191)2.0,5+124502,04(s)At=\frac{\left( 2019-1 \right)}{2}.0,5+\frac{1}{24}\approx 502,04(s)\to A
Câu 2 : Một vật dao động điều hòa với phương trình : x=10.sin(10πtπ2)x=10.\sin \left( 10\pi t-\frac{\pi }{2} \right) . Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x=5cmx=-5cm theo chiều âm ???
A) 19/30 (s)
B) 17/30 (s)
C) 21/30 (s)
D) 29/30 (s)
Đáp án : B (*) Bài toán thuộc dạng 1 : thời điểm vật đi qua vị trí x1 theo chiều dương (âm)
- Ta sẽ áp dụng công thức sau : tn=t1+(n1).T{{t}_{n}}={{t}_{1}}+(n-1).T
\to Đầu tiên chúng ta phải chuyển phương trình về dạng li độ phụ thuộc thời gian theo hàm cos x=10.cos(10πt+π)\to x=10.\cos (10\pi t+\pi ) \to tại thời điểm t=0 vật đang ở vị trí có li độ x=-10 (cm) và đang chuyển động theo chiều dương .

\to Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = -5 cm là :

(+)t1=3T4+T12=16(s){{t}_{1}}=\frac{3T}{4}+\frac{T}{12}=\frac{1}{6}(s) ( từ điểm xuất phát đến điểm có li độ x=-5 vật quét được 3/4  vòng tròn + thêm một khoảng đi từ VTCB đến li độ x=-5)
\to thời điểm lần thứ 3 vật qua vị trí x=-5 là : t3=t1+2T=16+2.2π10π=1730B{{t}_{3}}={{t}_{1}}+2T=\frac{1}{6}+2.\frac{2\pi }{10\pi }=\frac{17}{30}\to B

 

Câu 3 : Một vật dao động điều hòa với phương trình : x=12.cos(2πt+π3)x=12.\cos (2\pi t+\frac{\pi }{3}) . Thời điểm thứ 2015 vật qua vị trí thế năng bằng động năng là ????
A) 13/24 (s)

B) 503 (s)
C) 503,54 (s)
D) 17/24 (s)
Đáp án : C (*) bài toán thuộc dạng toán biến tướng , mới đọc nghe có vẻ hơi phức tạp vì người ra đề đã lồng thêm một số bài toán khác vào để tăng thêm mức độ khó . Để dạng những dạng toán này chúng ta đi giải từng bài toán nhỏ một .
1)\to Đầu tiên chúng ta phải xác định vị trí ban đầu , chiều chuyển động của vật .
+) vị trí ban đầu : Từ phương trình dao động ta có cosφ=x12(φ=π3)\cos \varphi =\frac{x}{12}\left( \varphi =\frac{\pi }{3} \right)
x=6cm\to x=6cm
+) chiều chuyển động của vật : ta sẽ sử dụng kiến thức về đạo hàm để tìm ra vận tốc của vật ( nếu v>0 thì vật chuyển động theo chiều Dương
                                       v<0 thì vật chuyển động theo chiều ÂM )
v=x=[12.cos(2πt+π3)]=12.2π.sin(2πt+π3)v={x}&#x27;={{\left[ 12.\cos \left( 2\pi t+\frac{\pi }{3} \right) \right]}^{\prime }}=-12.2\pi .\sin (2\pi t+\frac{\pi }{3}) \to vật chuyển động theo chiều âm
2)\to Tiếp theo ta sẽ giải quyết cụm từ ‘vị trí động năng bằng thế năng’
Note : bài toàn tổng quát : Wt=nWd{{\text{W}}_{t}}=n{{\text{W}}_{d}} \to   vị trí của vật là : x=±An+1x=\pm \frac{A}{\sqrt{n+1}}
\to quay lại bài toàn \to vị trí của vật là : x=±A2x=\pm \frac{A}{\sqrt{2}}
3) \to Cuối cùng chúng ta giải quyết bài toán thời điểm vật qua vị trí có li độ x1 lần thứ n
Trong 1 chu kì sẽ có 4 vị trí mà động năng bằng thế năng \to Dạng thứ 3
Vì : 20154=503\frac{2015}{4}=503 dư 3 t=nT+t3\to t=nT+{{t}_{3}}

t3=t(A2A2)+t(A2A)+t(AA2)=T24+T8+T4+T8=13T24\to {{t}_{3}}={{t}_{\left( \frac{A}{2}\to \frac{A}{\sqrt{2}} \right)}}+{{t}_{\left( \frac{A}{\sqrt{2}}\to A \right)}}+{{t}_{\left( A\to -\frac{A}{\sqrt{2}} \right)}}=\frac{T}{24}+\frac{T}{8}+\frac{T}{4}+\frac{T}{8}=\frac{13T}{24} (T=1s)
t=503T+13T24=1208524503,54(s)\to t=503T+\frac{13T}{24}=\frac{12085}{24}\approx 503,54(s) C\to C .

Câu 4 : Một vật dao động với phương trình : x=6.cos(10πt3)x=6.\cos \left( \frac{10\pi t}{3} \right) . Thời điểm 2013 vật có tốc độ 10π10\pi (cm/s) là :
A) 302,35 (s)
B) 302,15 (s)
C) 302,05 (s)
D) 301,85 (s)
Đáp án : D (*)  Đầu tiên ta áp dụng công thức độc lập thời gian : A2=x2+v2ω2{{A}^{2}}={{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}} x=33(cm)\to \left| x \right|=3\sqrt{3}(cm) .
\to bài toán được đưa về dạng toán thứ 3 : ta có : 20134=503\frac{2013}{4}=503 dư 1

\to t=503T+t1t=503T+{{t}_{1}} . Ta thấy : t1=T12{{t}_{1}}=\frac{T}{12} t=301,85D\to t=301,85\to D
Câu 5 : Một vật dao động điều hòa với phương trình : x=6.cos(10π3t+π6)x=6.\cos \left( \frac{10\pi }{3}t+\frac{\pi }{6} \right) . Xác định thời điểm thứ 2015 vật cách VTCB một khoảng 3 (cm) ???
A) 301,85 (s)
B) 302,15 (s)

C) 302,25 (s)
D) 301,95 (s)
Đáp án : B (*) Bài toán thuộc dạng toán thứ 3 : chúng ta vẫn sử dụng phương pháp chia phần dư
Ta thấy : 20154=503\frac{2015}{4}=503 dư 3
\to t=503T+t3t=503T+{{t}_{3}}
Với t3=T6+T4+T6=7T12{{t}_{3}}=\frac{T}{6}+\frac{T}{4}+\frac{T}{6}=\frac{7T}{12} ( T=2πω=0,6(s)T=\frac{2\pi }{\omega }=0,6(s) )
t=302,15(s)\to t=302,15(s) B\to B

 

C : Bài Tập Tự Luyện .
Câu 1 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x=6cos(4πt+π6)x=6\cos \left( 4\pi t+\frac{\pi }{6} \right) .
Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí x=3cm theo chiểu âm kể từ lức vật bắt đầu dao động là ???
A) 1/24 (s)
B) 3/8 (s)
C) 1/12 (s)
D) 1/8 (s)
Câu 2. : Một vật dao động điều hòa với phương trình x=6cos(4πt+π6)x=6\cos \left( 4\pi t+\frac{\pi }{6} \right) .
Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí x=3cm lần thứ 5 từ lúc vật bắt đầu chuyển động là ???
A) 25/24 (s)
B) 3/8 (s)

C) 1/12 (s)
D) 1/8 (s)
Câu 3 : Một vật dao động điều hòa với phương trình : x=10cos(2πtπ3)x=10\cos \left( 2\pi t-\frac{\pi }{3} \right) . Thời điểm thứ 2013 vật qua vị trí x=52x=-5\sqrt{2} là ???
A) 24157/24 (s)
B) 24988/24 (s)
C) 12/85 (s)
D) đáp án khác
Câu 4 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x=6cos(4πt+π6)x=6\cos \left( 4\pi t+\frac{\pi }{6} \right) .
Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí x=3cm theo chiểu dương kể từ lức vật bắt đầu dao động là ???
A) 1/24 (s)
B) 3/8 (s)
C) 1/12 (s)
D) 1/8 (s)
Câu 5 : Một vật dao động điều hòa với phương trình : x=8cos(2πtπ6)x=8\cos \left( 2\pi t-\frac{\pi }{6} \right) . Thời điểm thứ 2015 vật qua vị trí có vận tốc v=8π(cm)v=-8\pi (cm) là ???
A) 1007,33 (s)
B) 1004,5 (s)
C) 1005 (s)
D) 1004 (s)
Câu 6 : Một vật dao động điều hòa với phương trình : x=8cos(πtπ4)x=8\cos \left( \pi t-\frac{\pi }{4} \right) . Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí thế năng bằng 3 lần động năng là ???
A) 12088/55 (s)

B) 3/19 (s)
C) 12059/48 (s)
D) 12059/12 (s)
Câu 7 : Một vật dao động điều hòa với phương trình : x=4cos(50πt+π3)x=4\cos \left( 50\pi t+\frac{\pi }{3} \right) . Thời điểm thứ 2012 vật có động năng bằng thế năng là ???
A) 60,265 (s)
B) 60,355 (s)
C) 60,325 (s)
D) 60,295 (s)
Câu 8 : Một vật dao động điều hòa với phương trình : x=4cos(4πt3+5π6)x=4\cos \left( \frac{4\pi t}{3}+\frac{5\pi }{6} \right) . Vật đi qua vị trí x=23(cm)x=2\sqrt{3}(cm) vào thời điểm nào ???
A) 1508,5 (s)
B) 1509,625 (s)
C) 1508,625 (s)
D) 1510,125 (s)
Câu 9 : Một vật dao đông điều hòa với phương trình : x=6cos(5πtπ4)x=6\cos \left( 5\pi t-\frac{\pi }{4} \right)
Thời điểm thứ 2 vật có vận tốc 15π(cm/s)-15\pi (cm/s) là ???
A) 1/60 (s)
B) 11/60 (s)
C) 5/12 (s)
D) 13/60 (s)
Câu 10 : Một vật dao động điều hòa với phương trình vận tốc : v=5πcos(πt+π6)v=5\pi \cos \left( \pi t+\frac{\pi }{6} \right) . Tốc độ trung bình của vật từ thời điểm ban đầu đến vị trí động năng bằng 1/3 lần thế năng lần thứ hai là ???
A) 6,34
B) 21,12
C) 15,74
D) 3,66


Bài viết gợi ý: