Tổng hợp các công thức giải nhanh và phương pháp giải các bài khó theo nhiều cách
1.Các công thức của các điện áp hiệu dụng cực đại khi thông số của mạch thay đổi:
a. Điện áp hiệu dụng UR:
+ R thay đổi : UR(max) = U Khi R →∞
+ L,hay C, hay ω thay đổi : UR(max) = U Khi ω=LC1 ( Cộng hưởng )
b. Điện áp hiệu dụng : UL
+ R thay đổi : UL(max) = ∣ZL−ZC∣UZL khi R = 0
+ L thay đổi : UL(max) = IZL = RUR2+ZC2 khi ZL = ZCR2+ZC2
+ C thay đổi : UL(max) = IZL = RUZL khi C = Lω21 ( Cộng hưởng )
+ ω thay đổi : UL(max) = IZL khi ω = 2LC−R2C22
c. Điện áp hiệu dụng : UC
+ R thay đổi : UC(max) = ∣ZL−ZC∣UZC khi R = 0
+ C thay đổi : UC(max) = IZC = RUR2+ZL2 khi ZC = ZLR2+ZL2
+ L thay đổi : UC(max) = IZC = RUZC khi L = Cω21 ( Cộng hưởng )
+ ω thay đổi : UC(max) = IZC khi ω = LC1−2L2R2
+Ví dụ 3:Đặt điện áp xoay chiều u=U0coswt (U0 không đổi và w thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R,cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp,với CR2< 2L. Khi w = w1 hoặc w = w2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị.Khi w = w0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại.Hệ thức liên hệ giữa w1,w2 và w0 là :
A.ω02=21(ω12+ω22) B.ω0=21(ω1+ω2)C.ω021 =21 (ω121+ω221) D. w0 = ω1ω2
Giải:
Giải: UL = R2+(ZL−ZC)2UZL. Do UL1 = UL2 => R2+(ω1L−ω1C1)2ω12 = R2+(ω2L−ω2C1)2ω22
UCmax=RUr2+ZL2=1001001002+(1003)2=200V. Chọn C.
+Ví dụ 6:Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB , tần số dòng điện 50Hz, đoạn AN chứa và C thay đổi ,đoạn NB Chứa L=π0.2 H .Tìm C để UAN cực đại :
: A.C=106μF B.200μF
C.300μF D.250μF
Giải:Dùng công thức: Khi ZC=2ZL+4R2+ZL2 thì URCMax=4R2+ZL2−ZL2UR = UAN
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau; Z L= w.L = 100p.0,2/p =20W
Tính : ZC=2ZL+4R2+ZL2==220+4(103)2+202=220+1200+400=30Ω
Mà ZC=ωC1=>C=ω.ZC1=100π.301=3π10−3(F) = 106μFĐáp án A
+Ví dụ 7:Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB ,đoạn AN chứa R và C thay đổi ,đoạn NB Chứa L=π1.5 H . Biết f=50Hz ,người ta thay đổi C sao choUAN cực đại bằng 2UAB .Tìm R và C:
A. ZC=200 Ω; R=100Ω B. ZC=100 Ω; R=100Ω
C. ZC=200 Ω; R=200Ω D. ZC=100 Ω; R=200Ω
Giải: Khi ZC=2ZL+4R2+ZL2 thì URCMax=4R2+ZL2−ZL2URLưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
Đề cho UAN cực đại bằng 2UAB suy ra: 1=4R2+ZL2−ZLR => 4R2+ZL2−2ZL4R2+ZL2.+ZL2=R2
Do R khác 0 nên ⇔(9R2−4ZL2)=0 => ⇔(9R2−4ZL2)=0=>R=32ZL=32150=100Ω
ZC=2ZL+4R2+ZL2 ==2150+41002+1502=200ΩĐáp án A
+Ví dụ 8: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0coswt (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay đổi C, khi ZC = ZC1 thì cường độ dòng điện trễ pha 4π so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi ZC = ZC2 = 6,25ZC1 thì điện áp hiệu
dụng giữa hai tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch.
A. 0,6 B. 0,8 C. 0,7 D. 0,9
Giải: tanj1 = RZL−ZC1= tan(4π) = 1=> R = ZL – ZC1 => ZC1 = ZL - R
Ta có: ZC2 = ZLR2+ZL2= 34RR2+916R2 = 1225R=> cosj2 = Z2R = R2+(34R−1225R)2R= 0,8. Chọn đáp án B
+Ví dụ 9:Cho mạch điện RLC, Với C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u=U2cosωt(V). Khi C=C1=π10−4(F) thì cường độ dòng điện i trễ pha 4π so với u. Khi C=C2=2,5π10−4(F)thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính tần số góc ω. Biết L=π2(H)
A. 200π(rad/s) B. 50π(rad/s) C. 10π(rad/s)D. 100π(rad/s)
Giải: Khi C=C1=π10−4(F) thì dòng điện i trễ pha 4π so u nên: ZL−ZC1=R (1)
Khi C=C2=2,5π10−4(F)thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại nên :ZC2=ZLR2+ZL2 (2)
thay (1) vào (2) ta có pt:π28ω4−9.104ω2+108π2=0 (3)
-giải ta đươc: ω=100πrad/s và ω=250π Rad/s (loại) vì thay nghiệm này vào (1) thì không thỏa mãn
+Ví dụ 10:Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u=U2cosωt, tần số góc ω biến đổi. Khi ω=ω1=40π(rad/s) và khi ω=ω2=360π(rad/s) thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch điện có giá trị bằng nhau. Để cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất thì tần số góc ω bằng
A 100π(rad/s). B 110π(rad/s).
C 200π(rad/s).D120π(rad/s).
Giải 1: Nhớ công thức:Với w = w1 hoặc w = w2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax
Khi I = Imax; trong mạch có cộng hưởng LC = ω21 (2). Từ (1) và (2) ta có w =ω1ω2 = 120p(rad/s). Chọn D
+Ví dụ 11:Đặt một điện áp u = U0 cosωt( U0 không đổi, ω thay đổi được) vào 2 đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR2 < 2L. Gọi V1,V2, V3 lần lượt là các vôn kế mắc vào 2 đầu R, L, C. Khi tăng dần tần số thì thấy trên mỗi vôn kế đều có 1 giá trị cực đại, thứ tự lần lượt các vôn kế chỉ giá trị cực đại khi tăng dần tần số là
A. V1, V2, V3. B. V3, V2, V1. C. V3, V1, V2. D. V1, V3,V2.
Giải: Ta gọi số chỉ của các vôn kế là U: U1=IR =R2+(ωL−ωC1)2UR
U1 = U1max khi trong mạch có sự cộng hưởng điện: => w2 = LC1 (1)
U2 = IZL =R2+(ωL−ωC1)2UωL=ω2R2+ω2L2+ω2C21−2CLUL=y22U
U2 = U2max khi y2 = C21ω41+ω2R2−2CL+L2có giá trị cực tiểu y2min
Đặt x = ω21, Lấy đạo hàm y2 theo x, cho y2’= 0 => x = ω21=2C(2CL−CR2)
U3 = U3max khi y3 = L2w4 +(R2 -2CL )w2 + C21 có giá trị cực tiểu y3min
Đặt y = w2 , Lấy đạo hàm của y3 theo y, cho y’3 = 0
y = w2 = 2L22CL−R2=LC1−2L2R2 => w32 =LC1−2L2R2 (3)
So sánh (1); (2), (3): Do CR2 < 2L nên : 2L – CR2 > 0
Từ (1) và (3) w32 =LC1−2L2R2 < w12 = LC1
Xét hiệu w22 - w12 = C(2L−CR2)2-LC1=LC(2L−R2)2L−(2L−CR2)=LC(2L−R2)CR2> 0
Do đó w22 = C(2L−CR2)2 > w12 = LC1
Vậy ta có w32 =LC1−2L2R2 < w12 = LC1 < w22 = C(2L−CR2)2
Khi tăng dần tần số thì các vôn kế chỉ số cực đại lần lượt là V3, V1 và V2. Chọn đáp án C
+Ví dụ 12: Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R=50W,L=6π1H;C=24π10−2F . Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (ULC) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải bằng
A. 60 Hz B. 50 H C. 55 Hz D. 40 Hz
Giải:Ta có ULC=I∣ZL−ZC∣=R2+(ZL−ZC)2U∣ZL−ZC∣=∣ZL−ZC∣R2+(ZL−ZC)2U=(ZL−ZC)2R2+1U
Muốn ULC cực tiểu thì (ZL−ZC)2R2+1 cực đại khi ZL=ZC↔LCω2=1
↔6π124π10−24π2f2=1↔f=4.10−26.24=60Hz
4. Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1:Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100Ω, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm π1H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u=2002cos100πt(V). Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng:
A. 1002VB. 2002V C. 502V D. 100V
Câu 2: Cho đoạn mạch điện không phân nhánh RLC. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức Điện trở R = 100W, Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, tụ điện có điện dung . Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại.
A. L= π1H B. L= π2H C. L= π0,5H D. L= π0,1H
Câu 3:Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 30V.Điều chỉnh C để điện áp trên hai bản tụ đạt giá trị cực đại và bằng số 50V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây khi đó là bao nhiêu?
A. 30V B. 20V C.40V D. 50V
Câu 4:Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R=50W,L=6π1H;C=24π10−2F . Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (ULC) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải bằng:
A. 60 Hz B. 50 Hz C. 55 Hz D. 40 Hz
Câu 5: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở, một tụ điện và một cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L có thể thay đổi, với u là điện áp hai đầu đoạn mạch và uRC là điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC, thay đổi L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại khi đó kết luận nào sau đây là sai?
A. u và uRC vuông pha. B. u và uRC cùng pha. C. ZL=ZCZC2+R2D. (UL)Max=ZCUR2+ZC2
.Câu 6:Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 30Ω, ZL = 40Ω, còn C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 120cos(100t - π/4)V. Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại UCmax bằng
A. UCmax = 1002V B. UCmax = 362V C. UCmax = 120V D. UCmax = 200 V
Câu 7: (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u=U2cos100πt (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5π1 H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng U3. Điện trở R bằng
A.202Ω. B. 102Ω. C. 10 Ω. D. 20 Ω.
Giải:Ta có:ZL = ω.L= 20Ω; Ucmax = RUR2+ZL2=U3→R2+ZL2=R3→R=2ZL=102ΩÞĐáp án B.
Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC có tần số thay đổi được.Gọi f0 ;f1 ;f2 lần lượt các giá trị tần số làm cho hiệu điện thế hiệu dung hai đầu điện trở cực đại, hiệu điện thế hiệu dung hai đầu cuộn cảm cực đại, hiệu điện thế hiệu dung hai đầu tụ điện cực đại.Ta có :
A.f0=f2f1 B.f0=f1f2C.f1.f2=f02 D. f0 =f1 + f2
Câu 9:Một mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện C nối tiếp với một cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u = 1002coswt(V) thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện C và hai đầu cuộn dây lần lượt là 1002(V) và 100 V. Cường độ hiệu dụng trong mạch I =2(A). Tính tần số góc w, biết rằng tần số dao động riêng của mạch w0 =1002π ( rad/s).
A. 100π ( rad/s). B.50π ( rad/s). C. 60π ( rad/s). D. 502π ( rad/s).
Câu 10:Cho đoạn mạch điện AB gồm mạch AM mắc nối tiếp với mạch MB. Mạch AM chỉ chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 2 π1H; mạch MB gồm điện trở hoạt động R = 40Ω và một tụ điện có điện dung thay đổi được. Giữa AB có một điện áp xoay chiều u = 200cos100πt(V) luôn ổn định. Điều chỉnh C cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch MB đạt cực đại (UMB)Max. Giá trị của (UMB)Max là
A. 361 V. B. 220 V. C. 255 V. D. 281 V.
Giải: công thức URCMax=4R2+ZL2−ZL2UR -thay các số liệu váo sẽ ra đáp án
Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh có điện trở hoạt động bằng 15Ω, một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 π2H và một tụ điện có điện dung C=π500μF . Điện áp giữa hai đầu mạch điện là u=752cos100 π t(V) luôn ổn định. Ghép thêm tụ C’ với C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất (UL)Max. Giá trị của C’ và (UL)Max lần lượt là
A. π10-3F; 100V. B. π10-3F; 200V. C. 2 π10-3F; 200V. D. 2 π10-3F; 100V.