Câu 1:(Chuyên Lam Sơn – 2017)Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m=250g. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Vật được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6,5 cm. Vật dao động điều hòa với năng lượng 80 mJ. Lấy gốc thời gian là lúc thả vật và g=10m/s2. Phương trình dao động của vật là
A.x=6,5cos(5πt)cm B.x=4cos(5πt)cm
C.x=6,5cos(20t)cm D.x=4cos(20t)cm
Hướng dẫn
Đáp án D
Câu 2:(Chuyên Vinh – 2017)Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song gần kề nhau có vị trí cân bằng nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với quỹ đạo của chúng và có cùng tần số góc ω, biên độ lần lượt là A1, A2. Biết A1+A2=8cm. Tại một thời điểm vật 1 và vật 2 có li độ và vận tốc lần lượt là x1, v1 , x2, v2 và thỏa mãn x1v2+x2v1=8cm2.s. Giá trị nhỏ nhất của ω là
A. 0,5 rad/s B. 2 rad/s C. 1 rad/s D. 4 rad/s
Hướng dẫn
Ta có:
Mặc khác
x1v2+x2v1=x1x′2+x2x′1=(x1x2)′=2A1A22ωsin(2ωt+φ1+φ2)=8⇒ω=A1A2sin(2ωt+φ1+φ2)8Kết hợp với
Câu 3:(Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Quả nặng có khối lượng 500 g gắn vào lò xo có độ cứng 50 N/m. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, kích thích để quả nặng dao động điều hòa. Đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là
A.x=8cos(10t+6π)cm
B.x=8cos(10t−6π)cm
C. x=8cos(10t+3π)cm
D. x=8cos(10t−3π)cm
Hướng dẫn
Quan sát đồ thị ta thấy A=8cm, tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí 2A theo chiều dương nên pha ban đầu là −3π
Đáp án D
Câu 4:(Phan Bội Châu – 2017) Một vật nhỏ tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần số góc bằng 10 rad/s, có phương trình li độ x1 và x2 thõa mãn 28,8x12+5x22=720(với x1 và x2 được tính bằng cm). Lúc li độ của dao động thứ nhất là x1=3cm và li độ của vật đang dương thì tốc độ của vật bằng
A. 96 cm/s B. 63 cm/s C. 32 cm/sD. 45 cm/s
Hướng dẫn
Với 28,8x12+5x22=720⇔52x12+122x22=1
Hai dao động này vuông pha nhau với biên độ dao động lần lượt là A1=5cm và A2=12cm
+ Tại x1=3cm
+ Lấy đạo hàm hai vế ta thu được
57,6x1v1+10x2v2=0x2=9,6cmv1=40v2=72cm/s
Tốc độ của vật v=v1+v2=32cm/s
Đáp án C
Câu 5:(Quốc Học – 2017) Hình vẽ là đồ thi biễu diễn độ dời của dao động x theo thời gian t của một vật dao động điều hòa. Phương trình dao động của vật là
A.x=4cos(10πt+32π)cm
B.x=4cos(20πt−32π)cm
C.x=4cos(10t+65π)cm
D.x=4cos(20t−3π)cm
Hướng dẫn
Chu kì dao động của vật 2T=122,2−121=121,2sω=T2πω=121,22π=20πrad/s
Tại thơi điểm t=0
⇒x=4cos(20πt+32π)cm
Đáp án A
Câu 6:(Nam Đàn – 2017) Hai chất điểm P, Q cùng xuất phát từ một vị trí và bắt đầu dao động điều hòa theo cùng một chiều trên trục ox (trên 2 đường thẳng song song kề sát nhau), cùng biên độ nhưng với chu kỳ lần lượt là T1 và T2=2T1. Tỷ số độ lớn vận tốc của P và Q khi chúng gặp nhau là:
Câu 7:(Chuyên Sp Hà Nội – 2017) Hai chất điểm A và B dao động trên hai trục của hệ trục tọa độ Oxy (O là vị trí cân bằng của 2 vật) với phương trình lần lượt là: xA=4cos(10πt+6π)cm và xB=4cos(10πt+3π)cm. Khoảng cách lớn nhất giữa A và B là:
A. 5,86 cm B. 5,26 cm C. 5,46 cm D. 5,66 cm
Hướng dẫn
Khoảng cách giữa hai chất điểm
d=xA2+xB2=4ycos2(10πt+6π)+cos2(10πt+3π)
Để d là lớn nhất thì y phải lớn nhất, biến đổi toán học ta thu được
y=1+21cos(20πt+3π)+21cos(20πt+32π)
Sử dụng công thức cộng lượng giác
y=1+23sin(20πt)⇒ymax=1+23
Vậy dmax=4ymax=41+23≈5,46cm
Đáp án C
Câu 8: (Chuyên Lam Sơn) Một vật dao động điều hòa có li độ x được biểu diễn như hình vẽ. Cơ năng của vật là 250 J. Lấy π2=10. Khối lượng của vật là:
A. 5000 kgB. 500 kg
C. 50 kg D. 0,5 kg
Hướng dẫn
Từ hình vẽ ta thu được A=10cm và T=2s⇒ω=πrad.s−1
Cơ năng của con lắc
E=21mω2A2⇒m=ω2A22E=(π)2(10.10−2)22.250=5000kg
Đáp án A
Câu 9:(Chuyên Hạ Long – 2017) Một chất điểm dao động điều hòa có li độ phụ thuộc thời gian theo hàm cosin như hình vẽ. Chất điểm có biên độ là:
A.4 cmB. 8 cm
C.−4cm D.−8cm
Hướng dẫn
Dễ thấy rằng biên độ dao động của vật A=4cm
Đáp án A
Câu 10:(Minh họa – 2017) Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo. Các lò xo có độ cứng k, cùng có chiều dài tự nhiên là 32 cm. Các vật A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị giãn 8 cm còn lò xo gắn với vật B bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá đỡ I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là
A. 68 cm và 48 cm B. 80 cm và 48 cm
C. 64 cm và 55 cm D. 80 cm và 55 cm
Hướng dẫn
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Phương trình dao động của mỗi vật
xB=8cos(ωt)
xA=64+8cos(2ωt)
Khoảng cách giữa hai vật
d=xA−xB=64+8cos(2ωt)−8cos(ωt)
Biến đổi lượng giác
d=64+8[2x2cos2ωt−xcosωt−1]
Khảo sát hàm số ta thu được: dmin=55cm và dmax=80cm