Hướng dẫn chi tiết giải bài tập cực đại trong điện xoay chiều

1.Các công thức của các điện áp hiệu dụng cực đại khi thông số của mạch thay đổi:

a. Điện áp hiệu dụng U_R:

+ R thay đổi :                         U_R(max) = U    Khi R \[\to \infty \]

+ L,hay C, hay \[\omega \] thay đổi :  U_R(max) = U    Khi \[\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}\]  ( Cộng hưởng )

b. Điện áp hiệu dụng : U_L

+ R thay đổi :  U_L(max) = \[\frac{U}{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}{{Z}_{L}}\]  khi R = 0

+ L thay đổi :   U_L(max) = IZ_L = \[\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}\]  khi Z_L = \[\frac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}\]

+ C thay đổi :   U_L(max) = IZ_L  = \[\frac{U}{R}{{Z}_{L}}\]        khi C = \[\frac{1}{L{{\omega }^{2}}}\] ( Cộng hưởng )

+ \[\omega \] thay đổi :  U_L(max) = IZ_L    khi \[\omega \] = \[\sqrt{\frac{2}{2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}}\]

c. Điện áp hiệu dụng : U_C

+ R thay đổi :  U_C(max) = \[\frac{U}{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}{{Z}_{C}}\]  khi R = 0

+ C thay đổi :   U_C(max) = IZ_C = \[\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}\] khi Z_C = \[\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}\]

+ L thay đổi :   U_C(max) = IZ_C  = \[\frac{U}{R}{{Z}_{C}}\]      khi L = \[\frac{1}{C{{\omega }^{2}}}\] ( Cộng hưởng )

+ \[\omega \] thay đổi :  U_C(max) = IZ_C    khi \[\omega \] = \[\sqrt{\frac{1}{LC}-\frac{{{R}^{2}}}{2{{L}^{2}}}}\]

+Ví dụ 3 :  Đặt điện áp xoay chiều u=U₀coswt  (U₀ không đổi và w thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R,cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp,với CR²< 2L. Khi w = w₁ hoặc w = w₂ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị.Khi w = w₀ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại.Hệ thức liên hệ giữa w₁,w₂ và w₀ là :
A.$\omega _{0}^{2}=\frac{1}{2}(\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2})$    B.$\omega _{0}^{{}}=\frac{1}{2}(\omega _{1}^{{}}+\omega _{2}^{{}})$    C.$\frac{1}{\omega _{0}^{2}}$ =$\frac{1}{2}$ ($\frac{1}{\omega _{1}^{2}}$+$\frac{1}{\omega _{2}^{2}}$)      D. w₀ = $\sqrt{{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}$

Giải:

Giải:  U_L = $\frac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}$. Do U_L1 = U_L2  => $\frac{\omega _{1}^{2}}{{{R}^{2}}+{{(\omega _{1}^{{}}L-\frac{1}{\omega _{1}^{{}}C})}^{2}}}$ = $\frac{\omega _{2}^{2}}{{{R}^{2}}+{{({{\omega }_{2}}L-\frac{1}{{{\omega }_{2}}C})}^{2}}}$

      => $\frac{{{R}^{2}}-2\frac{L}{C}}{\omega _{1}^{2}}$ + $\frac{1}{\omega _{1}^{4}{{C}^{2}}}$= $\frac{{{R}^{2}}-2\frac{L}{C}}{\omega _{2}^{2}}$ + $\frac{1}{\omega _{2}^{4}{{C}^{2}}}$=> (2$\frac{L}{C}$- R²)($\frac{1}{\omega _{2}^{2}}$-$\frac{1}{\omega _{1}^{2}}$) =  $\frac{1}{\omega _{2}^{4}{{C}^{2}}}$-$\frac{1}{\omega _{1}^{4}{{C}^{2}}}$

U_L = U_Lmax khi $\frac{{{R}^{2}}-2\frac{L}{C}}{{{\omega }^{2}}}$ + $\frac{1}{{{\omega }^{4}}{{C}^{2}}}$ + L² có giá trị cực tiểu. => $\frac{1}{\omega _{0}^{2}}$= $\frac{{{C}^{2}}}{2}$(2$\frac{L}{C}$- R²)  (2)

Từ(1) và (2) suy ra:$\frac{1}{\omega _{0}^{2}}$ =$\frac{1}{2}$ ($\frac{1}{\omega _{1}^{2}}$+$\frac{1}{\omega _{2}^{2}}$) . Chọn đáp án C. Với điều kiện CR²< 2L

Ví dụ 5:   Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm

\[L=\frac{\sqrt{3}}{\pi }\]H, điện trở thuần r = 100W. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp

\[{{u}_{AB}}=100\sqrt{2}\cos 100\pi t\](V). Tính giá trị của C để vôn kế có giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó của vôn kế.

  A. \[C=\frac{4\sqrt{3}}{\pi }{{.10}^{-4}}\]F và \[{{U}_{C\max }}=120\]V.       B. \[C=\frac{\sqrt{3}}{4\pi }{{.10}^{-4}}\]F và \[{{U}_{C\max }}=180\]V.

  C. \[C=\frac{\sqrt{3}}{4\pi }{{.10}^{-4}}\]F và \[{{U}_{C\max }}=200\]V.          D. \[C=\frac{\sqrt{3}}{\pi }{{.10}^{-4}}\]F và \[{{U}_{C\max }}=220\]V.

 

Giải. Ta có: \[{{Z}_{L}}=\omega L=100\pi .\frac{\sqrt{3}}{\pi }=100\sqrt{3}\Omega \].

\[{{U}_{C\max }}\Leftrightarrow {{Z}_{C}}=\frac{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\frac{{{100}^{2}}+{{\left( 100\sqrt{3} \right)}^{2}}}{100\sqrt{3}}=\frac{400}{\sqrt{3}}\Omega \].\[\Rightarrow C=\frac{1}{\omega {{Z}_{C}}}=\frac{1}{100\pi .\frac{400}{\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{3}}{4\pi }{{.10}^{-4}}\]F.;

\[{{U}_{C\max }}=\frac{U\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}=\frac{100\sqrt{{{100}^{2}}+{{\left( 100\sqrt{3} \right)}^{2}}}}{100}=200\]V.                                           Chọn C.

 

+Ví dụ 6: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB , tần số dòng điện 50Hz, đoạn AN chứa     và C thay đổi ,đoạn NB Chứa  L=$\frac{0.2}{\pi }$ H .Tìm C  để  ${{U}_{AN}}$ cực đại  :   

:     A.C=106$\mu F$                            B.200$\mu F$                                

     C.300$\mu F$                             D.250$\mu F$                  

Giải: Dùng công thức:  Khi ${{Z}_{C}}=\frac{{{Z}_{L}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{2}$ thì ${{U}_{RCM\text{ax}}}=\frac{2U\text{R}}{\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}-{{Z}_{L}}}$ = U_AN

Lưu ý:  R và C mắc liên tiếp nhau; Z L= w.L = 100p.0,2/p =20W

Tính : ${{Z}_{C}}=\frac{{{Z}_{L}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{2}$=$=\frac{20+\sqrt{4{{(10\sqrt{3})}^{2}}+20_{{}}^{2}}}{2}=\frac{20+\sqrt{1200+400}}{2}=30\Omega $

Mà  ${{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=>C=\frac{1}{\omega .{{Z}_{C}}}=\frac{1}{100\pi .30}=\frac{{{10}^{-3}}}{3\pi }(F)$  =  106$\mu F$          Đáp án A

+Ví dụ 7:  Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB ,đoạn AN chứa R và C thay đổi ,đoạn NB Chứa L=$\frac{1.5}{\pi }$ H  . Biết f=50Hz ,người ta thay đổi C sao cho${{U}_{AN}}$ cực đại bằng 2${{U}_{AB}}$ .Tìm R và C:

  A. ${{Z}_{C}}$=200 $\Omega $;  R=100$\Omega $                                       B. ${{Z}_{C}}$=100 $\Omega $;  R=100$\Omega $  

  C. ${{Z}_{C}}$=200 $\Omega $;  R=200$\Omega $                                       D. ${{Z}_{C}}$=100 $\Omega $;  R=200$\Omega $

Giải:  Khi ${{Z}_{C}}=\frac{{{Z}_{L}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{2}$ thì ${{U}_{RCM\text{ax}}}=\frac{2U\text{R}}{\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}-{{Z}_{L}}}$ Lưu ý:  R và C mắc liên tiếp nhau

Đề cho ${{U}_{AN}}$ cực đại bằng 2${{U}_{AB}}$ suy ra: $1=\frac{\text{R}}{\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}-{{Z}_{L}}}$ => $4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}.}+Z_{L}^{2}={{R}^{2}}$

    $\Leftrightarrow 3{{R}^{2}}+2Z_{L}^{2}=2{{Z}_{L}}\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=>9{{R}^{4}}+12({{R}^{2}}Z_{L}^{2})+4Z_{L}^{4}=4Z_{L}^{2}{{(4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2})}_{{}}}$

$\Leftrightarrow 9{{R}^{4}}+(12Z_{L}^{2}-16Z_{L}^{2}){{R}^{2}}=0$

Do R khác 0 nên $\Leftrightarrow (9{{R}^{2}}-4Z_{L}^{2})=0$ => $\Leftrightarrow (9{{R}^{2}}-4Z_{L}^{2})=0=>R=\frac{2}{3}Z_{L}^{{}}=\frac{2}{3}150=100\Omega $

${{Z}_{C}}=\frac{{{Z}_{L}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{2}$ =$=\frac{150+\sqrt{{{4100}^{2}}+150_{{}}^{2}}}{2}=200\Omega $                   Đáp án A

+Ví dụ 8:    Đặt một điện áp xoay chiều u = U₀coswt (V)  vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay đổi C, khi Z_C = Z_C1 thì cường độ dòng điện trễ pha $\frac{\pi }{4}$ so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi Z_C = Z_C2 = 6,25Z_C1  thì điện áp hiệu

dụng giữa hai  tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch.
A. 0,6                            B. 0,8                             C. 0,7                              D. 0,9

  Giải:  tanj₁ = $\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}}}{R}$= tan($\frac{\pi }{4}$) = 1=> R = Z_L – Z_C1 => Z_C1 =  Z_L - R

       Ta có:  U_C2 = U_cmax =>  Z_C2 = $\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}$=> 6,25Z_C1Z_L = R² +Z_L²

                   => 6,25( Z_L- R) Z_L = R² +Z_L² => 5,25Z_L²  - 6,25RZ_L – R² = 0 => 21Z_L² -  25RZ_L – 4R² = 0 => Z_L = $\frac{4R}{3}$

      Ta có: Z_C2 = $\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}$= $\frac{{{R}^{2}}+\frac{16{{R}^{2}}}{9}}{\frac{4R}{3}}$ = $\frac{25R}{12}$=> cosj₂ = $\frac{R}{{{Z}_{2}}}$ = $\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(\frac{4R}{3}-\frac{25R}{12})}^{2}}}}$= 0,8.  Chọn đáp án B

+Ví dụ 9:  Cho mạch điện RLC, Với C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng $u=U\sqrt{2}\cos \omega t(V).$ Khi $C={{C}_{1}}=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)\text{ }$ thì cường độ dòng điện i trễ pha $\frac{\pi }{4}$ so với u. Khi $C={{C}_{2}}=\frac{{{10}^{-4}}}{2,5\pi }(F)\text{ }$thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính tần số góc $\omega $. Biết $L=\frac{2}{\pi }(H)$

A. $200\pi (rad/s)$       B. $50\pi (rad/s)$             C. $10\pi (rad/s)$                 D. $100\pi (rad/s)$

Giải: Khi $C={{C}_{1}}=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)\text{ }$ thì dòng điện i trễ pha $\frac{\pi }{4}$ so u nên:              ${{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}}=R$     (1)

Khi $C={{C}_{2}}=\frac{{{10}^{-4}}}{2,5\pi }(F)\text{ }$thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại nên :${{Z}_{C2}}=\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}$  (2)

thay (1) vào (2)  ta có pt:$\frac{8}{{{\pi }^{2}}}{{\omega }^{4}}-{{9.10}^{4}}{{\omega }^{2}}+{{10}^{8}}{{\pi }^{2}}=0$  (3)

-giải ta đươc:  $\omega =100\pi $rad/s   và  $\omega =\frac{50\pi }{\sqrt{2}}$  Rad/s  (loại) vì thay nghiệm này vào (1) thì không thỏa mãn

+Ví dụ 10:  Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức \[u=U\sqrt{2}c\text{os}\omega t,\] tần số góc $\omega $ biến đổi. Khi \[\omega ={{\omega }_{1}}=40\pi (rad/s)\] và khi \[\omega ={{\omega }_{2}}=360\pi (rad/s)\] thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch điện có giá trị bằng nhau. Để cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất thì tần số góc $\omega $ bằng

          A  100$\pi $(rad/s).                                                       B  110$\pi $(rad/s).            

          C  200$\pi $(rad/s).                                                        D  120$\pi $(rad/s).            

Giải 1: Nhớ công thức:Với w = w₁ hoặc w = w₂ thì I hoặc P hoặc U_R có cùng một giá trị thì I_Max hoặc P_Max hoặc U_RMax

khi đó ta  có:  $\omega =\sqrt{{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}$=120$\pi $(rad/s).           Chọn  D

Giải 2: I₁ = I₁ => Z₁ = Z₁ => (Z_L1 – Z_C1)² = (Z_L2 – Z_C2)²  

Do w₁ ¹ w₂  nên (Z_L1 – Z_C1) =  - (Z_L2 – Z_C2) =>  Z_L1 + Z_L2 =   Z_C1 + Z_C2 

  (w₁ + w₂)L =  $\frac{1}{C}$ ($\frac{1}{{{\omega }_{1}}}$+$\frac{1}{{{\omega }_{2}}}$)       => LC = $\frac{1}{{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}$  (1)

Khi I = I_max; trong mạch có cộng hưởng  LC = $\frac{1}{{{\omega }^{2}}}$ (2).  Từ (1) và (2)  ta có  w =$\sqrt{{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}$ = 120p(rad/s). Chọn  D

+Ví dụ 11:   Đặt một điện áp u = U₀ cos\[\omega t\]( U₀ không đổi, \[\omega \] thay đổi được) vào 2 đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR² < 2L. Gọi V_1,V₂, V₃ lần lượt là các vôn kế mắc vào 2 đầu R, L, C. Khi tăng dần tần số thì thấy trên mỗi vôn kế đều có 1 giá trị cực đại, thứ tự lần lượt các vôn kế chỉ giá trị cực đại khi tăng dần tần số là

A. V₁, V₂, V₃.               B. V₃, V₂, V₁.               C. V₃, V₁, V₂.                           D. V₁, V₃,V₂.

 Giải: Ta gọi số chỉ của các vôn kế là U:   U₁=IR =$\frac{UR}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(\omega L-\frac{1}{\omega C})}^{2}}}}$

U₁ = U_1max khi trong mạch có sự cộng hưởng điện:  => w² = $\frac{1}{LC}$    (1)

U₂ = IZ_L =$\frac{U\omega L}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(\omega L-\frac{1}{\omega C})}^{2}}}}=\frac{UL}{\sqrt{\frac{{{R}^{2}}+{{\omega }^{2}}{{L}^{2}}+\frac{1}{{{\omega }^{2}}{{C}^{2}}}-2\frac{L}{C}}{{{\omega }^{2}}}}}=\frac{U}{y_{2}^{2}}$

 U₂ = U_2max khi y₂ = $\frac{1}{{{C}^{2}}}\frac{1}{{{\omega }^{4}}}+\frac{{{R}^{2}}-2\frac{L}{C}}{{{\omega }^{2}}}+{{L}^{2}}$có giá trị cực tiểu y_2min

   Đặt    x = $\frac{1}{{{\omega }^{2}}}$, Lấy đạo hàm y₂ theo x, cho y₂’ = 0  => x = $\frac{1}{{{\omega }^{2}}}$=$\frac{C}{2}(2\frac{L}{C}-C{{R}^{2}})$

         $\omega _{2}^{2}=\frac{2}{{{C}^{2}}(2\frac{L}{C}-{{R}^{2}})}$=$\frac{2}{C(2L-C{{R}^{2}})}$                                       (2)

U₃ = IZ_C =$\frac{U}{\omega C\sqrt{{{R}^{2}}+{{(\omega L-\frac{1}{\omega C})}^{2}}}}=\frac{U}{C\sqrt{{{\omega }^{2}}({{R}^{2}}+{{\omega }^{2}}{{L}^{2}}+\frac{1}{{{\omega }^{2}}{{C}^{2}}}-2\frac{L}{C}})}=\frac{U}{y_{3}^{2}}$

U₃ = U_3max khi y₃ = L²w⁴ +(R² -2$\frac{L}{C}$ )w² + $\frac{1}{{{C}^{2}}}$ có giá trị cực tiểu y_3min

Đặt y = w² , Lấy đạo hàm của y₃ theo y, cho y’₃ = 0

                y = w² = $\frac{2\frac{L}{C}-{{R}^{2}}}{2{{L}^{2}}}=\frac{1}{LC}-\frac{{{R}^{2}}}{2{{L}^{2}}}$ =>     w₃² =$\frac{1}{LC}-\frac{{{R}^{2}}}{2{{L}^{2}}}$   (3)

 So sánh (1); (2), (3):      Do CR² < 2L nên :  2L – CR² > 0

  Từ (1) và (3)     w₃² =$\frac{1}{LC}-\frac{{{R}^{2}}}{2{{L}^{2}}}$  <  w₁² = $\frac{1}{LC}$  

  Xét hiệu   w₂² - w₁² =  $\frac{2}{C(2L-C{{R}^{2}})}$-$\frac{1}{LC}$=$\frac{2L-(2L-C{{R}^{2}})}{LC(2L-{{R}^{2}})}=\frac{C{{R}^{2}}}{LC(2L-{{R}^{2}})}$> 0

Do đó    w₂² = $\frac{2}{C(2L-C{{R}^{2}})}$ > w₁² = $\frac{1}{LC}$  

Vậy  ta có w₃² =$\frac{1}{LC}-\frac{{{R}^{2}}}{2{{L}^{2}}}$  <  w₁² = $\frac{1}{LC}$  <  w₂² = $\frac{2}{C(2L-C{{R}^{2}})}$

Khi tăng dần tần số thì các vôn kế chỉ số cực đại lần lượt là V₃, V₁ và V₂. Chọn đáp án C

+Ví dụ 12:  Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R=50W,$L=\frac{1}{6\pi }H;C=\frac{{{10}^{-2}}}{24\pi }F$ . Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (U_LC) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải bằng    

 A.  60 Hz                    B. 50 H                         C. 55 Hz                        D. 40 Hz

 Giải: Ta có ${{U}_{LC}}=I\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=\frac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=\frac{U}{\frac{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}}=\frac{U}{\sqrt{\frac{{{R}^{2}}}{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}+1}}$

Muốn U_LC cực tiểu thì $\frac{{{R}^{2}}}{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}+1$ cực đại khi ${{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\leftrightarrow LC{{\omega }^{2}}=1$

$\leftrightarrow \frac{1}{6\pi }\frac{{{10}^{-2}}}{24\pi }4{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}=1\leftrightarrow f=\sqrt{\frac{6.24}{{{4.10}^{-2}}}}=60Hz$

 

4. Bài tập trắc nghiệm:

Câu 1:Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100$\Omega $, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm $\frac{1}{\pi }H$ và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp \[u=200\sqrt{2}\cos 100\pi t(V)\]. Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng:

  A. $100\sqrt{2}V$           B. 200\[\sqrt{2}\]V                           C. $50\sqrt{2}V$          D. 100V        

Câu 2: Cho đoạn mạch điện không phân nhánh RLC. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức        Điện trở R = 100W, Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được,  tụ điện có điện dung . Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây  đạt giá trị cực đại.

  

A. L= \[\frac{1}{\pi }\]H             B. L= \[\frac{2}{\pi }\]H                             C. L= \[\frac{0,5}{\pi }\]H                     D. L= \[\frac{0,1}{\pi }\]H

Câu 3:Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 30V.Điều chỉnh C để điện áp trên hai bản tụ đạt giá trị cực đại và bằng số 50V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây khi đó là bao nhiêu?

     A. 30V                           B. 20V                            C. 40V                                 D. 50V

     

Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R=50W,$L=\frac{1}{6\pi }H;C=\frac{{{10}^{-2}}}{24\pi }F$ . Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (U_LC) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải bằng:                        

 A.  60 Hz                        B.  50 Hz                           C.  55 Hz                             D.  40 Hz

 Câu 5: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở, một tụ điện và một cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L có thể thay đổi, với u là điện áp hai đầu đoạn mạch và u_RC là điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC, thay đổi L để điện áp hiệu dụng  hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại khi đó kết luận nào sau đây là sai?

    A. u và u_RC  vuông pha.      B.  u và u_RC  cùng pha.                     C. ${{Z}_{L}}=\frac{Z_{C}^{2}+{{R}^{2}}}{{{Z}_{C}}}$              D. ${{({{U}_{L}})}_{Max}}=\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{{{Z}_{C}}}$  

.Câu 6: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 30Ω, Z_L = 40Ω, còn C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 120cos(100t - π/4)V. Khi C = C_o thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại U_Cmax bằng

  A. U_Cmax = 100$\sqrt{2}$V    B. U_Cmax = 36$\sqrt{2}$V              C. U_Cmax = 120V            D. U_Cmax = 200 V  

Câu 7: (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\frac{1}{5\pi }$ H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng $U\sqrt{3}$. Điện trở R bằng

A. $20\sqrt{2}$ $\Omega $.                  B. $10\sqrt{2}$ $\Omega $.                 C. 10 $\Omega $.                     D. 20 $\Omega $.

Giải:Ta có:Z_L = ω.L= 20Ω; U_cmax = $\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}}{R}=U\sqrt{3}\to \sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}=R\sqrt{3}\to R=\frac{{{Z}_{L}}}{\sqrt{2}}=10\sqrt{2}\Omega $ Þ Đáp án B.

Câu 8:  Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC có tần số thay đổi được.Gọi f₀ ;f₁ ;f₂ lần lượt các giá trị tần số làm cho hiệu điện thế hiệu dung hai đầu điện trở cực đại, hiệu điện thế hiệu dung hai đầu cuộn cảm  cực đại, hiệu điện thế hiệu dung hai đầu tụ điện cực đại.Ta có :

A.f₀=$\frac{{{f}_{1}}}{{{f}_{2}}}$                         B.f₀=$\frac{{{f}_{2}}}{{{f}_{1}}}$                      C.f₁.f₂=f₀²                         D.   f₀  =f₁ + f₂

Câu 9: Một mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện C nối tiếp với một cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u = 100$\sqrt{2}$coswt(V)  thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện C và hai đầu cuộn dây lần lượt là 100$\sqrt{2}$(V) và 100 V.  Cường độ hiệu dụng trong mạch I  =$\sqrt{2}$(A). Tính tần số góc w, biết rằng tần số dao động riêng của mạch w₀ =100$\sqrt{2}$π ( rad/s).

    A. 100π ( rad/s).             B.50π ( rad/s).             C. 60π ( rad/s).             D. 50$\sqrt{2}$π ( rad/s).

Câu 10: Cho đoạn mạch điện AB gồm mạch AM mắc nối tiếp với mạch MB. Mạch AM chỉ chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = $\frac{\text{1}}{\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }}$H; mạch MB gồm điện trở hoạt động R = 40Ω và một tụ điện có điện dung thay đổi được. Giữa AB có một điện áp xoay chiều u = 200cos100πt(V) luôn ổn định. Điều chỉnh C cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch MB đạt cực đại (U_MB)_Max. Giá trị của (U_MB)_Max là

            A. 361 V.                    B. 220 V.                     C. 255 V.                     D. 281 V.

Giải: công thức ${{U}_{RCM\text{ax}}}=\frac{2U\text{R}}{\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}-{{Z}_{L}}}$ -thay các số liệu váo sẽ ra đáp án

Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh có điện trở hoạt động bằng 15Ω, một cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\frac{\text{2}}{\text{5 }\!\!\pi\!\!\text{ }}$H và một tụ điện có điện dung $\text{C=}\frac{\text{500}}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}\mu \text{F}$ . Điện áp giữa hai đầu mạch điện là $\text{u=75}\sqrt{\text{2}}\text{cos100 }\!\!\pi\!\!\text{ t}$(V) luôn ổn định. Ghép thêm tụ C’ với C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất (U_L)_Max. Giá trị của C’ và (U_L)_Max lần lượt là

A. $\frac{\text{1}{{\text{0}}^{\text{-3}}}}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}$F; 100V. B. $\frac{\text{1}{{\text{0}}^{\text{-3}}}}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}$F; 200V.         C. $\frac{\text{1}{{\text{0}}^{\text{-3}}}}{\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }}$F; 200V.     D. $\frac{\text{1}{{\text{0}}^{\text{-3}}}}{\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }}$F; 100V.

Khi ghép thêm tụ  C’ thì  ULmax khi ${{Z}_{L}}={{Z}_{cb}}$=40$\Omega $

từ đó suy ra Cb ,thấy rằng Cb

 

 

 

 

 

Bài viết gợi ý: