Casio Tích Phân Chứa 3 Biến a,b,c và $f(x).f'(x)$
Các dạng toán và bài tập trích trong sách BKTL2019v1: http://bikiptheluc.com/bktl2019v1
Các em có nhu cầu mua casio 580, 570 tham khảo tại: https://shopee.vn/bikiptheluc
Các em tải PDF tại đây: Bấm vào đây
I. Tích phân chứa 2 biến , 3 biến : a,b,c
Câu 1: Biết \[\int\limits_{\frac{2\pi }{3}}^{\pi }{\frac{1-xt\text{anx}}{{{x}^{2}}co\text{sx+x}}d\text{x}=}\ln \frac{\pi -a}{\pi -b}\left( a,b\in \mathbb{Z} \right)\]là. Tính \[P=a+b\]
A. \[P=2\] B. \[P=-4\] C. \[P=4\] D. \[P=-2\]
Hướng dẫn
Các em tính tích phân lưu vào A
.png)
Câu 2: Cho $I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{\ln x}{x{{(\ln x+2)}^{2}}}}\text{d}x$ có kết quả dạng $I=\ln a+b$ với $a>0$, $b\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $2ab=-1$ B. $2ab=1$ C. $-b+\ln \frac{3}{2a}=-\frac{1}{3}$ D. $-b+\ln \frac{3}{2a}=\frac{1}{3}$
Hướng dẫn
Các em tính tích phân lưu vào A rồi xét từng đáp án rút b ra thế vào giải phương trình tìm a xem nó có đẹp không, đáp án A
.png)
Câu 3. Biết rằng \[\int\limits_{2}^{3}{\frac{{{x}^{2}}-x+1}{x+\sqrt{x-1}}}dx=\frac{a-4\sqrt{b}}{c}\], với \[a,b,c\] là các số nguyên dương. Tính \[T=a+b+c\].
- \[T=31\]. B. \[T=29\]. C. \[T=33\]. D. \[T=27\].
Hướng dẫn
.png)
.png)
Câu 4 [Đề MH]. Biết $\int\limits_{1}^{2}{\frac{\text{d}x}{(x+1)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-c$ với $a,b,c$ là các số nguyên dương. Tính $P=a+b+c$.
A. $P=24$. B. $P=12$. C. $P=18$. D. $P=46$.
Hướng Dẫn
Casio
.png)
Câu 5. Một nguyên hàm $\int{(x-2)sin3xdx=-\frac{(x-a)cos3x}{b}}+\frac{1}{c}\sin 3x+2017$ thì tổng $S=ab+c$ bằng ?
A.$S=15$ B. $S=10$ C.$S=14$ D.$S=3$
Hướng dẫn
Các em có thể làm từng phần hoặc casio như sau :
.png)
Lại tính tích phân lưu vào A =((
.png)
Câu 6. Biết $\int\limits_{1}^{5}{\frac{\sqrt{2x-1}}{2x+3\sqrt{2x-1}+1}}=a+b\ln 2+c\ln 3+d\ln 5$ với a,b,c,d là các số nguyên. Tính a+b+c+d
- -1 B.2 C.5 D.3
.png)
II. Tính tích phân với điều kiện cho trước
Câu 1: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right)=\frac{3}{x+1};$ $f\left( 0 \right)=1$và $f\left( 1 \right)+f\left( -2 \right)=2$. Giá trị $f\left( -3 \right)$ bằng
A. $1+2\ln 2$ B.$1-\ln 2$ C. $1$ D. $2+\ln 2$
Hướng dẫn
Các em chia khoảng ra
.png)
Câu 2: Cho hàm số \[f\left( x \right)\] thoả mãn \[\int\limits_{0}^{1}{\left( x+1 \right)}f'\left( x \right)dx=10\] và \[2f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)=2\]. Tính \[\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}\]
- \[I=1\]. B. \[I=8\]. C. \[I=-12\]. D. \[I=-8\].
Hướng dẫn
Các em để ý thấy ta có 2 dữ kiện về $f(x)$ do đó ta sẽ đi chọn hàm 2 ẩn là $f(x)=ax+b$
.png)
III. Tích phân chứa $f(x),f'(x)$
Câu 1. Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] dương có đạo hàm liên tục trên đoạn \[\left[ 0;\sqrt{3} \right]\], biết rằng: \[f'\left( x \right)-\sqrt{{{x}^{2}}+1}.f\left( x \right)=0\] và \[f\left( \sqrt{3} \right)={{e}^{3}}\]. Tính \[I=\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}{\ln \left[ f\left( x \right) \right]dx}\].
- \[2\sqrt{3}\]. B. \[3\sqrt{3}-\frac{7}{3}\]. C. \[3\sqrt{3}+\frac{7}{3}\]. D. \[3\sqrt{3}-2\].
Hướng dẫn
.png)
.png)
Câu 2. Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm xác định, liên tục trên đoạn \[\left[ 0;1 \right]\] đồng thời thoả mãn các điều kiện \[f'\left( 0 \right)=-1\] và \[{{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}=f''\left( x \right)\]. Đặt \[T=f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)\], hãy chọn khẳng định đúng?
- \[-2\le T<-1\]. B. \[-1\le T<0\]. C. \[0\le T<1\]. D. \[1\le T<2\].
.png)
Câu 3: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có $f(x)>0\text{ }\forall x\in \mathbb{R}$, $f(0)=1$ Biết $\frac{f'(x)}{f(x)}=2-2x$, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $f(x)=m$ có 2 nghiệm thực phân biệt.
A. $1 B. $0 C. $m>e$ D. $0
.png)
Câu 4: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right).f\left( x \right)={{x}^{4}}+{{x}^{2}}$. Biết $f\left( 0 \right)=2$. Tính ${{f}^{2}}\left( 2 \right).$
A. ${{f}^{2}}\left( 2 \right)=\frac{313}{15}$. B. ${{f}^{2}}\left( 2 \right)=\frac{332}{15}$. C. ${{f}^{2}}\left( 2 \right)=\frac{324}{15}$. D. \[{{f}^{2}}\left( 2 \right)=\frac{323}{15}\].
Hướng dẫn
.png)
