Các bài toán liên quan đến hàm số bậc 3

Bài toán liên quan đến hàm số bậc 3

                              $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\Rightarrow y'=3a.{{x}^{2}}+2bx+c$

1. Điều kiện hàm số không có cực trị

                     ${{b}^{2}}-3ac\le 0$

2. Điều kiện hàm số có hai cực trị

                      ${{b}^{2}}-3ac>0$

3. Hai cực trị cùng dấu ( Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về cùng một phía của trục Oy
4. Hai cực trị trái dấu ( đồ thị hàm số có hai cực trị nằm hai phía của trục Oy) .Khi đó:  $ca<0$
5. Hai cực trị cùng dương ( Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về phía bên phải trục Oy) 
6. Đồ thị hàm số có hai cực trị cùng âm ( Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về phía bên trái trục Oy)
7. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng về phía trên trục Ox . Khi đó phương trình $y'=0$ có hai nghiệm và 
8. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng về phía dưới trục Ox . Khi đó phương trình  $y'=0$ có hai nghiệm và 
9. Hai điểm cực trị của đồ thị nằm về hai phía của trục Ox .Khi đó : ${{y}_{CD}}.{{y}_{CT}}<0$
10. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. Khi đó:  $h\left( x \right)=\left( \frac{2c}{3}-\frac{2{{b}^{2}}}{9a} \right)x+d-\frac{bc}{9a}$
11. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  . Khi đó:    $AB=\sqrt{\frac{4k+16{{k}^{3}}}{a}};k=\frac{{{b}^{2}}-3ac}{9a}$
12. Hàm số có hai cực trị thỏa mãn ${{x}_{1}}<\alpha <{{x}_{2}}$ Khi đó 
13. Phương trình $y=0$ có 3 nghiệm lập thành cấp số cộngKhi đó pt có một nghiệm là  $x=-\frac{b}{3a}$
14. Phương trình $y=0$ có 3 nghiệm lập thành cấp số nhânKhi đó pt có một nghiệm là $x=-\sqrt[3]{\frac{d}{a}}$
15. Hai điểm cực trị thỏa mãn $\alpha <{{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ 
16. Hai điểm cực trị thỏa mãn ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}<\alpha $ Khi đó: 

Bài viết gợi ý: