Giải Chi Tiết Đề Thanh Chương 3

Giải chi tiết đề thi thử Thanh Chương 3 - Nghệ An lần 1 năm 2018

Đề thi có nhiều câu khá là hay, các em rèn luyện và xem full lời giải tại đây : Bấm vào đây

Một số câu hay trong đề

Câu 1. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng biết $f'\left( x \right)+\left( 2x+3 \right){{f}^{2}}\left( x \right)=0,f\left( x \right)>0,\forall x>0$ và $f\left( 1 \right)=\frac{1}{6}.$ Tính giá trị của $P=1+f\left( 1 \right)+f\left( 2 \right)+...+f\left( 2017 \right)$

A. $\frac{6059}{4038}$ B. $\frac{6055}{4038}$ C. $\frac{6053}{4038}$ D. $\frac{6047}{4038}$

Hướng dẫn

Ta có $f'\left( x \right)+\left( 2x+3 \right){{f}^{2}}\left( x \right)=0\Leftrightarrow -\frac{f'\left( x \right)}{{{f}^{2}}\left( x \right)}=2x+3\Leftrightarrow \int{-\frac{f'\left( x \right)}{{{f}^{2}}\left( x \right)}=\int{\left( 2x+3 \right)dx}}$

$\Leftrightarrow \int{-\frac{d\left( f\left( x \right) \right)}{{{f}^{2}}\left( x \right)}={{x}^{2}}+3x+C\Leftrightarrow \frac{1}{f\left( x \right)}={{x}^{2}}+3x+C\Leftrightarrow f\left( x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}+3x+C}}$ mà $f\left( 1 \right)=\frac{1}{6}\Rightarrow C=2$

Câu 2. Biết $\int\limits_{\frac{2\pi }{3}}^{\pi }{\frac{1-x\tan \,x}{{{x}^{2}}\cos x+x}dx=\ln \frac{\pi -a}{\pi -b}}\left( a;b\in \mathbb{Z} \right)$ là. Tính $P=a+b$ ?

A. $P=2$ B. $P=-4$ C. $P=4$ D. $P=-2$

Hướng dẫn

Ta có $\frac{1-x\tan \,x}{{{x}^{2}}\cos x+x}=\frac{\frac{\cos x-x\sin x}{\cos x}}{{{x}^{2}}\cos x+x}=\frac{\cos x-x\sin x}{x\cos x\left( x\cos x+1 \right)}$

Đặt $t=x\,\cos x\Rightarrow dt=\cos x-x\sin x$

Đổi cận suy ra $I=\int\limits_{-\frac{1}{3}}^{-\pi }{\frac{dt}{t\left( t+1 \right)}=\left. \ln \left| \frac{t}{t+1} \right| \right|}_{-\frac{1}{3}}^{-\pi }=\ln \left| \frac{\pi -3}{\pi -1} \right|\Rightarrow a=3;b=1$

Câu 3. Tìm m để hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}-mx+\frac{3}{28{{x}^{7}}}$ nghịch biến

A. $m\le -\frac{15}{4}$ B. $-\frac{15}{4}\le m\le 0$ C. $m\ge -\frac{15}{4}$ D. $-\frac{15}{4} < m\le 0$

Hướng dẫn

Ta có $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}-mx+\frac{3}{28{{x}^{7}}}\Rightarrow f'\left( x \right)=-3{{x}^{2}}-m-\frac{3}{4{{x}^{8}}};\forall x>0$

Hàm số nghịch biến trên

Lại có ${{x}^{2}}+\frac{1}{4{{x}^{8}}}=\frac{{{x}^{2}}}{4}+\frac{{{x}^{2}}}{4}+\frac{{{x}^{2}}}{4}+\frac{{{x}^{2}}}{4}+\frac{1}{4{{x}^{8}}}\ge 5\sqrt[5]{{{\left( \frac{{{x}^{2}}}{4} \right)}^{4}}.\frac{1}{4{{x}^{8}}}}=\frac{5}{4}\Rightarrow \min \left\{ {{x}^{2}}+\frac{1}{4{{x}^{8}}} \right\}=\frac{5}{4}$