Dạng 1: Cho mặt phẳng (P)\left( P \right) và hai điểm A,B. Tìm M(P)M\in \left( P \right) để (MA+MB)min{{\left( MA+MB \right)}_{\min }} ?

Hướng dẫn giải

+ Nếu A và B trái phía so với (P)\left( P \right)

M,A,B\Rightarrow M,A,B thẳng hàng M=AB(P)\Rightarrow M=AB\cap \left( P \right)

+ Nếu A và B cùng phía so với (P)\left( P \right)

Lấy B’ đối xứng với B qua mặt phẳng (P)\left( P \right)

M,A,B\Rightarrow M,A,B' thẳng hàngM=AB(P)\Rightarrow M=AB'\cap \left( P \right)

Dạng 2: Cho mặt phẳng (P)\left( P \right) và hai điểm A,B. Tìm M(P)M\in \left( P \right) để MAMBmax{{\left| MA-MB \right|}_{\max }} ?

Hướng dẫn giải

+ Nếu A và B cùng phía so với (P)\left( P \right)

M,A,B\Rightarrow M,A,B thẳng hàng M=AB(P)\Rightarrow M=AB\cap \left( P \right)

+ + Nếu A và B trái phía so với (P)\left( P \right)

Lấy B’ đối xứng với B qua mặt phẳng (P)\left( P \right)

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P)\left( P \right)qua điểm A và cách M một khoảng lớn nhất là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Phương trình mặt phẳng  

Dạng 4: Cho điểm M(a;b;c)M\left( a;b;c \right) không thuộc các trục và mặt phẳng tọa độ. Viết phương trình (P)\left( P \right) qua M và cắt 3 tia Ox;Oy;Oz\text{Ox};Oy;Oz lần lượt tại A,B,C sao cho VOABC{{V}_{OABC}} nhỏ nhất?

Hướng dẫn giải

Khi đó phương trình mặt phẳng (P)\left( P \right) là: x3a+y3b+z3c=1\frac{x}{3a}+\frac{y}{3b}+\frac{z}{3c}=1

Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng (P)\left( P \right) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ MdM\notin d đến (P)\left( P \right) là lớn nhất?

Hướng dẫn giải

Phương trình mặt phẳng 

Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng (P)\left( P \right) chứa đường thẳng d, sao cho (P)\left( P \right) tạo với ∆ (∆ không song song với d) một góc lớn nhất?

Hướng dẫn giải

Khi đó phương trình mặt phẳng (P)\left( P \right) là 

Dạng 7: Cho đường thẳng Δ//(P)\Delta //\left( P \right) . Viết phương trình đường thẳng d song song với ∆ và cách Δ\Delta một khoảng nhỏ nhất?

Hướng dẫn giải

Lấy AΔA\in \Delta . Gọi A; là hình chiếu vuông góc của A trên (P)\left( P \right).Khi đó phương trình đường thẳng d là:

 Đường thẳng d đi qua A’ và ud=uΔ\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}

Dạng 8: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cho trước và nằm trong mặt phẳng (P)\left( P \right) cho trước sao cho khoảng cách từ điểm M cho trước đến d là lớn nhất (AM không vuông góc với (P)\left( P \right))?

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d đi qua điểm A và  ud=[n(P);AM]\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}};\overrightarrow{AM} \right]

Dạng 9: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cho trước và nằm trong mặt phẳng (P)\left( P \right) cho trước sao cho khoảng cách từ điểm M cho trước đến d là nhỏ nhất (AM không vuông góc với (P)\left( P \right))?

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d đi qua điểm A và ud=[[n(P);AM],n(P)]\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left[ \left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}};\overrightarrow{AM} \right],\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right]

Dạng 10: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(P)A\in \left( P \right) cho trước sao cho d nằm trong (P)\left( P \right) và tạo với đường thẳng ∆ một góc nhỏ nhất (∆ cắt nhưng không vuông góc với (P)\left( P \right))?

Hướng dẫn giải

Đường thẳng đi qua A và ud=[[n(P),AM],n(P)]\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left[ \left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}},\overrightarrow{AM} \right],\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right]

 

 

 

 

Bài viết gợi ý: