Các bài toán cực trị trong hình học không gian, vận dụng cao, bám sát đề thi THPT QG
Dạng 1: Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A,B. Tìm M∈(P) để (MA+MB)min ?
Hướng dẫn giải
+ Nếu A và B trái phía so với (P)
⇒M,A,B thẳng hàng ⇒M=AB∩(P)
+ Nếu A và B cùng phía so với (P)
Lấy B’ đối xứng với B qua mặt phẳng (P)
⇒M,A,B′ thẳng hàng⇒M=AB′∩(P)
Dạng 2: Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A,B. Tìm M∈(P) để ∣MA−MB∣max ?
Hướng dẫn giải
+ Nếu A và B cùng phía so với (P)
⇒M,A,B thẳng hàng ⇒M=AB∩(P)
+ + Nếu A và B trái phía so với (P)
Lấy B’ đối xứng với B qua mặt phẳng (P)
Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P)qua điểm A và cách M một khoảng lớn nhất là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Phương trình mặt phẳng
Dạng 4: Cho điểm M(a;b;c) không thuộc các trục và mặt phẳng tọa độ. Viết phương trình (P) qua M và cắt 3 tia Ox;Oy;Oz lần lượt tại A,B,C sao cho VOABC nhỏ nhất?
Hướng dẫn giải
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là: 3ax+3by+3cz=1
Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M∈/d đến (P) là lớn nhất?
Hướng dẫn giải
Phương trình mặt phẳng
Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d, sao cho (P) tạo với ∆ (∆ không song song với d) một góc lớn nhất?
Hướng dẫn giải
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là
Dạng 7: Cho đường thẳng Δ//(P) . Viết phương trình đường thẳng d song song với ∆ và cách Δ một khoảng nhỏ nhất?
Hướng dẫn giải
Lấy A∈Δ . Gọi A; là hình chiếu vuông góc của A trên (P).Khi đó phương trình đường thẳng d là:
Đường thẳng d đi qua A’ và ud=uΔ
Dạng 8: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cho trước và nằm trong mặt phẳng (P) cho trước sao cho khoảng cách từ điểm M cho trước đến d là lớn nhất (AM không vuông góc với (P))?
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d đi qua điểm A và ud=[n(P);AM]
Dạng 9: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cho trước và nằm trong mặt phẳng (P) cho trước sao cho khoảng cách từ điểm M cho trước đến d là nhỏ nhất (AM không vuông góc với (P))?
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d đi qua điểm A và ud=[[n(P);AM],n(P)]
Dạng 10: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A∈(P) cho trước sao cho d nằm trong (P) và tạo với đường thẳng ∆ một góc nhỏ nhất (∆ cắt nhưng không vuông góc với (P))?