Số Lần Vật Qua 1 Vị Trí Trong 1 Khoảng Thời Gian

SỐ LẦN VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ TRONG 1 KHOẢNG THỜI GIAN

 

A: CƠ SỞ LÍ THUYẾT

Cách 1 : Giải phương trình lượng giác.

Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, ω|, W_đ, F) từ thời điểm t₁ đến t₂.

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm.

* Từ t₁ $\le $  t $\le $ t₂ => Phạm vi giá trị của$k\in Z$ .

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.

Lưu ý:

+ Trong mỗi chu kỳ vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.

+ Mỗi một chu kỳ vật đạt vận tốc $\overrightarrow{v}$ hai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua vị trí cân bằng và đạt tốc độ v bốn lần mỗi vị trí 2 lần do đi theo 2 chiều âm dương.

+ Đối với gia tốc thì kết quả như với li độ.

+ Nếu t = t₁ tính từ vị trí khảo sát thì cả quá trình được cộng thêm một lần vật đi qua li độ đó, vận tốc đó...

 Cách 2: Dùng đồ thị:

+ Dựa vào phương trình dao dộng vẽ đồ thị x (v, a, F, W_t, W_d) theo thời gian

+ Xác định số giao điểm của đồ thị với đường thẳng x = x₀ trong khoảng thời gian $\left[ {{t}_{1}};{{t}_{2}} \right]$

Cách 3: Dùng vòng tròn lượng giác.

+ Viết phương trình dưới dạng hàm cos: $x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right);\phi =\left( \omega t+\varphi  \right)$

+ Xác định vị trí xuất phát.

+ Xác định góc quét$\Delta \phi =\omega .\Delta t=n.2\pi +\pi +\Delta \varphi $ (n là số nguyên)

+ Qua điểm x kẻ đường vuông góc với Ox sẽ cắt vòng tròn tại hai điểm (một điểm ở nửa trên vòng tròn có hình chiếu đi theo chiều âm và điểm còn lại có hình chiếu đi theo chiều dương).

+ Đếm số lần quét qua điểm cần tìm.

B: BÀI TẬP MẪU

Hướng dẫn

Cách 1: Giải phương trình lượng giác.

Từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm t = 5 (s) số lần vật đi qua vị trí x =  − 2 cm theo chiều dương được xác định như sau: 

Từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm t = 5 (s) số lần vật đi qua vị trí x =  − 2 cm theo chiều âm được xác định như sau: 

$\Rightarrow $ Chọn B.

Cách 2: Dùng đồ thị. Vẽ đồ thị x theo t.

Qua điểm x =  − 2 cm kẻ đường song song với trục hoành thì trong khoảng thời gian [0, 5s] nó cắt đồ thị tại 3 điểm, tức là vật qua vị trí x =  − 2 cm ba lần (hai lần đi theo chiều âm và một lần đi theo chiều dưong) => Chọn B.

Cách 3: Dùng vòng tròn lượng giác $x=4\cos \left( \frac{\pi t}{2}+\frac{\pi }{2} \right)\Rightarrow \Phi =\frac{\pi t}{2}+\frac{\pi }{2}$ Vị trí bắt đầu quét: \[{{\Phi }_{\left( t1 \right)}}=\frac{\pi .0}{2}+\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{2}\] Góc quét thêm: \[\Delta \Phi =2\pi +0,5\pi \]   $\Delta \Phi =+\Rightarrow $ Chọn B

 Kinh nghiệm: Đối với hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi phải ra quyết định nhanh và chỉnh xác thì nên rèn luyện theo cách 3.

Hướng dẫn

$x=6\cos \left( 5\pi t+\frac{\pi }{6} \right)\Rightarrow \Phi =5\pi t+\frac{\pi }{6}$ Vị trí bắt đầu quét: ${{\Phi }_{\left( {{t}_{1}} \right)}}=5\pi .0,4+\frac{\pi }{6}=2\pi +\frac{\pi }{6}$ Góc quét thêm: $\Delta \Phi =\omega \Delta t=12,5\pi $ $\Delta \Phi =+$ $\Rightarrow $Qua x = 3,6 cm có 13 lần $\Rightarrow $ Chọn A.

 Kinh nghiệm: Nếu bài toán cho phương trình dao động dạng sin thì ta đổi về dạng cos:

$x=A\sin \left( \omega t+\alpha  \right)=A\cos \left( \omega t+\alpha -\frac{\pi }{2} \right)$

Hướng dẫn

Vị trí bắt đầu quét: ${{\Phi }_{\left( 0 \right)}}=5\pi .0-\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{3}$ Góc quét thêm: $\Delta \Phi =\omega \Delta t=5\pi $ $\Delta \Phi =+$ $\Rightarrow $ Vật qua vị trí x = 1cm là 5 lần $\Rightarrow $ Chọn D.

Hướng dẫn

$x=10\cos \left( 5\pi t-\frac{\pi }{3} \right)\Rightarrow \Phi =5\pi t-\frac{\pi }{3}$ Vị trí bắt đầu quét: ${{\Phi }_{\left( 0 \right)}}=5\pi .0-\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{3}$ Góc quét thêm: $\Delta \Phi =\omega \Delta t=21\pi $ $\Delta \Phi =+$ $\Rightarrow $ Vật qua vị trí x =  − 5 cm theo chiều dương là 10 lần $\Rightarrow $ Chọn D.

Hướng dẫn

Tốc độ cực đại khi vật qua VTCB (x = 0) Vị trí bắt đầu quét: ${{\Phi }_{\left( 0 \right)}}=3\pi .0+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}$ Góc quét thêm: $\Delta \Phi =\omega \Delta t=3\pi $ $\Delta \Phi =+$ $\Rightarrow $ Vật qua vị trí x = 0cm là 3 lần $\Rightarrow $ Chọn D. Kinh nghiêm: Đối với các bài toán liên quan đến v, a, F, Wt, Wđ thì dựa vào công thức độc lập với thời gian để quy về x.s

Hướng dẫn

Vị trí bắt đầu quét: ${{\Phi }_{\left( 0 \right)}}=5\pi .0-\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{3}$ Góc quét thêm: $\Delta \Phi =\omega \Delta t=5\pi $ \[\Delta \Phi =+\Rightarrow \] Tổng cộng 10 lần $\Rightarrow $ Chọn C.

C: BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phươmg trình x = 4cos2πt (cm). Trong 2 s đầu tiên có mấy lần vật đi qua điểm có li độ x = 2 cm?

A. 2.                       B. 3.                       C. 4.                       D. 1.

Bài 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương hình x = 4sin2πt (cm). Trong 2 s đầu tiên có mấy lần vật đi qua điểm có li độ x = 4 cm?

A. 2.                       B. 3.                       C. 4.                       D. l.

Bài 3: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1 m, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường $g\approx {{\pi }^{2}}$ m/s², số lần động năng bằng thế năng trong khoảng thời gian 4 s là

A. 16.           B. 6.                       C. 4.                       D. 8.

Bài 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(5πt − π/3) (cm) (t đo bằng giày). Trong khoảng thời gian từ t = 1 (s) đến t = 2 (s) vật đi qua vị trí x = 0 cm được mấy lần?

A. 6 lần.                  B. 5 lần.                             C. 4 lần.                            D. 7 lần.

Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(2πt/T + π/4) (cm). Trong khoảng thời gian 2,5T đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 2A/3 là

A. 9 lần.                  B. 6 lần.                             C. 4 lần.                            D. 5 lần.

Bài 6: Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t₁  = 2,2 (s) và t₂ = 2,9 (s). Tính từ thời điểm ban đầu (t₀ = 0 s) đến thời điểm t₂ chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng

A. 9 lần.                  B. 6 lần.                             C. 4 lần.                           D. 5 lần.

Bài 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(5πt − π/3) (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = −1 cm theo chiều dương được mấy lần?

A. 2 lần.                  B. 3 lần.                             C. 4 lần.                           D. 5 lần.

Bài 8: Một chất điểm dao động điều hòa tuân theo quy luật: x = 5cos(5πt − π/3) (cm). Trong khoảng thời gian t = 2,75T (T là chu kì dao động) chất điểm đi qua vị trí cân bằng của nó

A. 3 lần.                  B. 4 lần.                             C. 5 lần.                           D. 6 lần.

Bài 9: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(4πt + π/3) (cm). Trong thời gian 1,25 s tính từ thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí có li độ x = −1 cm

A. 3 lần.                  B. 4 lần.                            C. 5 lần.                           D. 6 lần.

Bài 10: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(2πt/T + π/4) (cm). Trong thời gian 2,5T kể từ thời điểm t = 0, số lần vật đi qua li độ x = 2A/3 là

A. 6 lần.                  B. 4 lần.                            C. 5 lần.                           D. 9 lần.

 

ĐÁP ÁN

1.C

2.A

3.D

4.B

5.D

6.C

7.A

8.C

9.C

10.C

Bài viết gợi ý: