1.Các công thức của các điện áp hiệu dụng cực đại khi thông số của mạch thay đổi:

a. Điện áp hiệu dụng UR:

+ R thay đổi :                         UR(max) = U    Khi R \to \infty

+ L,hay C, hay ω\omega thay đổi :  UR(max) = U    Khi ω=1LC\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}  ( Cộng hưởng )

b. Điện áp hiệu dụng : UL

+ R thay đổi :  UL(max) = UZLZCZL\frac{U}{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}{{Z}_{L}}  khi R = 0

+ L thay đổi :   UL(max) = IZL = UR2+ZC2R\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}  khi ZL = R2+ZC2ZC\frac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}

+ C thay đổi :   UL(max) = IZL  = URZL\frac{U}{R}{{Z}_{L}}        khi C = 1Lω2\frac{1}{L{{\omega }^{2}}} ( Cộng hưởng )

+ ω\omega thay đổi :  UL(max) = IZL    khi ω\omega = 22LCR2C2\sqrt{\frac{2}{2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}}

c. Điện áp hiệu dụng : UC

+ R thay đổi :  UC(max) = UZLZCZC\frac{U}{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}{{Z}_{C}}  khi R = 0

+ C thay đổi :   UC(max) = IZC = UR2+ZL2R\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R} khi ZC = R2+ZL2ZL\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}

+ L thay đổi :   UC(max) = IZC  = URZC\frac{U}{R}{{Z}_{C}}      khi L = 1Cω2\frac{1}{C{{\omega }^{2}}} ( Cộng hưởng )

+ ω\omega thay đổi :  UC(max) = IZC    khi ω\omega = 1LCR22L2\sqrt{\frac{1}{LC}-\frac{{{R}^{2}}}{2{{L}^{2}}}}

+Ví dụ 3 :  Đặt điện áp xoay chiều u=U0coswt  (U0 không đổi và w thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R,cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp,với CR2< 2L. Khi w = w1 hoặc w = w2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị.Khi w = w0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại.Hệ thức liên hệ giữa w1,w2w0 là :
A.ω02=12(ω12+ω22)\omega _{0}^{2}=\frac{1}{2}(\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2})    B.ω0=12(ω1+ω2)\omega _{0}^{{}}=\frac{1}{2}(\omega _{1}^{{}}+\omega _{2}^{{}})    C.1ω02\frac{1}{\omega _{0}^{2}} =12\frac{1}{2} (1ω12\frac{1}{\omega _{1}^{2}}+1ω22\frac{1}{\omega _{2}^{2}})      D.
w0 = ω1ω2\sqrt{{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}

Giải:

Giải:  UL = UZLR2+(ZLZC)2\frac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}. Do UL1 = UL2  => ω12R2+(ω1L1ω1C)2\frac{\omega _{1}^{2}}{{{R}^{2}}+{{(\omega _{1}^{{}}L-\frac{1}{\omega _{1}^{{}}C})}^{2}}} = ω22R2+(ω2L1ω2C)2\frac{\omega _{2}^{2}}{{{R}^{2}}+{{({{\omega }_{2}}L-\frac{1}{{{\omega }_{2}}C})}^{2}}}

      => R22LCω12\frac{{{R}^{2}}-2\frac{L}{C}}{\omega _{1}^{2}} + 1ω14C2\frac{1}{\omega _{1}^{4}{{C}^{2}}}= R22LCω22\frac{{{R}^{2}}-2\frac{L}{C}}{\omega _{2}^{2}} + 1ω24C2\frac{1}{\omega _{2}^{4}{{C}^{2}}}=> (2LC\frac{L}{C}- R2)(1ω22\frac{1}{\omega _{2}^{2}}-1ω12\frac{1}{\omega _{1}^{2}}) =  1ω24C2\frac{1}{\omega _{2}^{4}{{C}^{2}}}-1ω14C2\frac{1}{\omega _{1}^{4}{{C}^{2}}}

UL = ULmax khi R22LCω2\frac{{{R}^{2}}-2\frac{L}{C}}{{{\omega }^{2}}} + 1ω4C2\frac{1}{{{\omega }^{4}}{{C}^{2}}} + L2 có giá trị cực tiểu. => 1ω02\frac{1}{\omega _{0}^{2}}= C22\frac{{{C}^{2}}}{2}(2LC\frac{L}{C}- R2)  (2)

Từ(1) và (2) suy ra:1ω02\frac{1}{\omega _{0}^{2}} =12\frac{1}{2} (1ω12\frac{1}{\omega _{1}^{2}}+1ω22\frac{1}{\omega _{2}^{2}}) . Chọn đáp án C. Với điều kiện CR2< 2L

Ví dụ 5:   Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm

L=3πL=\frac{\sqrt{3}}{\pi }H, điện trở thuần r = 100W. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp

uAB=1002cos100πt{{u}_{AB}}=100\sqrt{2}\cos 100\pi t(V). Tính giá trị của C để vôn kế có giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó của vôn kế.

  A. C=43π.104C=\frac{4\sqrt{3}}{\pi }{{.10}^{-4}}F và UCmax=120{{U}_{C\max }}=120V.       B. C=34π.104C=\frac{\sqrt{3}}{4\pi }{{.10}^{-4}}F và UCmax=180{{U}_{C\max }}=180V.

  C. C=34π.104C=\frac{\sqrt{3}}{4\pi }{{.10}^{-4}}F và UCmax=200{{U}_{C\max }}=200V.          D. C=3π.104C=\frac{\sqrt{3}}{\pi }{{.10}^{-4}}F và UCmax=220{{U}_{C\max }}=220V.

 

Giải. Ta có: ZL=ωL=100π.3π=1003Ω{{Z}_{L}}=\omega L=100\pi .\frac{\sqrt{3}}{\pi }=100\sqrt{3}\Omega .

UCmaxZC=r2+ZL2ZL=1002+(1003)21003=4003Ω{{U}_{C\max }}\Leftrightarrow {{Z}_{C}}=\frac{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\frac{{{100}^{2}}+{{\left( 100\sqrt{3} \right)}^{2}}}{100\sqrt{3}}=\frac{400}{\sqrt{3}}\Omega .C=1ωZC=1100π.4003=34π.104\Rightarrow C=\frac{1}{\omega {{Z}_{C}}}=\frac{1}{100\pi .\frac{400}{\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{3}}{4\pi }{{.10}^{-4}}F.;

UCmax=Ur2+ZL2R=1001002+(1003)2100=200{{U}_{C\max }}=\frac{U\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}=\frac{100\sqrt{{{100}^{2}}+{{\left( 100\sqrt{3} \right)}^{2}}}}{100}=200V.                                           Chọn C.

 

+Ví dụ 6: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB , tần số dòng điện 50Hz, đoạn AN chứa     và C thay đổi ,đoạn NB Chứa  L=0.2π\frac{0.2}{\pi } H .Tìm C  để  UAN{{U}_{AN}} cực đại  :   

:     A.C=106μF\mu F                            B.200μF\mu F                                

     C.300μF\mu F                             D.250μF\mu F                  

Giải: Dùng công thức:  Khi ZC=ZL+4R2+ZL22{{Z}_{C}}=\frac{{{Z}_{L}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{2} thì URCMax=2UR4R2+ZL2ZL{{U}_{RCM\text{ax}}}=\frac{2U\text{R}}{\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}-{{Z}_{L}}} = UAN

Lưu ý:  R và C mắc liên tiếp nhau; Z L= w.L = 100p.0,2/p =20W

Tính : ZC=ZL+4R2+ZL22{{Z}_{C}}=\frac{{{Z}_{L}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{2}==20+4(103)2+2022=20+1200+4002=30Ω=\frac{20+\sqrt{4{{(10\sqrt{3})}^{2}}+20_{{}}^{2}}}{2}=\frac{20+\sqrt{1200+400}}{2}=30\Omega

Mà  ZC=1ωC=&gt;C=1ω.ZC=1100π.30=1033π(F){{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=&gt;C=\frac{1}{\omega .{{Z}_{C}}}=\frac{1}{100\pi .30}=\frac{{{10}^{-3}}}{3\pi }(F)  =  106μF\mu F          Đáp án A

+Ví dụ 7:  Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB ,đoạn AN chứa R và C thay đổi ,đoạn NB Chứa L=1.5π\frac{1.5}{\pi } H  . Biết f=50Hz ,người ta thay đổi C sao choUAN{{U}_{AN}} cực đại bằng 2UAB{{U}_{AB}} .Tìm R và C:

  A. ZC{{Z}_{C}}=200 Ω\Omega ;  R=100Ω\Omega                                        B. ZC{{Z}_{C}}=100 Ω\Omega ;  R=100Ω\Omega   

  C. ZC{{Z}_{C}}=200 Ω\Omega ;  R=200Ω\Omega                                        D. ZC{{Z}_{C}}=100 Ω\Omega ;  R=200Ω\Omega

Giải:  Khi ZC=ZL+4R2+ZL22{{Z}_{C}}=\frac{{{Z}_{L}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{2} thì URCMax=2UR4R2+ZL2ZL{{U}_{RCM\text{ax}}}=\frac{2U\text{R}}{\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}-{{Z}_{L}}} Lưu ý:  R và C mắc liên tiếp nhau

Đề cho UAN{{U}_{AN}} cực đại bằng 2UAB{{U}_{AB}} suy ra: 1=R4R2+ZL2ZL1=\frac{\text{R}}{\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}-{{Z}_{L}}} => 4R2+ZL22ZL4R2+ZL2.+ZL2=R24{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}.}+Z_{L}^{2}={{R}^{2}}

    3R2+2ZL2=2ZL4R2+ZL2=&gt;9R4+12(R2ZL2)+4ZL4=4ZL2(4R2+ZL2)\Leftrightarrow 3{{R}^{2}}+2Z_{L}^{2}=2{{Z}_{L}}\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=&gt;9{{R}^{4}}+12({{R}^{2}}Z_{L}^{2})+4Z_{L}^{4}=4Z_{L}^{2}{{(4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2})}_{{}}}

9R4+(12ZL216ZL2)R2=0\Leftrightarrow 9{{R}^{4}}+(12Z_{L}^{2}-16Z_{L}^{2}){{R}^{2}}=0

Do R khác 0 nên (9R24ZL2)=0\Leftrightarrow (9{{R}^{2}}-4Z_{L}^{2})=0 => (9R24ZL2)=0=&gt;R=23ZL=23150=100Ω\Leftrightarrow (9{{R}^{2}}-4Z_{L}^{2})=0=&gt;R=\frac{2}{3}Z_{L}^{{}}=\frac{2}{3}150=100\Omega

ZC=ZL+4R2+ZL22{{Z}_{C}}=\frac{{{Z}_{L}}+\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{2} ==150+41002+15022=200Ω=\frac{150+\sqrt{{{4100}^{2}}+150_{{}}^{2}}}{2}=200\Omega                    Đáp án A

+Ví dụ 8:    Đặt một điện áp xoay chiều u = U0coswt (V)  vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay đổi C, khi ZC = ZC1 thì cường độ dòng điện trễ pha π4\frac{\pi }{4} so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi ZC = ZC2 = 6,25ZC1  thì điện áp hiệu

dụng giữa hai  tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch.
A. 0,6                            B. 0,8                             C. 0,7                              D. 0,9

  Giải:  tanj1 = ZLZC1R\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}}}{R}= tan(π4\frac{\pi }{4}) = 1=> R = ZL – ZC1 => ZC1 =  ZL - R

       Ta có:  UC2 = Ucmax =>  ZC2 = R2+ZL2ZL\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=> 6,25ZC1ZL = R2 +ZL2

                   => 6,25( ZL- R) ZL = R2 +ZL2 => 5,25ZL2  - 6,25RZL – R2 = 0 => 21ZL2 -  25RZL – 4R2 = 0 => ZL = 4R3\frac{4R}{3}

      Ta có: ZC2 = R2+ZL2ZL\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}= R2+16R294R3\frac{{{R}^{2}}+\frac{16{{R}^{2}}}{9}}{\frac{4R}{3}} = 25R12\frac{25R}{12}=> cosj2 = RZ2\frac{R}{{{Z}_{2}}} = RR2+(4R325R12)2\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(\frac{4R}{3}-\frac{25R}{12})}^{2}}}}= 0,8Chọn đáp án B

+Ví dụ 9:  Cho mạch điện RLC, Với C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u=U2cosωt(V).u=U\sqrt{2}\cos \omega t(V). Khi C=C1=104π(F) C={{C}_{1}}=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)\text{ } thì cường độ dòng điện i trễ pha π4\frac{\pi }{4} so với u. Khi C=C2=1042,5π(F) C={{C}_{2}}=\frac{{{10}^{-4}}}{2,5\pi }(F)\text{ }thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính tần số góc ω\omega . Biết L=2π(H)L=\frac{2}{\pi }(H)

A. 200π(rad/s)200\pi (rad/s)       B. 50π(rad/s)50\pi (rad/s)             C. 10π(rad/s)10\pi (rad/s)                 D. 100π(rad/s)100\pi (rad/s)

Giải: Khi C=C1=104π(F) C={{C}_{1}}=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)\text{ } thì dòng điện i trễ pha π4\frac{\pi }{4} so u nên:              ZLZC1=R{{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}}=R     (1)

Khi C=C2=1042,5π(F) C={{C}_{2}}=\frac{{{10}^{-4}}}{2,5\pi }(F)\text{ }thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại nên :ZC2=R2+ZL2ZL{{Z}_{C2}}=\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}  (2)

thay (1) vào (2)  ta có pt:8π2ω49.104ω2+108π2=0\frac{8}{{{\pi }^{2}}}{{\omega }^{4}}-{{9.10}^{4}}{{\omega }^{2}}+{{10}^{8}}{{\pi }^{2}}=0  (3)

-giải ta đươc:  ω=100π\omega =100\pi rad/s   và  ω=50π2\omega =\frac{50\pi }{\sqrt{2}}  Rad/s  (loại) vì thay nghiệm này vào (1) thì không thỏa mãn

+Ví dụ 10:  Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u=U2cosωt,u=U\sqrt{2}c\text{os}\omega t, tần số góc ω\omega biến đổi. Khi ω=ω1=40π(rad/s)\omega ={{\omega }_{1}}=40\pi (rad/s) và khi ω=ω2=360π(rad/s)\omega ={{\omega }_{2}}=360\pi (rad/s) thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch điện có giá trị bằng nhau. Để cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất thì tần số góc ω\omega bằng

          A  100π\pi (rad/s).                                                       B  110π\pi (rad/s).            

          C  200π\pi (rad/s).                                                        D  120π\pi (rad/s).            

Giải 1: Nhớ công thức:Với w = w1 hoặc w = w2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax

khi đó ta  có:  ω=ω1ω2\omega =\sqrt{{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}=120π\pi (rad/s).           Chọn  D

Giải 2: I1 = I1 => Z1 = Z1 => (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2  

Do w1 ¹ w2  nên (ZL1 – ZC1) =  - (ZL2 – ZC2) =>  ZL1 + ZL2 =   ZC1 + ZC2 

  (w1 + w2)L =  1C\frac{1}{C} (1ω1\frac{1}{{{\omega }_{1}}}+1ω2\frac{1}{{{\omega }_{2}}})       => LC = 1ω1ω2\frac{1}{{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}  (1)

Khi I = Imax; trong mạch có cộng hưởng  LC = 1ω2\frac{1}{{{\omega }^{2}}} (2).  Từ (1) và (2)  ta có  w =ω1ω2\sqrt{{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}} = 120p(rad/s). Chọn  D

+Ví dụ 11:   Đặt một điện áp u = U0 cosωt\omega t( U0 không đổi, ω\omega thay đổi được) vào 2 đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR2 < 2L. Gọi V1,V2, V3 lần lượt là các vôn kế mắc vào 2 đầu R, L, C. Khi tăng dần tần số thì thấy trên mỗi vôn kế đều có 1 giá trị cực đại, thứ tự lần lượt các vôn kế chỉ giá trị cực đại khi tăng dần tần số là

A. V1, V2, V3.               B. V3, V2, V1.               C. V3, V1, V2.                           D. V1, V3,V2.

 Giải: Ta gọi số chỉ của các vôn kế là U:   U1=IR =URR2+(ωL1ωC)2\frac{UR}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(\omega L-\frac{1}{\omega C})}^{2}}}}

U1 = U1max khi trong mạch có sự cộng hưởng điện:  => w2 = 1LC\frac{1}{LC}    (1)

U2 = IZL =UωLR2+(ωL1ωC)2=ULR2+ω2L2+1ω2C22LCω2=Uy22\frac{U\omega L}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(\omega L-\frac{1}{\omega C})}^{2}}}}=\frac{UL}{\sqrt{\frac{{{R}^{2}}+{{\omega }^{2}}{{L}^{2}}+\frac{1}{{{\omega }^{2}}{{C}^{2}}}-2\frac{L}{C}}{{{\omega }^{2}}}}}=\frac{U}{y_{2}^{2}}

 U2 = U2max khi y2 = 1C21ω4+R22LCω2+L2\frac{1}{{{C}^{2}}}\frac{1}{{{\omega }^{4}}}+\frac{{{R}^{2}}-2\frac{L}{C}}{{{\omega }^{2}}}+{{L}^{2}}có giá trị cực tiểu y2min

   Đặt    x = 1ω2\frac{1}{{{\omega }^{2}}}, Lấy đạo hàm y2 theo x, cho y2 = 0  => x = 1ω2\frac{1}{{{\omega }^{2}}}=C2(2LCCR2)\frac{C}{2}(2\frac{L}{C}-C{{R}^{2}})

         ω22=2C2(2LCR2)\omega _{2}^{2}=\frac{2}{{{C}^{2}}(2\frac{L}{C}-{{R}^{2}})}=2C(2LCR2)\frac{2}{C(2L-C{{R}^{2}})}                                       (2)

U3 = IZC =UωCR2+(ωL1ωC)2=UCω2(R2+ω2L2+1ω2C22LC)=Uy32\frac{U}{\omega C\sqrt{{{R}^{2}}+{{(\omega L-\frac{1}{\omega C})}^{2}}}}=\frac{U}{C\sqrt{{{\omega }^{2}}({{R}^{2}}+{{\omega }^{2}}{{L}^{2}}+\frac{1}{{{\omega }^{2}}{{C}^{2}}}-2\frac{L}{C}})}=\frac{U}{y_{3}^{2}}

U3 = U3max khi y3 = L2w4 +(R2 -2LC\frac{L}{C} )w2 + 1C2\frac{1}{{{C}^{2}}} có giá trị cực tiểu y3min

Đặt y = w2 , Lấy đạo hàm của y3 theo y, cho y’3 = 0

                y = w2 = 2LCR22L2=1LCR22L2\frac{2\frac{L}{C}-{{R}^{2}}}{2{{L}^{2}}}=\frac{1}{LC}-\frac{{{R}^{2}}}{2{{L}^{2}}} =>     w32 =1LCR22L2\frac{1}{LC}-\frac{{{R}^{2}}}{2{{L}^{2}}}   (3)

 So sánh (1); (2), (3):      Do CR2 < 2L nên :  2L – CR2 > 0

  Từ (1) và (3)     w32 =1LCR22L2\frac{1}{LC}-\frac{{{R}^{2}}}{2{{L}^{2}}}  <  w12 = 1LC\frac{1}{LC}  

  Xét hiệu   w22 - w122C(2LCR2)\frac{2}{C(2L-C{{R}^{2}})}-1LC\frac{1}{LC}=2L(2LCR2)LC(2LR2)=CR2LC(2LR2)\frac{2L-(2L-C{{R}^{2}})}{LC(2L-{{R}^{2}})}=\frac{C{{R}^{2}}}{LC(2L-{{R}^{2}})}> 0

Do đó    w22 = 2C(2LCR2)\frac{2}{C(2L-C{{R}^{2}})} > w12 = 1LC\frac{1}{LC}  

Vậy  ta có w32 =1LCR22L2\frac{1}{LC}-\frac{{{R}^{2}}}{2{{L}^{2}}}  <  w12 = 1LC\frac{1}{LC}  <  w22 = 2C(2LCR2)\frac{2}{C(2L-C{{R}^{2}})}

Khi tăng dần tần số thì các vôn kế chỉ số cực đại lần lượt là V3, V1 và V2. Chọn đáp án C

+Ví dụ 12:  Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R=50W,L=16πH;C=10224πFL=\frac{1}{6\pi }H;C=\frac{{{10}^{-2}}}{24\pi }F . Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (ULC) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải bằng    

 A.  60 Hz                    B. 50 H                         C. 55 Hz                        D. 40 Hz

 Giải: Ta có ULC=IZLZC=UR2+(ZLZC)2ZLZC=UR2+(ZLZC)2ZLZC=UR2(ZLZC)2+1{{U}_{LC}}=I\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=\frac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=\frac{U}{\frac{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}}=\frac{U}{\sqrt{\frac{{{R}^{2}}}{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}+1}}

Muốn ULC cực tiểu thì R2(ZLZC)2+1\frac{{{R}^{2}}}{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}+1 cực đại khi ZL=ZCLCω2=1{{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\leftrightarrow LC{{\omega }^{2}}=1

16π10224π4π2f2=1f=6.244.102=60Hz\leftrightarrow \frac{1}{6\pi }\frac{{{10}^{-2}}}{24\pi }4{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}=1\leftrightarrow f=\sqrt{\frac{6.24}{{{4.10}^{-2}}}}=60Hz

 

4. Bài tập trắc nghiệm:

Câu 1:Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100Ω\Omega , cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm 1πH\frac{1}{\pi }H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u=2002cos100πt(V)u=200\sqrt{2}\cos 100\pi t(V). Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng:

  A. 1002V100\sqrt{2}V           B. 2002\sqrt{2}V                           C. 502V50\sqrt{2}V          D. 100V        

Câu 2: Cho đoạn mạch điện không phân nhánh RLC. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức        Điện trở R = 100W, Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được,  tụ điện có điện dung . Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây  đạt giá trị cực đại.

  

A. L= 1π\frac{1}{\pi }H             B. L= 2π\frac{2}{\pi }H                             C. L= 0,5π\frac{0,5}{\pi }H                     D. L= 0,1π\frac{0,1}{\pi }H

Câu 3:Mch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 30V.Điều chỉnh C để điện áp trên hai bản tụ đạt giá trị cực đại và bằng số 50V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây khi đó là bao nhiêu?

     A. 30V                           B. 20V                            C. 40V                                 D. 50V

     

Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R=50W,L=16πH;C=10224πFL=\frac{1}{6\pi }H;C=\frac{{{10}^{-2}}}{24\pi }F . Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (ULC) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải bằng:                        

 A.  60 Hz                        B.  50 Hz                           C.  55 Hz                             D.  40 Hz

 Câu 5: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở, một tụ điện và một cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L có thể thay đổi, với u là điện áp hai đầu đoạn mạch và uRC là điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC, thay đổi L để điện áp hiệu dụng  hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại khi đó kết luận nào sau đây là sai?

    A. u và uRC  vuông pha.      B.  u và uRC  cùng pha.                     C. ZL=ZC2+R2ZC{{Z}_{L}}=\frac{Z_{C}^{2}+{{R}^{2}}}{{{Z}_{C}}}              D. (UL)Max=UR2+ZC2ZC{{({{U}_{L}})}_{Max}}=\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{{{Z}_{C}}}  

.Câu 6: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 30Ω, ZL = 40Ω, còn C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 120cos(100t - π/4)V. Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại UCmax bằng

  A. UCmax = 1002\sqrt{2}V    B. UCmax = 362\sqrt{2}V              C. UCmax = 120V            D. UCmax = 200 V  

Câu 7: (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u=U2cos100πtu=U\sqrt{2}\cos 100\pi t (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 15π\frac{1}{5\pi } H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng U3U\sqrt{3}. Điện trở R bằng

A. 20220\sqrt{2} Ω\Omega .                  B. 10210\sqrt{2} Ω\Omega .                 C. 10 Ω\Omega .                     D. 20 Ω\Omega .

Giải:Ta có:ZL = ω.L= 20Ω; Ucmax = UR2+ZL2R=U3R2+ZL2=R3R=ZL2=102Ω\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}}{R}=U\sqrt{3}\to \sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}=R\sqrt{3}\to R=\frac{{{Z}_{L}}}{\sqrt{2}}=10\sqrt{2}\Omega Þ Đáp án B.

Câu 8:  Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC có tần số thay đổi được.Gọi f;f;f2 lần lượt các giá trị tần số làm cho hiệu điện thế hiệu dung hai đầu điện trở cực đại, hiệu điện thế hiệu dung hai đầu cuộn cảm  cực đại, hiệu điện thế hiệu dung hai đầu tụ điện cực đại.Ta có :

A.f0=f1f2\frac{{{f}_{1}}}{{{f}_{2}}}                         B.f0=f2f1\frac{{{f}_{2}}}{{{f}_{1}}}                      C.f1.f2=f02                         D.   f0  =f1 + f2

Câu 9: Một mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện C nối tiếp với một cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u = 1002\sqrt{2}coswt(V)  thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện C và hai đầu cuộn dây lần lượt là 1002\sqrt{2}(V) và 100 V.  Cường độ hiệu dụng trong mạch I  =2\sqrt{2}(A). Tính tần số góc w, biết rằng tần số dao động riêng của mạch w0 =1002\sqrt{2}π ( rad/s).

    A. 100π ( rad/s).             B.50π ( rad/s).             C. 60π ( rad/s).             D. 502\sqrt{2}π ( rad/s).

Câu 10: Cho đoạn mạch điện AB gồm mạch AM mắc nối tiếp với mạch MB. Mạch AM chỉ chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1&NegativeThinSpace;&NegativeThinSpace;π&NegativeThinSpace;&NegativeThinSpace; \frac{\text{1}}{\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }}H; mạch MB gồm điện trở hoạt động R = 40Ω và một tụ điện có điện dung thay đổi được. Giữa AB có một điện áp xoay chiều u = 200cos100πt(V) luôn ổn định. Điều chỉnh C cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch MB đạt cực đại (UMB)Max. Giá trị của (UMB)Max

            A. 361 V.                    B. 220 V.                     C. 255 V.                     D. 281 V.

Giải: công thức URCMax=2UR4R2+ZL2ZL{{U}_{RCM\text{ax}}}=\frac{2U\text{R}}{\sqrt{4{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}-{{Z}_{L}}} -thay các số liệu váo sẽ ra đáp án

Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh có điện trở hoạt động bằng 15Ω, một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2&NegativeThinSpace;&NegativeThinSpace;π&NegativeThinSpace;&NegativeThinSpace; \frac{\text{2}}{\text{5 }\!\!\pi\!\!\text{ }}H và một tụ điện có điện dung C=500 &NegativeThinSpace;&NegativeThinSpace;π&NegativeThinSpace;&NegativeThinSpace; μF\text{C=}\frac{\text{500}}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}\mu \text{F} . Điện áp giữa hai đầu mạch điện là u=752cos100 &NegativeThinSpace;&NegativeThinSpace;π&NegativeThinSpace;&NegativeThinSpace; t\text{u=75}\sqrt{\text{2}}\text{cos100 }\!\!\pi\!\!\text{ t}(V) luôn ổn định. Ghép thêm tụ C’ với C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất (UL)Max. Giá trị của C’ và (UL)Max lần lượt là

A. 10-3 &NegativeThinSpace;&NegativeThinSpace;π&NegativeThinSpace;&NegativeThinSpace; \frac{\text{1}{{\text{0}}^{\text{-3}}}}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}F; 100V. B. 10-3 &NegativeThinSpace;&NegativeThinSpace;π&NegativeThinSpace;&NegativeThinSpace; \frac{\text{1}{{\text{0}}^{\text{-3}}}}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}F; 200V.         C. 10-3&NegativeThinSpace;&NegativeThinSpace;π&NegativeThinSpace;&NegativeThinSpace; \frac{\text{1}{{\text{0}}^{\text{-3}}}}{\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }}F; 200V.     D. 10-3&NegativeThinSpace;&NegativeThinSpace;π&NegativeThinSpace;&NegativeThinSpace; \frac{\text{1}{{\text{0}}^{\text{-3}}}}{\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }}F; 100V.

Khi ghép thêm tụ  C’ thì  ULmax khi ZL=Zcb{{Z}_{L}}={{Z}_{cb}}=40Ω\Omega

từ đó suy ra Cb ,thấy rằng Cb

 

 

 

 

 

Bài viết gợi ý: