Casio giải nhanh các câu hay và khó chuyên Vinh lần 3 - 2018

Nếu em nào đã học khóa LiveStream cơ bản và nâng cao của anh tại đây thì sẽ rất dễ dàng kiếm 8 điểm đề này còn chịu khó học thì sẽ tầm 8.5 vì toàn những dạng anh đã dạy kĩ từ cách làm tay tới cách casio để giải nhanh nên các em không có gì bỡ ngỡ cả, ngoài ra sắp tới anh cũng ra mắt cuốn casio ver 3 năm 2018 để giải nhanh dạng 7+ 8+ 9+ như thế này ( tầm 20/5). Thôi mình vào giải nhé

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{4}^{x}}+{{2}^{x}}+4={{3}^{m}}({{2}^{x}}+1)$ có 2 nghiệm phân biệt

A.${{\log }_{4}}3\le m<1$    B. ${{\log }_{4}}3

Hướng dẫn

Cách 1: Các em xét các đáp án xem đáp án nào làm hàm đổi dấu 2 lần

Cách 2: Cô lập m xét hàm

${{4}^{x}}+{{2}^{x}}+4={{3}^{m}}({{2}^{x}}+1)\Leftrightarrow {{3}^{m}}=\frac{{{4}^{x}}+{{2}^{x}}+4}{{{2}^{x}}+1}$

Câu 28. Cho $y=f(x)$ là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết $\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx=\frac{1}{2}}\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx=1}$ . Giá trị của $\int\limits_{-2}^{2}{\frac{f(x)}{{{3}^{x}}+1}dx}$ bằng ?

A.3   B.1    C.4   D.6

Hướng dẫn

Chọn $f(x)=a{{x}^{2}}+b$ là 1 hàm chẵn có 2 biến do mình có 2 điều kiện

Câu 31. Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=\frac{\ln \left( x+3 \right)}{{{x}^{2}}}$ sao cho $F(-2)+F(1)=0$. Giá trị của $F(-1)+F(2)$ bằng

A.$\frac{7}{3}\ln 2$   B.$\frac{2}{3}\ln 2+\frac{3}{6}\ln 5$    C. $\frac{10}{3}\ln 2-\frac{5}{6}\ln 5$   D. $0$

Hướng dẫn

Các em phải chia làm 2 khoảng do nó bị gián đoạn tại$x=0$

$-\infty \to 0:F(-1)=\int\limits_{-2}^{-1}{f(x)dx}+F(-2)$

$0\to +\infty :F(2)=\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}+F(1)$

Câu 39. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=mx+\frac{36}{x+1}$ trên $\left[ 0;3 \right]$ bằng  20. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.$48$  

Hướng dẫn

Đa phần các em thử bằng Table và được kết quả là $m=4$

Hướng dẫn

$\sqrt{3x}+\sqrt{10-2x}=m.u(x)\Leftrightarrow g(x)=\frac{\sqrt{3x}+\sqrt{10-2x}}{u(x)}=m$

Để phương trình có nghiệm thì : $Mi{{n}_{g(x)}}\le m\le Ma{{x}_{g(x)}}$

Câu 46. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên R, $f(0)=0$ và $f(x)+f\left( \frac{\pi }{2}-x \right)=sinxcosx$ , với mọi $x\in R$ . Giá trị của tích phân $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{xf'(x)dx}$ bằng ?

A.$\frac{-\pi }{4}$    B.$\frac{1}{4}$     C.$\frac{\pi }{4}$     D.$\frac{-1}{4}$

Câu 47.Cho  các số phức $w,z$ thỏa mãn $\left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=\left( 2+i \right)\left( z-4 \right)$ , Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left| z-1-2i \right|+\left| z-5-2i \right|$ bằng ?

A.$4\sqrt{3}$   B.$4+2\sqrt{13}$    C.$2\sqrt{53}$    D.$6\sqrt{7}$

Hướng dẫn

$\left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}\Rightarrow \left| 5w+5i \right|=3\sqrt{5}\Rightarrow \left| \left( 2+i \right)\left( z-4 \right)+5i \right|=3\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow \left| \left( 2+i \right)z-8+i \right|=3\sqrt{5}\Leftrightarrow \left| \left( 2+i \right)\left( z+\frac{-8+i}{2+i} \right) \right|=3\sqrt{5}$

$\left| 2+i \right|.\left| z+\frac{-8+i}{2+i} \right|\Leftrightarrow \left| z-3+2i \right|=3\Leftrightarrow {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=9\Rightarrow y=-2\pm \sqrt{9-{{\left( x-3 \right)}^{2}}}$

Xét trường hợp $y=-2+\sqrt{9-{{\left( x-3 \right)}^{2}}}$

$P=\left| z-1-2i \right|+\left| z-5-2i \right|=\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( -4+\sqrt{9-{{\left( x-3 \right)}^{2}}} \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( -4+\sqrt{9-{{\left( x-3 \right)}^{2}}} \right)}^{2}}}$

Bài viết gợi ý: