Các dạng toán về dòng điện xoay chiều ( tiếp)

DẠNG 3 ĐOẠN MẠCH CHỈ CÓ R ,L,C

                  

                  

 B.Áp dụng :

Bài  1 : Đặt điện áp xoay chiều $u=220\sqrt{2}cos(100\pi t)$, t tính bằng giây (s), vào hai đầu điện trở thuần R = 110 Ω. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua điện trở thuần R.

Bài  giải :

Biên độ dòng điện xoay chiều chạy qua điện trở thuần R là :$I0=\frac{U0}{R}= \frac{220\sqrt{2}}{110}= 2\sqrt{2}$ A

Dòng điện chạy qua điện trở thuần R biến đổi điều hoà cùng tần số và cùng pha với điện áp xoay chiều giữa hai đầu của nó nên biểu thức của dòng điện qua điện trở thuần R là :$i=2\sqrt{2}cos (100\pi t) A$, t tính bằng giây (s)

Bài  2 : Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một điện trở thuần R là $i=\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{3})$, t tính bằng giây (s). Điện áp hiệu dụng giữa hai dầu điện trở thuần đo đuợc bằng vôn kế xoay chiều là U = 150 V.

a)Xác định R.

 b)Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu điện trở thuần R.

Bài  giải :

1. Điện trở thuần R được xác định từ định luật Ôm :$R=\frac{U}{I}=\frac{150}{1}=150$ Ω

b)         Biên độ của điện áp xoay chiều giữa hai đầu điện trở thuần R là :$U0=U\sqrt{2}= 150\sqrt{2}$ V

Điện áp giữa hai đầu điện trở thuần R biến đổi điều hoà cùng tần số và cùng pha với dòng điện chạy qua nó nên biểu thức điện áp giữa hai đầu điện trở thuần R là :$u=150\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{3})$, t tính bằng giây (s)

DẠNG 4 TỔNG TRỞ  ĐOẠN MẠCH RLC NỐI TIẾP

A. Phương pháp :                    

                               

B.Áp dụng :

                         

HD GIẢI:Chọn A. ĐL ôm Z= U/I =100$\sqrt{2}$W ;dùng công thức Z = $\sqrt{R^2+(Zc)^2}=\sqrt{100^2+(Zc)^2}$

Suy ra Z_C=$\sqrt{Z^2-R^2}=\sqrt{2.100^2-100^2}=100\Omega$ ;C= $\frac{1}{\omega C}$=$\frac{1}{\pi }.10^-4 F$

Bài  2 Bài  tập 2tr 174 SGK: Một đoạn mạch điện AB gồm một điện trở thuần R = 100$\Omega$, một cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc nối tiếp (Hình 33.2). Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở, cuộn cảm, tụ điện lần lượt là U_R­ = 50 V,U_L = 50 V, U_C = 87,5 V, tần số dòng điện là 50 Hz.

a) Tính độ tự cảm của cuộn cảm và điện dung của tụ điện.

b) Tính tổng trở của đoạn mạch AB và điện áp hiệu dụng U_AB

Bài  giải

 

 

Bài  3( ĐH 2009): : Đặt điện áp xoay chiều u = U₀coswt có U₀ không đổi và w thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi w thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi w = w₁ bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi w = w₂. Hệ thức đúng là :

    A. $\omega 1+\omega 2= \frac{2}{LC}$.                                        B. $\omega 1\omega 2= \frac{1}{LC}$.              

    C. $\omega 1+\omega 2= \frac{2}{\sqrt{LC}}$.                              D. .$\omega 1.\omega 2= \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Hướng dẫn

DẠNG 6  Tính điện áp hiệu dụng đối với  đoạn mạch RLC mắc nối tiếp

A. Phương pháp :

                               

B.Áp dụng :

Bài  2 ( Bài  14-3 SBT)Cho mạch điện xoay chiều gồm  cuộn dây ( L,r) và C mắc nối tiếp . điện áp 2 đầu đoạn mạch là   $u=240\sqrt{2}cos100\pi t$ ; R = 30.Tụ điện có C thay đổi . Khi cho C có 2 giá trị C₁ = $\frac{1}{\pi }.10^-3 F$  và C₂ =$\frac{1}{7\pi }.10^-3 F$ thì cường độ như nhau .  Xác định U_dây  của  đoạn mạch chứa cuộn dây ?

                     

DẠNG 7  ĐỘ LỆCH PHA GIỮA ĐIỆN ÁP VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

B.Áp dụng :

    

     

     

 

góc lệch pha của u_AN so với I ;tan$\phi 1= \frac{Zl}{R}= 1$⇒$\phi 1=\frac{\pi }{4}$ ;  u_MB trễ pha so với i 1 góc л/2 (vì Z_C >Z_L).

vậy u_AN sớm pha hơn u_MB 1 góc:$\phi 1+\frac{\pi }{2}= \frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{2}= \frac{3\pi }{4}$.

Dựa vào giản đồ ta có:NB = 2MN và $\phi 1= \frac{\pi }{4}$ nên tam giác ANB là tam giác vuông cân tại A vì vậy AB = AN

Bài  4( ĐH 2009): : Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế là như nhau. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch là

A.$\frac{\pi }{4}$ .                                B$\frac{\pi }{6}$. .                      C.$\frac{\pi }{3}$ .           D. $-\frac{\pi }{3}$.

(HD: $UR=UC$⇒$Zl=2Zc=2R$⇒tan$\phi$=$\frac{2R-R}{R}= 1$⇒$\phi$)

Bài  5( ĐH 2009): Đặt điện áp u = U₀coswt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của tụ điện bằng $R\sqrt{3}$. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó

    A. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha $\frac{\pi }{6}$so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

    B. điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha $\frac{\pi }{6}$so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

    C. trong mạch có cộng hưởng điện.

    D. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha $\frac{\pi }{6}$so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

(HD: vẽ giản đồ vectơ …..chỉnh L để U_Lmax dùng định lý hàm sin ta có :

DẠNG 8:CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

A. Phương pháp:

                           

B.Áp dụng :

Bài  1( ĐH10-11): Đặt điện áp u = $U\sqrt{2}cos(\omega t)$ vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C. Đặt $\omega1 = \frac{1}{2\sqrt{LC}}$. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc R thì tần số góc w bằng

    A$\frac{\omega 1}{2\sqrt{2}}$.                                                         B. $\omega 1\sqrt{2}$                         

    C. $\frac{\omega 1}{\sqrt{2}}$                                                              D. 2w₁.

     

     w=$\frac{1}{\sqrt{2LC}}$=$\omega 1\sqrt{2}$ Hay Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AN là :

.

      

Bài 2 :  Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R,L,C mắc nối tiếp . Biết $R^2C=16L$. Đoạn mạch đang cộng hưởng . biết điện áp hiệu dụng của toàn đoạn mạch AB là 120 V.Tính điện áp hiệu dụng UR,UL,UC?

Hướng dẫn : Giả thiết cho $R^2C=16L$⇔$R^2\omega C=16\omega L$⇔$R^2\frac{1}{Zc}=16Zl$ (1) và đoạn mạch cộng hưởng nên :$Zl=Zc$(2) .từ (1) và (2)⇒$R^2= 16Zl^2= 16Zc^2$⇒$UR=4UL=4UC$ . Do U²=120V⇒$UR=120V;UL=UC=30V$

Bài  3( ĐH10-11): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không đổi vào hai đầu A và B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện. Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không. Với C = C₁ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở. Với C = $\frac{C1}{2}$ thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng

    A. 200 V.                     B. $100\sqrt{2}$V.                    C. 100 V.                           D. $200\sqrt{2}$ V.

            

 

DẠNG 9: CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

A. Phương pháp:

          

B.Áp dụng :

Bài 1 Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C nối tiếp .Biết điện áp 2 đầu mạch : u=$50\sqrt{2}cos100\pi t$ V

Điện áp hiệu dụng U_L = 30V ;U_C = 60V. Biết công suất tiêu thụ trong mạch   P  = 20W .Xác định R,L,C ?

Hướng dẫn :  U_R = $\sqrt{U^2-(UL-UC)^2)}$  = 40V, cos$\phi =\frac{UR}{U}$ = 0,8 . P  = UIcos $\phi$ ⇒ I = 0,5A  ; Z_L = 60W Z_C = 120W ;

Bài 2: Chọn câu đúng. Điện ápgiữa hai đầu một đoạn mạch xoay chiều là:

u = 100$\sqrt{2}$cos(100pt - p/6)(V) và cường độ dũng điện qua mạch là i = 4$\sqrt{2}$cos(100pt - p/2)(A). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch đó là:

        A. 200W.                 B. 600W.                C. 400W.             D. 800W.   

Hướng dẫn:CHỌN A. Dùng P=UIcos$\phi$ .Với  j =ju -ji  =  - p/6- (-p/2) = p/3 ; I= 4A; U =100V       

Bài 3:  Cho mạch điện AB, trong đó   C = $\frac{4}{\pi }.10^-4 F$  , L  = $\frac{1}{2\pi } H$, r = 25W mắc nối tiếp.Biểu thức điện ápgiữa hai đầu mạch  u_AB  = 50$\sqrt{2}$ cos 100pt V .Tính công suất của toàn mạch ?

A. 50W                        B.25W                         C.100W                                   D.50$\sqrt{2}$W

 Hướng dẫn giải : Chọn A

Công suất tiêu thụ của mạch điện : P = I².r = 2.25=50 W, hoặc : P =UICos j

Bài 4:  Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện ápxoay chiều có biểu thức $u=120\sqrt{2}cos(120\pi t)$V. Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở :R₁=18$\Omega$,R₂=32$\Omega$thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mach như nhau. Công suất của đoạn mạch có thể nhận giá trị nào sau đây: 

A.144W                                   B.288W                                   C.576W                                   D.282W

Hướng dẫn : Giải:  CHỌN B . Áp dụng công thức:$R1R1=(ZL-ZC)^2$⇒$(ZL-ZC)=24\Omega$ 

                                             

     

Hướng dẫn :Chọn A. P = UIcosj = I²R = $\frac{U^2.R}{Z^2}$ hay P= $\frac{U^2.R}{R^2+(ZL)^2}$  Với R là ẩn số .Giải PT bậc 2

Câu 6( ĐH 2011-2012) : Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R₁ mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R₂ mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau $\frac{\pi }{3}$, công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong tr.hợp này bằng

       A. 75 W.                        B. 160 W.                        C. 90 W.                        D. 180 W.

 

Hướng dẫn: - Khi chưa nối tắt, ta có: Z₁ = R₁ + R₂ vì (Z_L = Z_C. ) P₁ =$\frac{U^2}{R1+R2}$  (1).

      

Câu 7:(CĐ 2011-12)  Đặt điện áp u = U₀cos$\omega t$( U₀ và $\omega$ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung điều chỉnh được. Khi dung kháng là 100$\Omega$ thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại là 100W. Khi dung kháng là 200$\Omega$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là 100$\sqrt{2}$ V. Giá trị của điện trở thuần là:

A. 100                     B. 150                     C. 160                     D. 120

                       

Bài 8 Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết L=$\frac{1}{\pi } H$, $\frac{10^-3}{4\pi } F$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện ápxoay chiều có biểu thức: u=$120\sqrt{2}cos(100\pi t)$, t tính bằng s; với R thay đổi được.

1. Điều chỉnh R = 80

    a) Tính tổng trở của đoạn mạch.

    B. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.

2. Cần điều chỉnh cho điện trở của biến trở đến giá trị nào để công suất trên biến trở  đạt cực đại. P_max?

3. Cần điều chỉnh cho điện trở của biến trở đến giá trị nào để công suất trên biến trở  đạt giá trị 72W

GIẢI :

1. a) Tổng trở của đoạn mạch

Z =$\sqrt{R^2+(\omega L-\frac{1}{\omega C})^2}$;Z_L = $\omega L= 100\Omega$ ;Z_C = $\frac{1}{\omega C}=40\Omega$;Z=100$\Omega$

B. Biểu thức của i có dạng: i = I₀cos(100$\pi t-\varphi$) (A) ;I0=1,2$\sqrt{2}$

  tan j = $\frac{\omega L-\frac{1}{\omega C}}{R}$=3/4 ;$\varphi = 0,2\pi$ rad

Vậy: i = 1,2$\sqrt{2}cos(100\pi t-0,2\pi )$(A) ;t tính bằng s.

2. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch: P = RI² = R.$\frac{U^2}{R^2+(ZL-ZC)^2}=\frac{U^2}{R+\frac{(ZL-ZC)^2}{R}}$  (1)

Vì R; $\frac{(ZL-ZC)^2}{R}$ là các hằng số dương nên theo bất đẳng thức Côsi: $R+\frac{(ZL-ZC)^2}{R}$ $\geq 2\left | ZL-ZC \right |$.Đẳng thức xảy ra khi:R =$\left | ZL-ZC \right |$= 100 - 40 = 60

Công suất tiêu thụ cực đại:P = $\frac{U^2}{2.\left | ZL-ZC \right |}=\frac{U^2}{2R}$=120W

3.Từ (1):R² - $\frac{U^2}{P}$R + $\left ( ZL-ZC \right )^2$= 0 ⇒R² - 200R + 3600 =0 =>Vậy R₁ = 180$\Omega$, R₂ = 20$\Omega$

Bài giải:

a. Tính P viết i:

· Từ biểu thức u ta suy ra: U = 260(v), w = 100p (rad/s),    Z_L = wL = 200(W), Z_C = 1/(wC. = 80(W ).

· Tổng trở: Z = $\sqrt{(r+R)^2+(ZL-ZC)^2}$= 130(W ).· Cường độ hiệu dụng: I = U/Z = 2(A);

·  Công suất: P = I²(R+r) = 200(W).·  Độ lệch pha giữa u và i : tgj = (Z_L–Z_C./(R+r)=2,4

 ® j = 1,176(rad) (= 57,4⁰).

· Biểu thức cường độ qua mạch: i = 2$\sqrt{2}$cos(100pt – 1,176)(A).

· Từ bất đẳng thức côsi ta suy ra: P đạt giá trị cực đại (P_max) khi:(R +10) = $\frac{14400}{R+10}$ ® R = 110(W).

  · Khảo sát P theo R:

+ Khi R=0 thì P=P₀»43,9W,+ Khi R =R_m = 110(W ) thì P= P_max  » 281,7(W)      + Khi R ® +¥  P ® 0.

 · Đồ thị P theo R  : tự vẽ .

Bài 18( ĐH 2009): : Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 W. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R₁ và R₂ công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R=R₁ bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R₂. Các giá trị R₁ và R₂ là:

    A. R₁ = 50W, R₂ = 100 W.                                                                                B. R₁ = 40W, R₂ = 250 W.

    C. R₁ = 50W, R₂ = 200 W.                                                                                D. R₁ = 25W, R₂ = 100 W.

HướngDẫn:$P1=P2$⇔R₁I₁$^2$=R₂I₂$^2$$\frac{R1}{^{^{R1^{2}+ZC^{2}}$=$\frac{R2}{^{^{R2^{2}+ZC^{2}}$, Uc1=2U_c1^⇔I₁=2I₂   từ (1) và (3)

R₂=4R₁ thế (4) vào (2) ta có :R₁=$\frac{(Z_c)^2}{4}$=50$\Omega$⇒R₂=200

Bài 19 ( ĐH10-11): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị $\frac{10^-4}{4$\pi$}$ F hoặc $\frac{10^-4}{2$\pi$}$ F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Giá trị của L bằng

    A. $\frac{1}{2\pi }H$                    B. $\frac{2}{\pi }H$                           C. $\frac{1}{3\pi }H$                           D. $\frac{3}{\pi }H$

Hướng dẫn giải :

P=$\frac{U²}{R²+(Z_L-Z_C)²}$ .R ⇒ P₁=$\frac{U²}{R²+(Z_L-Z_C1)²}$ .R=P₂=$\frac{U²}{R²+(Z_L-Z_C2)²}$ .R ⇒Z_L=$\frac{Z_C1+Z_C2}{2}$ thế số tìm Z_L ⇒L=$\frac{3}{\pi }H$

Hay : Theo giá thiết khi C =C₁ hoặc C = C₂ thì P₁ = P₂ nên ta có: I₁²R=I₂²R⇒Z₁²=Z₂²→R²+(Z_L+Z_C1)²=R²+(Z_L+Z_C2)²→Z_L=$\frac{Z_C1+Z_C2}{2}$ thế số tìm Z_L ⇒L=$\frac{3}{\pi }H$

DẠNG 10  HỆ SỐ CÔNG SUẤT

A. Phương pháp:

                           

B.Áp dụng :

Bài 1 Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C nối tiếp .Biết điện áp 2 đầu mạch : u=50$\sqrt{2}cos100\pi t$.Điện áp hiệu dụng U_L = 30V ;U_C = 60V

a) Tính hệ số công suất mạch ?

Hướng dẫn : a) U_R = $\sqrt{U²-(U_L-U_C)²}$  = 40V ; cos$\varphi = \frac{U_R}{U}$ = 0,8

Bài 2  Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C nối tiếp .Các điện áp ở hai đầu đoạn mạch : U = 120V ;  2 đầu cuộn dây U_d = 120V ;ở hai đầu tụ điện U_C = 120V.

Xác định hệ số công suất của mạch ?

Hướng dẫn: : U² = U²_Ro  +(U_L +U_C )² ( 1)            U² = U²_R0 +U²_L ( 2) từ đó suy ra :

          U_L = $\frac{120²+120²-120²}{2.120}$ =60V ;  U_R = $60\sqrt{3}$ (V )    ;$cos\varphi = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bài 3: Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 100W, tụ điện có điện dung C =$\frac{1}{\pi }$.10^-4 Fvà  cuộn dây có độ tự cảm L và có điện trở thuần nhỏ không đáng kể mắc nối tiếp nhau. Biết biểu thức điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch u = 100 cos 100ptV thì hệ số công suất của mach là 0,8 và u trễ pha hơn i. Tính hệ số tự cảm L và công suất tiêu thụ của mạch khi đó.

A. L= $\frac{1}{4\pi }$;Z=125W                                                      B. L= $\frac{1}{4\pi }$;Z=100W

C. A. L= $\frac{1}{2\pi }$;Z=125W                                                 D. L=$\frac{1}{\pi }$ ;Z=100W

Hướng dẫn:Chọn A. Dùng công thức cosj =$\frac{R}{Z}$ Suy ra Z =$\frac{R}{cos\varphi }$ = $\frac{100}{0,8}$ =125W

Hay cos$\varphi$ = $\frac{R}{$\sqrt{R²+(Z_L-Z_C)²}$}$ <=>0,8 =$\frac{100}{$\sqrt{100²+(Z_L-100)²}$}$ó 100²+( Z_L-Z_C )²=15625

=> / Z_L-Z_C/ =75W .Do u trễ pha hơn i nên Z_L< Z_C => Z_L= Z_C-75 = 100-75 = 25W => L= $\frac{1}{4\pi }H$

Bài 6( ĐH10-11): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tu điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R₁ lần lượt là U_C1­, U_R1 và cosj₁; khi biến trở có giá trị R₂ thì các giá trị tương ứng nói trên là U_C2, U_R2 và cosj₂. Biết U_C1 = 2U_C2, U_R2 = 2U_R1. Giá trị của cosj₁ và cosj₂ là:

    A. $cos\varphi$₁=$\frac{1}{\sqrt{3}}$ , $cos\varphi$₂=$\frac{2}{\sqrt{5}}$.                      

    B. $cos\varphi$₁=$\frac{1}{\sqrt{5}}$ , $cos\varphi$₂=$\frac{1}{\sqrt{3}}$.

    C.$cos\varphi$₁=$\frac{1}{\sqrt{5}}$ , $cos\varphi$₂=$\frac{2}{\sqrt{5}}$.                           

    D. $cos\varphi$₁=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$ , $cos\varphi$₂=$\frac{1}{\sqrt{2}}$..

Hướng dẫn giải :Hệ số công suất của đoạn mạch tương ứng với hai giá tri của R là:

$cos\varphi$₁=$\frac{U_R1}{U_R1²+U_C1²}$, $cos\varphi$₂=$\frac{U_R2}{U_R2²+U_C2²}$ ; U²=U_R1²+U_C1² (1) ;U²=U_R2²+U_C2² từ (1) và (2) và theo giá thiết ta tìm được U_R1 =U_C1/2, thay vào hai công thức trên về hệ số công suất , ta được $cos\varphi$₁=$\frac{1}{\sqrt{5}}$ , $cos\varphi$₂=$\frac{2}{\sqrt{5}}$.             

Hay :U_C1 = 2U_C2 Þ I1 = 2I2 ( vì C không đổi), U_R2 = 2U_R1 Þ I₂ R2 = 2I₁ R₁ Þ R2 = 4R1, ZC = 2 R1

 cosj = $\frac{R}{Z}$  Þ  Chọn C

Bài 7( ĐH10-11): Trong giờ học thực hành, học sinh mắc nối tiếp một quạt điện xoay chiều với điện trở R rồi mắc hai đầu đoạn mạch này vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 380V. Biết quạt này có các giá trị định mức : 220V - 88W và khi hoạt động đúng công suất định mức thì độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu quạt và cường độ dòng điện qua nó là j, với cosj = 0,8. Để quạt điện này chạy đúng công suất định mức thì R bằng

    A. 180 W                     B. 354W                           C. 361W                           D. 267W

Hướng dẫn giải :Ta có thể xem quạt như một cuộn dây có điện trở r.Công suất của quạt được xác định theo công thức:

 

P_quạt = UIcos$\varphi$→I=0,5A,r=$\frac{P}{I²}$=352$\Omega$.Tổng trở của mạch gồm quạt và điện trở R  là Z= U/I =760(ôm),suy ra:cảm kháng của cuộn dây của quạt được xác định theo công thức:tan$\varphi$=$\frac{Z_L}{r}$→Z_L=r.$\frac{$\sqrt{1-(cos$\varphi$})²$}{cos$\varphi$}$=264$\Omega$.Vậy điện trở của cuộn dây được xác định theo công thức:Z²=(R+r)²+Z_L²→ R=361$\Omega$

Bài 11 (Câu 18 Đề 24 cục khảo thí  )Đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây và tụ điện C mắc nối tiếp . Điện áp hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch là U=120V .Biết hệ số công suất đoạn mạch là 0,8 và hệ số công suất cuộn dây là 0,6. Cho biết dòng điện trể pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch . điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt là :

A.80V; 60V     B.90V; 30V     C.128V; 72V   D.160V; 56V

Dùng hệ thức lương trong tam giác :OAB ⇒U_d²=U²+U_C²+2UU_C .cos$\widehat{OAB}$; thế số tìm U_C .Hay : U_C²=U²+U_d²+2UU_d .cos$\widehat{AOB}$; với cos$\widehat{AOB}$ = cos$\varphi$_d.cos$\varphi$-sin$\varphi$_d.sin$\varphi$

Câu 13.(CĐ 2011-12)  Đặt điện áp u=150$\sqrt{2}cos100\pi t$(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần,  cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần là 150 V. Hệ số công suất của mạch là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.                        B. 1.                             C. $\frac{1}{2}$.                         D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Hướng dẫn: cos$\varphi$=$\frac{U_R}{U}$=$\frac{150}{150}$=1

DẠNG 11 : XÁC DỊNH TẦN SỐ DÒNG ĐIỆN

A.Phương pháp

                    

 

B. Áp dụng ;

Bài 1 : Giữa hai bản tụ điện có điện áp xoay chiều 220V, 60Hz. Dòng điện qua tụ điện có cường độ 0,5A. Để dòng điện qua tụ điện có cường độ bằng 8A thì tần số của dòng điện là

A. 15Hz.                B. 240Hz.                    C. 480Hz.                    D. 960Hz.

Hướng dẫn: : I₁=$\frac{U₁}{Z_C1}$ =200.2$\pi$ f₁=0,5A;I₂=$\frac{U₂}{Z_C2}$ =200.2.$\pi$.f₂=8A⇒$\frac{I₂}{I₁}$=$\frac{f₂}{f₁}$=$\frac{8}{0,5}$=$\frac{f₂}{60}$⇔f₂=960 Hz

Bài 2 CB. Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Nếu tăng tần số của điện ápxoay chiều ở hai đầu mạch thì:

A. dung kháng tăng.                                         B. cảm kháng giảm.

C. điện trở R thay đổi.                                    D. tổng trở của mạch thay đổi.

Hướng dẫn giải :

Giả sử cuộn dây thuần cảm không có điện trở r thì:  U_AB = U_L – U_C = 50 – 17,5 = 32,5 V. Không phù hợp với giá trị đã cho. Nên cuộn dây phải có điện trở trong r đáng kể.

Tổng trở cuộn dây:    Z_d = $\sqrt{r²+Z_L²}$    

Dung kháng của tụ điện: Z_c=$\frac{U_C}{I}$=$\frac{17,5}{0,1}$=175$\Omega$ .Tổng trở của đoạn mạch:Z_AB=$\frac{U_AB}{I}$=$\frac{37,5}{0,1}$=375$\Omega$

Khi f = f_m, trong mạch có cộng hưởng (I_max) nên: $\omega$_m² = $\frac{1}{LC}$⇒LC=$\frac{1}{$\omega$_m²}$=$\frac{1}{(2$\pi$.330)²}$ (1)

Mặt khác:

Z_AB² = r² + (Z_L – Z_C.² = r² + Z_L² – 2Z_LZ_C + Z_C^{2 ;}  Z_AB² = Z_d² + Z_C² – 2Z_LZ_C

2Z_LZ_C = Z_d² + Z_C²  – Z_AB² = 500² + 175² - 375² = 14.10⁴

2.L$\omega$$\frac{1}{C\omega }$=2$\frac{L}{C}$=14.10⁴⇒L=7.10⁴.C                 (2)

Thế (2) vào (1) ta được: 7.10⁴.C² = $\frac{1}{(2$\pi$.330)²}$ Suy ra: C=1,82.10^-6 F;           L=7.10⁴.C=7.10⁴. 1,82.10^-6=0,128 H  Mà: Z_C = $\frac{1}{C$\omega$}$ ⇒f=$\frac{1}{C.2$\pi$.Z_C}$=500Hz

BÀI TẬP VẬN DỤNG

                

                

Bài 6(C.Đ 2010): Đặt điện áp u=U₀coswt có w thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Khi w < $\frac{1}{\sqrt{LC}}$ thì

    A. điện áp hiệu dung giữa hai đầu điện trở thuần R bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch.

    B. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần R nhỏ hơn điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch.

    C. cường độ dòng điện trong đoạn mạch trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

    D. cường độ dòng điện trong đoạn mạch cùng pha với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Bài 7(C.Đ 2010): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần 40 W và tụ điện mắc nối tiếp. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch lệch pha $\frac{\pi }{3}$so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch. Dung kháng của tụ điện bằng

    A. 40$\sqrt{3}$                  B. 40$\frac{$\sqrt{3}$}{3}$                   C. 40                         D. $20\sqrt{3}$

Bài 8a(C.Đ 2010): Đặt điện áp u=U₀ cos($\omega t+\frac{\pi }{6}$ vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i=I₀ sin($\omega t+\frac{5\pi }{6}$). Tỉ số điện trở thuần R và cảm kháng của cuộn cảm là

         A.$\frac{1}{2}$ .                          B. 1.                                C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.                        D. $\sqrt{3}$.

Bài 8b(C.Đ 2010): Đặt điện áp u=U₀ cos ($\omega t$) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và tụ điện C mắc nối tiếp. Biết điện áp giữa hai đầu điện trở thuần và điện áp giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Phát biểu nào sau đây là sai ?

A.Cường độ dòng điện qua mạch trễ pha $\frac{\pi }{4}$ so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

B.Điện áp giữa hai đầu điện trở thuần sớm pha $\frac{\pi }{4}$ so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

C.Cường độ dòng điện qua mạch sớm pha $\frac{\pi }{4}$ so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

D.Điện áp giữa hai đầu điện trở thuần trễ pha $\frac{\pi }{4}$ so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Bài 9:Hiện tượng cộng hưởng trong mạch LC xảy ra càng rõ nét khi

A. tần số riêng của mạch càng lớn.             B. cuộn dây có độ tự cảm càng lớn.

C. điện trở thuần của mạch càng lớn.         D. điện trở thuần của mạch càng nhỏ.

Bài 10 Chọn Bài sai trong các Bài sau:Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp đang xảy ra cộng hưởng. Nếu thay đổi tần số của điện áp đặt vào hai đầu mạch thì:

A. Cường độ hiệu dụng qua mạch giảm.               B. Hệ số công suất của mạch giảm.

C. Điện áp hiệu dụng trên R tăng.                          D. Công suất trung bình trên mạch giảm.

Bài 11  Khi có cộng hưởng điện trong đoạn mạch xoay chiều RLC không phân nhánh thì :

A. Cường độ dòng điện tức thời trong mạch cùng pha với điện áp tức thời đặt vào hai đầu đoạn mạch

B. Điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở thuần cùng pha với điện áp tức thời giữa hai bản tụ điện

C. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị nhỏ nhất

D. Điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở thuần cùng pha với điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm

Bài 12: Dung kháng của một mạch RLC mắc nối tiếp đang có giá trị nhỏ hơn cảm kháng. Muốn xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch ta phải

A. giảm tần số dòng điện xoay chiều.                         B. tăng điện dung của tụ điện

C. tăng hệ số tự cảm của cuộn dây.                            D. giảm điện trở của mạch.

Bài 13 :Mạch điện gồm R₁,L₁,C₁ nối tiếp có tần số góc $\omega$₁và mạch điện gồm R₂,L₂,C₂ nối tiếp có tần số góc $\omega$₂. Biết $\omega$₁ # $\omega$₂. và L₁=2L₂ .Hỏi đoạn mạch gồm hai mạch nói trên mắc nối tiếp thì cộng hưởng khi tần số $\omega$ bằng 

A. $\omega$ =  $\frac{$\omega$₁.$\omega$₂}{$\omega$₁+$\omega$₂}$          

B.  $\omega$=$\sqrt{\frac{2$\omega$₁² + $\omega$₂²}{3}}$    

C.$\omega$=$\sqrt{$\omega$₁.$\omega$₂}$

D.$\omega$=$\omega$=$\sqrt{\frac{$\omega$₁² + 2$\omega$₂²}{3}}$  

Bài 14: Đặt vào hai đầu mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng trên các phần tử  R, L, C lần lượt là 40V, 50V và 80V. Khi thay đổi tần số của dòng điện để mạch có cộng hưởng thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R bằng

A.50V.                   B.35V.             C.70V.             D.40V.

Câu 15 (Câu 17 Đề 24 cục khảo thí  ) Đoạn mạch MP gồm MN và NP ghép nối tiếp .Điện áp và cường độ dòng điện tức thời lần lượt có biểu thức u_MN=$120cos(100\pi t)$; u_NP=$120\sqrt{3}sin(100\pi t)$; $2sin(100\pi t+\frac{\pi }{3})$ . tổng trở và công suất tiêu thụ của đoạn mạch MP là :

A.120W; 240W                          B.$120\sqrt{3}$W; 240W          C.120W;  $120\sqrt{3}$W            D.$120\sqrt{3}$W;$240\sqrt{3}$W

Câu 16: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, L = 0,637H, C = 39,8μF, đặt vào hai đầu mạch điện áp  có biểu thức u = 150$\sqrt{2}$sin100pt (V) mạch tiêu thụ công suất P = 90 W. Điện trở R trong mạch có giá trị là

A. 180Ω                         B. 50Ω                           C. 250Ω                         D. 90Ω

Câu 17(C.Đ 2010): Đặt điện áp u = 200cos100pt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\frac{1}{\pi }H$. Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại, khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch bằng

    A. 1 A.                         B. 2 A.                           C. $\sqrt{2}$A.                        D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$A.

Câu 18: Lần lượt mắc vào nguồn xoay chiều (200V-50Hz) :điện trở thuần,cuộn dây thuần cảm,tụ điện thì cường độ hiệu dụng của dòng điện qua chúng lần lượt đều bằng 2A.Mắc nối tiếp 3 phần tử vào nguồn xoay chiều trên thì công suất tiêu thụ của mạch bằng:

A. 200W                         B. 400W                         C. 100W                         D. 800W

HƯỚNG DẪN

1B    2C    3B     4C      5C    6C    7A    8aB    8bA    9D       10C    11   12   13B     14A 15C 16D 17A 18B

 

 

Bài viết gợi ý: