CON LẮC ĐƠN – DAO ĐỘNG ĐẶC BIỆT – GIẢN ĐỒ FRE

CON LẮC ĐƠN – DAO ĐỘNG ĐẶC BIỆT – GIẢN ĐỒ FRE – NEN

Loga.vn

Nội dung cần nắm:

Nắm bản chất của con lắc đơn và các thành phần trong nó
Công thức tổng quát của các dạng dao động đặc biệt
Giản đồ Fre - Nen

A/ Lý thuyết

CON LẮC ĐƠN

Con lắc đơn: gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.

1. Chu kì, tần số và tần số góc:

\[T=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}\]; $\omega =\sqrt{\frac{g}{\ell }}$; $f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{\ell }}$

Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn

+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của l; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của g

+ chỉ phụ thuộc vào l và g; không phụ thuộc biên độ A và m.

+ ứng dụng đo gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường g)

2. Chu kì và sự thay đổi chiều dài: Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l₁ có chu kỳ T₁, con lắc đơn chiều dài l₂ có chu kỳ T₂, con lắc đơn chiều dài l₁+ l₂ có chu kỳ T₂,con lắc đơn chiều dài l₁- l₂(l₁>l₂) có chu kỳ T₄. Ta có: $T_{3}^{2}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}$ và $T_{4}^{2}=T_{1}^{2}-T_{2}^{2}$

3. Tỉ số số dao động, chu kì tần số và chiều dài: Trong cùng thời gian con lắc có chiều dài l₁ thực hiện được n₁ dao động, con lắc l₂ thực hiện được n₂ dao động. Ta có: n₁T₁ = n₂T₂ hay $\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\sqrt{\frac{{{l}_{2}}}{{{l}_{1}}}}=\frac{{{f}_{1}}}{{{f}_{2}}}$

CÁC LOẠI DAO ĐỘNG KHÁC

	Dao động tự do, dao động duy trì	Dđ tắt dần	Dao động cưỡng bức Cộng hưởng
Lực tác dụng	Do tác dụng của nội lực tuần hoàn	Do tác dụng của lực cản (do ma sát)	Do tác dụng của ngoại lực tuần hoàn
Biên độ A	Phụ thuộc điều kiện ban đầu	Giảm dần theo thời gian	Phụ thuộc biên độ của ngoại lực và hiệu số \[({{f}_{cb}}-{{f}_{0}})\]
Chu kì T (hoặc tần số f)	Chỉ phụ thuộc đặc tính riêng của hệ, không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài.	Không có chu kì hoặc tần số do không tuần hoàn	Bằng với chu kì ( hoặc tần số) của ngoại lực tác dụng lên hệ
Hiện tượng đặc biệt trong DĐ	Không có\[\]	Sẽ không dao động khi ma sat quá lớn	Sẽ xãy ra HT cộng hưởng (biên độ A đạt max) khi tần số \[{{f}_{cb}}={{f}_{0}}\]
Ưng dụng	Chế tạo đồng hồ quả lắc. Đo gia tốc trọng trường của trái đất.	Chế tạo lò xo giảm xóc trong ôtô, xe máy	Chế tạo khung xe, bệ máy phải có tần số khác xa tần số của máy gắn vào nó. Chế tạo các loại nhạc cụ

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE – NEN

Dao động tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với 2 dao động đó.

Giả sử có hai dao động cùng phương cùng tần số: ${{x}_{1}}={{A}_{1}}c\text{os}(\omega t+{{\varphi }_{1}});\ {{x}_{2}}={{A}_{2}}c\text{os}(\omega t+{{\varphi }_{2}})$.

Thì biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác định :

\[A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos ({{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}})}\]

$\tan \phi =\frac{{{A}_{1}}\sin {{\phi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\phi }_{2}}}{{{A}_{1}}\cos {{\phi }_{1}}+{{A}_{2}}\cos {{\phi }_{2}}}$

Ảnh hưởng của độ lệch pha:

* Độ lệch pha của x₂ và x₁:

$\Delta \varphi =(\omega t+{{\varphi }_{2}})-(\omega t+{{\varphi }_{1}})={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}$

- Nếu $\Delta \varphi >0$: x₂ nhanh (sớm) pha $\Delta \varphi $ so với x₁.

- Nếu $\Delta \varphi <0$: x₂ chậm (trễ) pha $\left| \Delta \varphi \right|$ so với x₁.

- Nếu $\Delta \varphi =0$hay Dj = 2kp: x₂ cùng pha x₁ thì A_max = A₁ + A₂

- Nếu Dj = (2k + 1)p : x₂ và x₁ ngược pha nhau thì\[{{A}_{\min }}=\left| {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right|\]

- Nếu $\Delta \varphi =(k+\frac{1}{2})\pi $ : x₂ và x₁ vuông pha với nhau thì \[A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}\]

* Chú ý: $\left| {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right|\le A\le {{A}_{1}}+{{A}_{2}}$

Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lên)

B1: mode 2 (Chỉnh màn hình hiển thị CMPLX R Math)

B2: nhập máy: A₁Ðj₁ + A₂ Ðj₂ nhấn =

B3: ấn SHIFT 2 3 = Máy sẽ hiện AÐj

B/ BÀI TẬP

1. A. Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô là 1s. Nước trong xô sóng sánh mạnh nhất khi người đó đi với vận tốc:

A. 50cm/s B. 100cm/s C. 25cm/s D. 75cm/s

Hướng dẫn:

Nước trong xô sóng sánh mạnh nhất khi người đó đi với vận tốc: 50cm/s

2. A. Một người đèo hai thùng nước ở phía sau xe đạp và đạp trên một con đường lát bêtông. Cứ cách 3m trên đường lại có một rãnh nhỏ. Chu kỳ dao động riêng của nước trong thùng là 0,9s. . Nước trong thùng dao động mạnh nhất khi xe đạp đi với vận tốc:

A. 3,3m/s B. 0,3m/s C. 2,7m/s D. 3m/s

Hướng dẫn:

Nước trong thùng dao động mạnh nhất khi T = T₀ $\Leftrightarrow \frac{s}{v}={{T}_{0}}\Rightarrow v=\frac{s}{{{T}_{0}}}=3,3m/s$

Nước trong thùng dao động mạnh nhất khi xe đạp đi với vận tốc: 3,3m/s

3. C. Có hai con lắc đơn mà chiều dài của chúng hơn kém nhau 22cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc này làm được 30 dao động thì con lắc kia làm được 36 dao động. Chiều dài của mỗi con lắc là:

A. 31cm và 9cm B. 72cm và 94cm

C. 72cm và 50cm D. 31cm và 53cm

Hướng dẫn:

\[\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\sqrt{\frac{{{l}_{1}}}{{{l}_{2}}}}\Rightarrow \frac{{{l}_{1}}}{{{l}_{2}}}=\frac{25}{36}{{;}_{{}}}{{l}_{2}}-{{l}_{1}}=22cm\]

Suy ra l₂ = 72cm và l₁ = 50cm.

Chiều dài của mỗi con lắc là: 72cm và 50cm

4. B. Hai con lắc đơn dao động ở cùng một nơi. Con lắc thứ nhất dao động với chu kỳ 1,5s, con lắc thứ hai dao động với chu kỳ 2s. Chu kỳ dao động của con lắc thứ ba có chiều dài bằng tổng chiều dài của hai con lắc trên là:

A. 3,5s B. 2,5s C. 1,87s D. 1,75s

Hướng dẫn:

Ta có:

${{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{{{l}_{1}}}{g}}\mathrm{ }\Rightarrow {{\mathrm{l}}_{\mathrm{1}}}=\frac{gT_{1}^{2}}{4{{\pi }^{2}}}$ (1) , ${{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\frac{{{l}_{2}}}{g}}\mathrm{ }\Rightarrow {{\mathrm{l}}_{\mathrm{2}}}=\frac{gT_{2}^{2}}{4{{\pi }^{2}}}$ (2)

$T=2\pi \sqrt{\frac{{{l}_{1}}+{{l}_{2}}}{g}}\mathrm{ }\Rightarrow {{\mathrm{l}}_{\mathrm{1}}}+{{l}_{2}}=\frac{g{{T}^{2}}}{4{{\pi }^{2}}}$ (3)

Thay (1); (2) vào (3) ta được: $T=\sqrt{T_{1}^{2}+T_{2}^{2}}=2,5s$

Chu kỳ dao động của con lắc có chiều dài bằng tổng chiều dài của hai con lắc là: 2,5s.

5. B Một con lắc đơn dài 25cm, hòn bi có khối lượng 10g mang điện tích 10^-4C. Cho g bằng 10m/s². Treo con lắc đơn giữa hai bản kim loại song song thẳng đứng cách nhau 20cm. Đặt hai bản dưới hiệu điện thế một chiều 80V. Chu kỳ dao động của con lắc với biên độ nhỏ là:

A. 0,91s B. 0,96s C. 2,92s D. 0,58s

Hướng dẫn:

Gia tốc trọng trường hiệu dụng được xác định bởi $\overrightarrow{P'}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{f}\Rightarrow g'=\sqrt{{{g}^{2}}+{{(\frac{qU}{md})}^{2}}}$=10,77m/s²

$T'=2\pi \sqrt{\frac{l}{g'}}\approx 0,96s$.

Chu kỳ dao động của con lắc với biên độ nhỏ là: 0,96s

6. C. Một ô tô khởi hành trên đường nằm ngang đạt vận tốc 72km/h sau khi chạy nhanh dần đều được quãng đường 100m. Trần ô tô treo con lắc đơn dài 1m. Cho g = 10m/s². Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn là:

A. 0,62s B. 1,62s C. 1,97s D. 1,02s

Hướng dẫn:

$g'=\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}=\sqrt{104}=10,2m/{{s}^{2}}$

$T'=2\pi \sqrt{\frac{l}{g'}}=2\pi \sqrt{\frac{1}{10,2}}=1,97s$

Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn là: 1,97s

7. A Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s². Khi thang máy đứng yên thì con lắc có chu kỳ dao động là 1s. Chu kỳ của thang máy khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2,5m/s² là:

A. 0,89s B. 1,12s C. 1,15s D. 0,87s

Hướng dẫn:

Con lắc ngoài chịu tác dụng của trọng lực $\overrightarrow{P}$còn chịu tác dụng của lực quán tính $\overrightarrow{f}=-m\overrightarrow{a}$. Do đó ta xem con lắc chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng \[\overrightarrow{{{P}^{'}}}=m\overrightarrow{{{g}^{'}}}\]với $\overrightarrow{P'}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{f}\Rightarrow g'=g+a=10+2,5=12,5m/{{s}^{2}}$

Ta có $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\mathrm{ ; }{{T}^{'}}=2\pi \sqrt{\frac{l}{{{g}^{'}}}}$

Lập tỷ \[\]$\frac{{{T}^{'}}}{T}=\sqrt{\frac{g}{{{g}^{'}}}}\Rightarrow {{T}^{'}}=T\sqrt{\frac{g}{{{g}^{'}}}}=1\sqrt{\frac{10}{12,5}}=0,89s$

Chu kỳ của thang máy khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2,5m/s² là: 0,89s.

8. C Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s². Khi thang máy đứng yên thì con lắc có chu kỳ dao động là 1s. Chu kỳ của thang máy khi thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 2,5m/s² là:

A. 0,89s B. 1,12s C. 1,15s D. 0,87s

Hướng dẫn:

Ta có $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\mathrm{ ; }{{T}^{'}}=2\pi \sqrt{\frac{l}{{{g}^{'}}}}$

Lập tỷ \[\]$\frac{{{T}^{'}}}{T}=\sqrt{\frac{g}{{{g}^{'}}}}\Rightarrow {{T}^{'}}=T\sqrt{\frac{g}{{{g}^{'}}}}=1\sqrt{\frac{10}{7,5}}=1,15s$

Chu kỳ của thang máy khi thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 2,5m/s² là: 1,15s.

9. C Một vật tham gia đồng thời hai động điều hoà ${{x}_{1}}=\sqrt{2}\sin (2t+\frac{\pi }{3})(cm)$ và ${{x}_{1}}=\sqrt{2}\sin (2t-\frac{\pi }{6})(cm)$. Phương trình dao động tổng hợp là:

A. $x=\sqrt{2}\sin (2t+\frac{\pi }{6})(cm)$ B. $x=2\sqrt{3}\sin (2t+\frac{\pi }{3})(cm)$

C. $x=2\sin (2t+\frac{\pi }{12})(cm)$ D. $x=2\sin (2t-\frac{\pi }{6})(cm)$

Hướng dẫn:

Cách 1: Sử dụng phương pháp lượng giác, áp dụng công thức:

$\sin A+\sin B=2\sin \frac{A+B}{2}c\text{os}\frac{A-B}{2}$

Cách 2: Sử dụng phương pháp giản đồ vectơ. Phương trình dao động tổng hợp là: $x=2\sin (2t+\frac{\pi }{12})(cm)$.

Chúc các bạn học tốt – Ng.M.N