Bài toán thực tế: Lãi suất ngân hàng

1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG

KIẾN THỨC CƠ BẢN

I. Các dạng toán về lãi suất ngân hàng:

1. Lãi đơn: là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền ra.

a) Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( ) là:

(1)

Chú ý: trong tính toán các bài toán lãi suất và các bài toán liên quan, ta nhớ r% là r/100 .

b) Ví dụ: Chú Nam gửi vào ngân hàng 1 triệu đồng với lãi đơn 5%/năm thì sau 5 năm số tiền chú Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Giải:

Số tiền cả gốc lẫn lãi chú Nam nhận được sau 5 năm là: S=1. (1+5. 0,05) = 1,25(triệu đồng)

2. Lãi kép: tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau.

a) Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( ) là:

(2)

Chú ý: Từ công thức (2) ta có thể tính được:

b) Một số ví dụ:

Ví dụ 1: Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm.

a) Tính số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm.

b) Với số tiền 10 triệu đó, nếu chú Việt gửi ngân hàng với lãi kép $\frac{5}{12}$%/tháng thì sau 10 năm chú Việt nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn hay ít hơn?

Giải:

a) Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 10 năm với lãi kép 5%/năm là

b) Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 10 năm với lãi kép $\frac{5}{12}$%/tháng là

Vậy số tiền nhận được với lãi suất $\frac{5}{12}$% /tháng nhiều hơn.

Ví dụ 2:

Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng ?
Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, nếu bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68%/tháng, thì bạn An sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tình lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo (nếu còn gửi tiếp), nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn.

Giải:

Ta có tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng nên để nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng thì bạn An phải gửi ít nhất là 46 tháng.
Ta thấy 46 tháng là 15 kỳ hạn và thêm 1 tháng nên số tiền nhận được là
3. Tiền gửi hàng tháng: Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào 1 thời gian cố định.
a) Công thức tính: Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền Error! Objects cannot be created from editing field codes. đồng với lãi kép Error! Objects cannot be created from editing field codes./tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau tháng ( ) ( nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi) là .

Ý tưởng hình thành công thức:
Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền đồng thì số tiền là
Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
Từ đó ta có công thức tổng quát
Chú ý: Từ công thức (1.6) ta có thể tính được:





b) Một số ví dụ:

Ví dụ 1: Đầu mỗi tháng ông Mạnh gửi ngân hàng 580000 đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau 10 tháng thì số tiền ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng) là bao nhiêu?

Giải:

đồng

Ví dụ 2: Ông Nghĩa muốn có ít nhất 100 triệu đồng sau 10 tháng kể từ khi gửi ngân hàng với lãi 0,7%/tháng thì mỗi tháng ông Nghĩa phải gửi số tiền ít nhất bao nhiêu?

Giải:

đồng

Ví dụ 3: Đầu mỗi tháng anh Thắng gửi vào ngân hàng số tiền 3 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ( khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh Thắng được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên?

Giải:

Vậy anh Thắng phải gửi ít nhất là 31 tháng mới được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên.

Ví dụ 4: Đầu mỗi tháng bác Dinh gửi vào ngân hàng số tiền 3 triệu đồng sau 1 năm bác Dinh nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là 40 triệu. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu phần trăm mỗi tháng?

Giải:

Ta có nên nhập vào máy tính phương trình

nhấn với ta được

Vậy lãi suất hàng tháng vào khoảng %/tháng