Bài Toán Thời Gian Trong Dao Động Điều Hòa (P2)

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN (P2)

 

A: KIẾN THỨC CẦN CÓ

1. Thời gian ngắn nhất liên quan đến vận tốc, động lượng.

Dựa vào công thức liên hệ vận tốc, động lượng với li độ để quy về li độ.

2.Thời gian ngắn nhất liên quan đến gia tốc, lực, năng lượng

Dựa vào công thức liên hệ gia tốc, lực với li độ để quy về li độ.

B: BÀI TẬP

Hướng dẫn

Chú ý:

1)Vùng tốc độ lớn hơn v₁ nằm trong đoạn $\left[ -{{x}_{1}};{{x}_{1}} \right]$và vùng tốc độ nhỏ hơn v₁ nằm ngoài đoạn $\left[ -{{x}_{1}};{{x}_{1}} \right]$

2) Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ

+ lớn hơn v₁ là 4t₁.

+ nhỏ hơn v₁ là 4t₂.

Hướng dẫn

Trong công thức $x_{1}^{2}+\frac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$ ta thay ${{v}_{1}}=\frac{\omega A}{3}$ suy ra ${{x}_{1}}=\frac{\sqrt{8}}{3}A.$

Vùng tốc độ nhỏ hơn v₁ nằm ngoài đoạn$\left[ -{{x}_{1}};{{x}_{1}} \right]$. Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ nhỏ hơn v₁ là 4t₂.

$4{{t}_{2}}=4.\frac{1}{\omega }\arccos \frac{{{x}_{1}}}{A}=4\frac{T}{2\pi }\arccos \frac{\sqrt{8}}{3}\approx 0,22T\Rightarrow $ Chọn C

Hướng dẫn

Trong công thức $x_{1}^{2}+\frac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$ ta thay ${{v}_{1}}=\frac{\omega A}{3}$ suy ra ${{x}_{1}}=\frac{A\sqrt{3}}{2}.$

 Vùng tốc độ lớn hơn v₁ nằm ngoài đoạn$\left[ -{{x}_{1}};{{x}_{1}} \right]$. Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ nhỏ hơn v₁ là 4t₁.

$4{{t}_{1}}=4.\frac{T}{6}=\frac{2T}{3}\Rightarrow $ Chọn B

Chú ý: Trong các đề thì trắc nghiệm thường là sự chồng chập của nhiều bài toán dê nên để đi đến bài toán chính ta phải giải quyết bài toán phụ.

Hướng dẫn

 ${{v}_{1}}=0,25\pi {{v}_{tb}}=0,25\pi .\frac{4A}{T}=0,25\pi .4A.\frac{\omega }{2\pi }=\frac{\omega A}{2}\Rightarrow {{x}_{1}}=\frac{A\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{t}_{1}}=\frac{T}{6}$

+ Vùng tốc độ $\ge {{v}_{1}}$ nằm trong $\left[ -{{x}_{1}};+{{x}_{1}} \right]$ $\Rightarrow \Delta t=4{{t}_{1}}\Rightarrow \Delta t=4{{t}_{1}}=\frac{2T}{3}\Rightarrow $ Chọn B.

Chú ý: Đối với bài toán ngược ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Dựa vào vùng tốc độ lớn hơn hoặc bé hơn vì ta biểu diễn t₁ hoặc t₂ theo $\omega $ .

Bước 2: Thay vào phương trình ${{x}_{1}}=A\sin \omega {{t}_{1}}=A\cos \omega {{t}_{2}}$

Bước 3: Thay vào phương trình$x_{1}^{2}+\frac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}.$ .

Hướng dẫn

Để tốc độ không vượt /v₁/ = 16 cm/s thì vật phải ở ngoài đoạn [ − x₁; x₁]

 $4{{t}_{2}}=\frac{T}{3}\Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{T}{12}\Rightarrow {{x}_{1}}=\frac{A\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\left( cm \right)$

Thay số vào phương trình:  $x_{1}^{2}+\frac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\Rightarrow 48+\frac{256}{{{\omega }^{2}}}=64\Rightarrow \omega =4\left( rad/s \right)$ $\Rightarrow $Chọn A. Kinh nghiệm: Nếu ẩn số ω nằm cả trong hàm sin hoặc hàm cos và cả nằm độc lập phía ngoài thì nên dùng chức năng giải phương trình SOLVE của máy tính cầm tay.

 

Hướng dẫn

Vùng tốc độ lớn hon v₁ nằm trong đoạn [ − x₁; x₁]. Khoảng thời gian trong một chu kì tốc đô lớn hơn v₁ là 4t₁, tức là: $4{{t}_{1}}=\frac{1}{15}s\Rightarrow {{t}_{1}}=\frac{1}{60}\left( s \right)$

Tính được: ${{x}_{1}}=A\sin \omega {{t}_{1}}=10\sin \frac{\omega }{60}\left( cm \right)$

Thay vào phương $x_{1}^{2}+\frac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$ ta được: ${{10}^{2}}{{\sin }^{2}}\frac{\omega }{60}+\frac{{{\left( 100\pi  \right)}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{10}^{2}}$

$\Rightarrow {{\left( \sin \left( \omega \div 60 \right) \right)}^{2}}+{{\left( 10\pi \div \omega  \right)}^{2}}=1\Rightarrow \omega =39,95\left( rad/s \right)\Rightarrow $ Chọn D.

Hướng dẫn

$\Delta t=\frac{T}{12}+\frac{T}{6}=\frac{T}{4}=\frac{1}{4}.2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=\frac{\pi }{40}\left( s \right)$

Hướng dẫn

$\left\{ \begin{align}

  & {{x}_{1}}=-0,5A \\

 & {{a}_{2}}=0\Rightarrow {{x}_{2}}=0 \\

\end{align} \right.\xrightarrow[{}]{{{x}_{1}}=-0,5A\Rightarrow {{x}_{2}}=0}t=\frac{T}{12}\Rightarrow $ Chọn D.

Hướng dẫn

$\left\{ \begin{align}

  & {{F}_{1}}=k{{x}_{1}} \\

 & {{F}_{\max }}=kA \\

\end{align} \right.\Rightarrow \frac{6\sqrt{3}}{12}=\frac{{{F}_{\max }}}{A}\Rightarrow {{x}_{1}}=\frac{A\sqrt{3}}{2}$

Vật đi xung quanh vị trí biên từ $x=\frac{A\sqrt{3}}{2}$ đến $x=A$ rồi đến $x=\frac{A\sqrt{3}}{2}$

Thời gian sẽ là: $\Delta t=\frac{T}{12}+\frac{T}{12}=\frac{T}{6}=0,1\Rightarrow T=0,6\left( s \right)\Rightarrow $ Chọn C

Hướng dẫn

Từ các công thức: ${{a}_{\max }}={{\omega }^{2}}A$ và ${{v}_{\max }}=\omega A$ suy ra $\omega ={{a}_{\max }}/{{v}_{\max }}=10\pi \left( rad/s \right)$

 

Chú ý:

1) Vùng |a| lớn hơn |a₁| nằm ngoài đoạn [ − x₁; x₁] và vùng |a| nhỏ hơn |a₁| nằm trong đoạn [ − x₁; x₁].

2) Khoảng thời gian trong một chu kì |a|

+ lớn hơn $\left| {{a}_{1}} \right|$ là 4t₂.

+ nhỏ hơn $\left| {{a}_{1}} \right|$ là 4t₁.

Hướng dẫn

Tần số góc ω = 2π/T = 4 (rad/s)

Từ các công thức ${{v}_{\max }}=\omega A$ suy ra $A={{v}_{\max }}/\omega =10\left( cm \right)$ Ta có: ${{x}_{1}}=\frac{\left| {{a}_{1}} \right|}{{{\omega }^{2}}}=6\left( cm \right)$

Vùng $\left| {{a}_{1}} \right|$ lớn hơn 96 (cm/s2) nằm ngoài đoạn $\left| -{{x}_{1}};{{x}_{1}} \right|$ Khoảng thời gian trong một chu kỳ |a| lớn hơn 96 (cm/s2) là 4t2 tức là: \[4{{t}_{2}}=4.\frac{1}{\omega }\arccos \frac{{{x}_{1}}}{A}=4.\frac{1}{4}\arccos \frac{6}{10}\approx 0,93\left( s \right)\] \[\Rightarrow \]Chọn D.

Hướng dẫn

Ta có: ${{x}_{1}}=\frac{\left| {{a}_{1}} \right|}{{{\omega }^{2}}}=\frac{A}{2}$

Vùng |a| nhỏ hơn |a₁|. Khoảng thời gian trong một chu kỳ |a| nhỏ hơn |a₁| là 4t₁ tức là $4{{t}_{1}}=4.\frac{T}{12}=\frac{T}{3}\Rightarrow $ Chọn A.

Chú ý: Đối với bài toán ngược ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Dựa vào trong |a| lớn hơn hoặc bé hơn |a₁| ta biểu diễn t₁ hoặc t₂ theo ω.

Bước 2: Thay vào phương trình ${{x}_{1}}=A\sin \omega {{t}_{1}}=A\cos \omega {{t}_{2}}$

Bước 3: Thay vào phương trình $\left| {{a}_{1}} \right|={{\omega }^{2}}\left| {{x}_{1}} \right|$

Hướng dẫn

Để độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s² thì vật nằm trong đoạn [−x₁; x₁]. Khoảng thời gian trong một chu kì |a| nhỏ hơn 100 cm/s² là 4t₁, tức là 4t₁ = T/3 => t₁ = T/12

Thay vào phương trình ${{x}_{1}}=A\sin \omega {{t}_{1}}=5\sin \frac{2\pi }{T}.\frac{T}{12}=2,5\left( cm \right)$

Tần số góc: $\omega =\sqrt{\frac{\left| {{a}_{1}} \right|}{\left| {{x}_{1}} \right|}}=2\pi \Rightarrow f=\frac{\omega }{2\pi }=1\left( Hz \right)\Rightarrow $ Chọn D.

Chú ý: Nếu khoảng thời gian liên quan đến W_t, W_d thì ta quy về li độ nhờ các công thức độc lập với thời gian và : $W={{W}_{t}}+{{W}_{d}}=\frac{k{{x}^{2}}}{2}+\frac{m{{v}^{2}}}{2}=\frac{k{{A}^{2}}}{2}$

Hướng dẫn

Qui về li độ:\[{{W}_{t}}=2{{W}_{d}}\] \[\Rightarrow \left\{ \begin{align}   & W=\frac{1}{3}W \\  & {{W}_{t}}=\frac{2}{3}W\Rightarrow \frac{kx_{1}^{2}}{2}=\frac{2}{3}\frac{k{{A}^{2}}}{2}\Rightarrow {{x}_{1}}=\sqrt{\frac{2}{3}}A \\ \end{align} \right.\] Vùng ${{W}_{t}}\le 2{{W}_{d}}$ nằm trong đoạn [−x1; x1]. Khoảng thời gian trong một chu kì ${{W}_{t}}\le 2{{W}_{d}}$ là 4t1 tức là:

$4{{t}_{1}}=4.\frac{1}{2\pi .2}\arcsin \sqrt{\frac{2}{3}}\approx 0,304\left( s \right)\Rightarrow $ Chọn D.

 

Bài viết gợi ý: