Bất phương trình bậc nhất một ẩn

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng

ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0 ; ax + b £  0, ax + b ³  0) trong đó a và b là hai số đã cho, a ¹ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn

* Ví dụ : a) 2 x - 3 < 0 ;

                b) 5x - 15 ³ 0

a) 2 x - 3 < 0 ;  b) 5x - 15 ³ 0 là các bất phương trình bậc nhất một ẩn

c) 0x + 5 > 0 ( hệ số a = 0) và d) x² > 0 ( có bậc là 2)  không phải là bất phương trình một ẩn

2. Hai quy tắc biến đổi phương trình tương đương

a) Quy tắc chuyển vế :

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó

b) Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải :

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm

B. Bài tập minh họa

Câu 1: Giải bất PT : x - 5 < 18

Giải:

Ta có  :

Tập nghiệm của bất phương trình là :

          \[\{x\text{ }/\text{ }x\text{ }<\text{ }23\}\]

Câu 2: Giải bất PT : 3x > 2x+5

Giải:

Ta có :

Tập nghiệm của bất phương trình là :

{x / x > 5}

Câu 3: Giải bất PT : 0,5x < 3

Giải:

Ta có :

Tập nghiệm là : {x/ x < 6}

Câu 4: Giải bất PT : $-\frac{1}{4}x<3$  và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Giải:

Ta có :

 Tập nghiệm là:{x / x > -12}

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Câu 5: Giải bất PT -4x + 12 < 0

Giải:

Vậy nghiệm của BPT là :

x > 3. 

Câu 6: Giải bất phương trình 3x + 4 < 0 và biểu diễn nghiệm trên trục số

Giải:

Ta có:

Nghiệm của BPT  là : $x<\frac{-4}{3}$

Câu 7: Giải bất phương trình sau: - 0,2x - 0,2 > 0,4x - 2

Giải:

Ta có:

Nghiệm  BPT : x < 3

Câu 8: Giải bất phương trình sau: 2x < 24

Giải:

Ta có:

Tập nghiệm của BPT là :

{x / x < 12}

Câu 9: Giải bất phương trình sau: -3x  <  27

Giải:

Ta có:

Tập nghiệm : {x / x > - 9}

Câu 10: Giải bất phương trình sau: \[-2x>~-3x-5\]

Giải:

Tập nghiệm của BPT là

 {x / x > - 5}

C. Bài tập rèn luyện

1. Tìm giá trị của k sao cho:

1. Phương trình: 2x + k = x – 1                                   có nghiệm x = – 2.
2. Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40     có nghiệm x = 2
3. Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k)     có nghiệm x = 1
4. Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80    có nghiệm x = 2

2. Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương:

1. mx² – (m + 1)x + 1 = 0  và        (x – 1)(2x – 1) = 0
2. (x – 3)(ax + 2) = 0          và        (2x + b)(x + 1) = 0

3. Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng ax + b = 0:

                 a)  3x – 2 = 2x – 3                        b)  3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y

     c)  7 – 2x = 22 – 3x                      d)  8x – 3 = 5x + 12

     e)  x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1       f)  x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5

     g)  11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x         h)  4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x

 

 

Bài viết gợi ý: