LÝ THUYẾT
1.Điện tích tức thời của tụ điện : q=Qocos$(\omega t+\phi )$
2.Cường độ dòng điện tức thời trong mạch : i=q'=Iocos$(\omega t+\phi +\frac{\pi }{2})$
3.Hiệu điện thế tức thời giữa 2 bản tụ điện :
$u=\frac{q}{C}=U_{o}cos(\omega t+ \phi)$
Với
$\omega$ là tần số góc riêng của mạch dao động điện từ LC lí tưởng (rad/s).
Qo là điện tích cực đại (C).
Io là cường độ dòng điện cực đại (A).
Uo là hiệu điện thế cực đại (V).
Một số công thức :
$I_{o}=\omega Q_{o}=\frac{Q_{o}}{\sqrt{LC}}=U_{o}\sqrt{\frac{C}{L}}$
$U_{o}=\frac{Q_{o}}{C}=\frac{I_{o}}{\omega C}=I_{o}\sqrt{\frac{L}{C}}$
$Q_{o}=CU_{o}=I_{o}\omega=I_{o}\sqrt{LC}$
Chu kì dao động riêng : $T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{LC}$
Tần số dao động riêng : $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$
Năng lượng điện trường (trong tụ điện) :
$W_{C}=\frac{Cu^{2}}{2}=\frac{q^{2}}{2C}$
Năng lượng điện trường cực đại : $W_{C(max)}=\frac{CU^{2}_{0}}{2}=\frac{Q^{2}_{0}}{2C}=\frac{Q_{0}U_{0}}{2}$
Năng lượng từ trường (trong cuộn cảm) :
$W_{L}=\frac{Li^{2}}{2}$
Năng lượng từ trường cực đại : $W_{L(max)}=\frac{LI^{2}_{0}}{2}$
Năng lượng điện từ của mạch dao động LC lí tưởng :
$W=W_{C}+W_{L}=\frac{Cu^{2}}{2}+\frac{Li^{2}}{2}=const$
W=WC(max)=WL(max)
VÍ DỤ
Ví dụ 1 : Khi một mạch dao động LC lí tưởng hoạt động mà không tiêu hao năng lượng khi :
A. Ở một thời điểm,trong mạch chỉ có năng lượng từ trường.
B. Cường độ điện trường trong tụ điện tỉ lệ nghịch với điện tích của tụ điện.
C. Cảm ứng từ trong cuộn dây tỉ lệ nghịch với cường độ dòng điện qua cuộn dây.
D. Ở thời điểm năng lượng từ trường của mạch cực đại,năng lượng điện trường của mạch bằng không.
Hướng dẫn giải : Chọn đáp án D
Vì năng lượng điện từ $W=W_{C}+W_{L}=\frac{Cu^{2}}{2}+\frac{Li^{2}}{2}=const$ nên ở thời điểm năng lượng từ trường của mạch cực đại thì năng lượng điện trường của mạch bằng không.
Ví dụ 2 : Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với điện tích cực đại của tụ điện là Qo và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là Io.Dao động điện từ tự do trong mạch có tần số là :
A. $f=\frac{I_{o}}{Q_{o}}$
B. $f=\frac{2\pi I_{o}}{Q_{o}}$
C. $f=\frac{2\pi Q_{o}}{I_{o}}$
D. $f=\frac{ I_{o}}{2\pi Q_{o}}$
Hướng dẫn giải :
$I_{0}=\omega Q_{o}\Rightarrow \omega=\frac{I_{o}}{Q_{o}}$
$f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{I_{o}}{2\pi Q_{o}}$
Chọn đáp án D.
Ví dụ 3 : Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do,điiện tích của một bản tụ điện và hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm thuần biến thiên điều hòa theo thời gian :
A. cùng với biên độ.
B. với cùng chu kì.
C. luôn vuông pha nhau.
D. luôn ngược pha nhau.
Hướng dẫn giải :
Trong mạch dao động LC lí tưởng,hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm thuần cũng chính là hiệu điiện thế u giữa hai bản tụ điện $u=\frac{q}{C}$ Suy ra điện tích q và hiệu điện thế u luôn biến thiên điều hòa theo thời gian với cùng tần số,cùng chu kỳ và cùng pha nhau.
Chọn đáp án B.
Ví dụ 4 : Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do.Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện cực đại qua mạch lần lượt là Uo và Io.Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị $\frac{I_{o}\sqrt{3}}{2}$ thì độ lớn hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là :
A. $\frac{1}{4}U_{o}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}U_{o}$
C. $\frac{1}{2}U_{o}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{2}U_{o}$
Hướng dẫn giải :
Trong mạch dao động LC lí tưởng ,vì u và i vuông pha nên : $\frac{u^{2}}{U^{2}_{0}}+\frac{i^{2}}{I^{2}_{0}}=1$
Chọn đáp án C.
Ví dụ 5: Khi nói về năng lượng dao động điện từ tự do trong mạch dao động điện từ LC lí tưởng,phát biểu nào sau đây sai?
A. Khi năng lượng điện trường tăng thì năng lượng từ trường giảm.
B. Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng tổng năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm.
C. Năng lượng từ trường cực đại bằng năng lượng điện trường cực đại.
D. Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số bằng một nửa tần số của điện tích trên bản tụ điện.
Hướng dẫn giải :
Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số gấp đôi tần số của điện tích trên một bản tụ điện.
Chọn đáp án D.
BÀI TẬP
Bài 1 : Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do,điện tích của một bản tụ điện và cường đô dòng điện qua cuộn cảm thuần biến thiên điều hòa theo thời gian :
A. luôn ngược pha nhau.
B. luôn cùng pha nhau,
C. với cùng biên độ.
D. với cùng tần số.
Hướng dẫn giải :
Chọn đáp án D.
q và i biến thiên điều hòa theo thời gian với cùng tần số (không cùng biên độ) và luôn lệch pha nhau $\frac{\pi}{2}$
Bài 2 : Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung 5 $\mu F$ . Nếu mạch có điện trở thuần 10-2 Q,để duy trì dao động trong mạch với hiện điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 12V thì phải cung cấp cho mạch một công suất trung bình bằng :
A. 36 $\mu W$
B. 36 mW.
C. 72 $\mu W$
D. 72 mW.
Hướng dẫn giải : Chọn đáp án C.
Bài 3 : Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng.Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất là T1,của mạch thứ hai là T2=2T1.Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Qo.Sau đó mỗi tụ điện phóng qua cuộn cảm của đoạn mạch.Khi điện tích trên mỗi bản tụ của hai mạch đều có độ lớn bằng q (0<><>o) thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là :
A. 1/4
B. 1/2
C. 2
D. 4
Hướng dẫn giải :
Qo1=Qo2=Q và q1=q2=q
Vì i và q vuông pha nên ta có : $\frac{q^{2}}{Q^{2}_{0}}+\frac{i^{2}_{1}}{I^{2}_{o1}}=1$
$\frac{q^{2}}{Q^{2}_{0}}+\frac{i^{2}_{2}}{I^{2}_{o2}}=1$
Suy ra : $\frac{i^{2}_{1}}{I_{o1}^{2}}=\frac{i^{2}_{2}}{I_{o2}^{2}}$
$\frac{i_{1}}{i_{2}}=\frac{I_{o1}}{I_{o2}}=\frac{T_{2}}{T_{1}}=2$
Chọn đáp án C.
Bài 4 : Năng lượng máy phát dao động dùng tranzito là do :
A. dao động tự do.
B. dao động tắt dần.
C. dao động cưỡng bức.
D. dao động duy trì.
Hướng dẫn giải : Chọn đáp án D.
Bài 5 : Trong mạch dao động điện từ LC,với cuộn dây có điện trở R.Sự tắt dần nhanh hay chậm phụ thuộc vào :
A. điện dung C của tụ điện.
B. độ tự cảm L của cuộn dây.
C. điện trở R của cuộn dây.
D. tần số dao động riêng của mạch.
Hướng dẫn giải : Chọn đáp án C.
Bài 6 : Mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang hoạt động. Điện tích của một bản tụ điện :
A. biến thiên theo hàm bậc nhất của thời gian.
B. biến thiên theo hàm bậc hai của thời gian.
C. không thay đổi theo thời gian.
D. biến thiên điều hòa theo thời gian.
Hướng dẫn giải : Trong mạch dao động LC lí tưởng,điện tích của một bản tụ điện luôn biến thiên điều hòa theo thời gian : $q=Q_{o}cos(\omega t+\phi)$
Chọn đáp án D.
Bài 7 : Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C.Chu kì dao động riêng của mạch là :
A. $T=\pi\sqrt{LC}$
B. $T=\sqrt{2\pi LC}$
C. $T=\sqrt{ LC}$
D. T=$T=2\pi\sqrt{ LC}$
Hướng dẫn giải : Chọn đáp án D.
Bài 8 : Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do.Tại thời điểm t=0,điện tích trên một bản tụ điện cực đại. Sau khoảng thời gian ngắn nhất $\Delta t$ thì điện tích trên bản tụ này bằng một nửa giá trị cực đại.Chu kì dao động tiêng của mạch dao động này là :
A. 6 $\Delta t$
B. 12 $\Delta t$
C. 3 $\Delta t$
D. 4 $\Delta t$
Hướng dẫn giải : Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ cực đại xuống một nửa giá trị cực đại là :
$\Delta t=\frac{T}{6}$
Chọn đáp án A.
Bài 9 : Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về năng lượng của mạch dao động điện từ LC lí tưởng ?
A. Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng năng lượng từ trường cực đại ở cuộn cảm.
B. Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng năng lượng điện trường cực đại ở tụ điện.
C. Năng lượng điện từ của mạch dao dộng biến đổi tuần hoàn theo thời gian.
D. Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường cùng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với một chu kì chung.
Hướng dẫn giải : Chọn đáp án C.
VÌ : Năng lượng điện từ của mạch dao động LC lí tưởng là hằng số.,tức là không thay đổi theo thời gian.
Bài 10 : Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với điện tích cực đại của tụ điện là Qo và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là Io..Dao động điện từ tự do trong mạch có chu kì là :
A. $T=\frac{4\pi Q_{o}}{I_{o}}$
B. $T=\frac{\pi Q_{o}}{2I_{o}}$
C. $T=\frac{2\pi Q_{o}}{I_{o}}$
D. $T=\frac{3\pi Q_{o}}{I_{o}}$
Hướng dẫn giải : Chọn đáp án C.
