Bài Toán Thời Gian Trong Dao Động Điều Hòa

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN (P1)

 

A: LÍ THUYẾT CẦN NHỚ 1. Thời gian ngắn nhất đi từ x1 đến vị trí cân bằng và đến vị trí biên Phương pháp chung: Cách 1: Dùng VTLG Xác định góc quét tương ứng với sự dịch chuyển: $\Delta \varphi $ Thời gian: $t=\frac{\Delta \varphi }{\omega }$

 Cách 2: Dùng PTLG

 

2. thời gian ngắn nhất đi từ x₁ đến x₂

Phương pháp chung:

ách 1: Dùng VTLG $\Delta t=\frac{\Delta \varphi }{\omega }$

Cách 2: Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ x₁ đến điểm có li độ x₂:

$\Delta t=\left| \arccos \frac{{{x}_{2}}}{A}-\arccos \frac{{{x}_{1}}}{A} \right|\div \omega =\left| \arcsin \frac{{{x}_{2}}}{A}-\arcsin \frac{{{x}_{1}}}{A} \right|\div \omega $

 

 

 Kinh nghiệm: Đối với dạng toán này cũng không nên dùng cách 1 vì mất nhiều thời gian!

B: BÀI TẬP

Hướng dẫn

Cách 1: Dùng VTLG Thời gian ngắn nhất dao động điều hòa đi từ x = 3,5 cm đến x = 0 bằng thời gian chuyển động tròn đều đi tròn đều đi từ M đến N: $t=\frac{\Delta \varphi }{\omega }$ mà $\sin \Delta \varphi =\frac{3,5}{10}\Rightarrow \Delta \varphi \approx 0,3576\left( rad \right)$ Nên $t=\frac{\Delta \varphi }{\omega }=\frac{0,3576}{10}\approx 0,036\left( s \right)\Rightarrow $ Chọn A.

 Cách 2: Dùng PTLG

\[{{t}_{1}}=\frac{1}{\omega }\arcsin \frac{{{x}_{1}}}{A}=\frac{1}{10}\operatorname{asin}\frac{3,5}{10}\approx 0,036\left( s \right)\Rightarrow \] Chọn A.

Hướng dẫn

\[{{t}_{2}}=\frac{1}{\omega }\arccos \frac{{{x}_{1}}}{A}=\frac{T}{2\pi }\arccos \frac{{{x}_{1}}}{A}\Rightarrow 0,1=\frac{T}{2\pi }\arccos \frac{1}{3}\Rightarrow T\approx 0,51\left( s \right)\Rightarrow \] Chọn C

Hướng dẫn

Dựa vào trục phân bố thời gian ta tính được thời gian ngắn nhất đi từ x = A/2 đến x = A là T/6. Do đó: $\frac{T}{6}=0,2\Rightarrow T=1,2\left( s \right)\Rightarrow $ Chọn D.

Chú ý: Khoảng thời gian trong một chu kì vật cách vị trí cân bằng một khoảng

+ Nhỏ hơn x₁: $\Delta t=4{{t}_{1}}=4\frac{1}{\omega }\arcsin \frac{{{x}_{1}}}{A}$

+ Lớn hơn x₁ là: $\Delta t=4{{t}_{2}}=4\frac{1}{\omega }\arccos \frac{{{x}_{1}}}{A}$

Hướng dẫn

$\Delta t=4.\frac{1}{\omega }\arcsin \frac{{{x}_{1}}}{A}=4.\frac{T}{2\pi }\arcsin \frac{{{x}_{1}}}{A}=4.\frac{1}{2\pi }\arcsin \frac{2}{4,5}\approx 0,29\left( s \right)\Rightarrow $ Chọn A.

Kinh nghiệm: Nếu x₁ trùng với các giá trị đặc biệt thì nên dựa vào trục phân bố thời gian.

Hướng dẫn

Dựa vào trục phân bố thời gian ta tính được: $\Delta t=4.\frac{T}{6}=\frac{2T}{3}\Rightarrow $ Chọn B.

Hướng dẫn

Ta có hệ:

Hướng dẫn

Theo yêu cầu của bài toán suy ra: $\Delta t=2{{t}_{1}}=2{{t}_{2}}$ mà ${{t}_{1}}+{{t}_{2}}=\frac{T}{4}$ nên ${{t}_{1}}={{t}_{2}}=\frac{T}{8}$

Do đó; \[{{x}_{1}}=A\sin \frac{2\pi {{t}_{1}}}{T}=A\sin \frac{2\pi }{T}\frac{T}{8}=\frac{A}{\sqrt{2}}\Rightarrow \] Chọn C.

 

Chú ý: Bài toán tìm khoảng thời gian để vật đi từ li độ x₁ đến x₂ là bài toán cơ bản, trên cơ sở bài toán này chúng ta có thể làm được rất nhiều các bài toán mở rộng khác nhau như:

* Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x₁ đến vận tốc hay gia tốc nào đó.

* Tìm khoảng thời gian từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến khi vật qua tọa độ x nào đó lần thứ n .

* Tìm khoảng thời gian từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến khi vật nhận vận tốc hay gia tốc nào đó lần thứ n .

* Tìm vận tốc hay tốc độ trung bình trên một quỹ đạo chuyển động nào đó.

* Tìm khoảng thời gian mà lò xo nén, dãn trong một chu kì chuyển động.

* Tìm khoảng thời gian mà bóng đèn sáng, tối trong một chu kì hay trong một khoảng thời gian nào đó.

* Tìm khoảng thời gian mà tụ điện C phóng hay tích điện từ giá trị q₁ đến q₂.

* Các bài toán ngược liên quan đến khoảng thời gian,...

Hướng dẫn

$\Delta t=\left| \arccos \frac{{{x}_{2}}}{A}-\arccos \frac{{{x}_{1}}}{A} \right|\frac{1}{\omega }=\left| \arccos \frac{2}{8}-\arccos \frac{7}{8} \right|\frac{1}{2}\approx 0,12\left( s \right)\Rightarrow $ Chọn D.

Qui trình bấm máy: $shift\,\cos \left( 2\div 8 \right)-shift\,\cos \left( 7\div 8 \right)=\div 7=$

Hướng dẫn

Dựa vào trục phân bổ thời gian ta tính được:

$\Delta t=\frac{T}{24}+\frac{T}{24}+\frac{T}{12}+\frac{T}{12}+\frac{T}{24}=\frac{7T}{24}=\frac{7}{24}\frac{2\pi }{\omega }=\frac{1}{12}\left( s \right)\Rightarrow $ Chọn D.

Chú ý: Nếu vật chuyển động qua lại nhiều lần thì ta cộng các khoảng thời gian lại.

Hướng dẫn

Dựa vào trục phân bô thời gian ta tính được: $\Delta t=3.\frac{T}{4}+\frac{T}{12}=\frac{5T}{6}\Rightarrow $ Chọn B       

Hướng dẫn

Dựa vào trục phân bổ thời gian ta tính được:

$\Delta t=\frac{T}{4}+\frac{T}{12}=\frac{T}{3}=1\left( s \right)\Rightarrow T=3\left( s \right)\Rightarrow $ Chọn B

Hướng dẫn

Dựa vào trục phân bố thời gian. 

$\frac{T}{12}=0,05\Rightarrow T=0,6s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{10\pi }{3}\left( rad/s \right)$

$\left| {{x}_{{{M}_{3}}}} \right|=\frac{A}{2}\Rightarrow \left| {{v}_{{{M}_{3}}}} \right|=\frac{\omega A\sqrt{3}}{2}\Rightarrow 20\pi =\frac{\frac{10\pi }{3}A\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A=4\sqrt{3}\left( cm \right)\Rightarrow $ Chọn D.

Hướng dẫn

Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm M xa nhất đến điểm M gần nhất là nửa chu kỳ nên:$\Delta t=\frac{T}{2}\Rightarrow T=2\Delta t$ Khi $\left| v \right|=\frac{{{v}_{\max }}}{2}$ thì từ $\frac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{A}^{2}}{{\omega }^{2}}}=1$

 suy ra $\left| x \right|=\frac{A\sqrt{3}}{2}$ . Thời gian ngắn nhất vật đi từ x = A đến $x=\frac{A\sqrt{3}}{2}$ là $\frac{T}{12}$

Thời điểm gần nhất vật có $v=\frac{{{v}_{\max }}}{2}:t+\frac{T}{12}=t+\frac{\Delta t}{6}\Rightarrow $ Chọn B.

Bài viết gợi ý: