Bài viết này trích trong sách Bí Kíp Thế Lực 2018 ver 3 : http://bikiptheluc.com/bktl2018v3
Câu 1. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=-{{x}^{4}}+(2m-3){{x}^{2}}+m$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$ là $\left( -\infty ;\frac{p}{q} \right]$ , trong đó $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản và $q>0$ . Hỏi tổng $p+q$ là
A.7 B.9 C.3 D.5
Hướng dẫn
${y}'=-4{{x}^{3}}+2(2m-3)x\le 0,x\in \left( 1;2 \right)$
$\Leftrightarrow 2m-3\le 2{{x}^{2}}\Leftrightarrow m\le {{x}^{2}}+\frac{3}{2}=f(x)\Rightarrow m\le Mi{{n}_{f(x)}}\Leftrightarrow m\le \frac{5}{2}\to p+q=7$
Vậy khoanh đáp án A
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \[y=\frac{{{x}^{2}}}{2}-mx+\ln (x-1)\] đồng biến trên 
?
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Hướng dẫn
\[y=\frac{{{x}^{2}}}{2}-mx+\ln (x-1)\Rightarrow {y}'=x-m+\frac{1}{x-1}\ge 0,\forall x>1\]
\[\Leftrightarrow m\le x+\frac{1}{x-1}\to m\le 3\to m=1,2,3\to C\]
Các em table từ 1 đến 8 với step là 0.25
Câu 3: Gọi \[S\]là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số thực \[m\]sao cho hàm số $y=\frac{{{x}^{4}}}{4}-\frac{3}{2}m{{x}^{2}}+2x+\frac{2}{{{x}^{2}}}$ đồng biến trên nửa khoảng 
. Số phần tử của tập \[S\] là
A. 1. B. 2. C. 0. D. 6.
Hướng dẫn
$y=\frac{{{x}^{4}}}{4}-\frac{3}{2}m{{x}^{2}}+2x+2{{x}^{-2}}\Rightarrow {y}'={{x}^{3}}-3mx+2-4{{x}^{-3}}\ge 0,\forall x\ge 1$
$m\le \frac{{{x}^{3}}+2-4{{x}^{-3}}}{3x}\Rightarrow m\le \frac{-1}{3}\to C$
Các em dùng Table để tìm Min của vế phải, chạy từ 1 tới 7 step 0.25
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số \[y=x+m\sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}\] đồng biến trên khoảng 
A. \[2.\] B. 4. C. \[3.\] D. \[1.\]
Hướng dẫn
Cách 1: Nếu các em thấy khó đạo hàm các em có thể thử lần lượt từ $m=0$ thấy luôn nó đồng biến
Tiếp theo $m=1$ xét Table với Start -7= End 7= Step 0.5=
Ta thấy thỏa mãn rồi lại xét tiếp đến $m=2$ thì fail , xết về đầu âm $m=-1$
Vậy $m=-1$ thỏa mãn các em lại xét giá trị $m=-2$
Thấy tăng nhưng sau đó bị giảm nên bị loại, các em cần quan sát kĩ nhé tăng đều mới được, vậy có 3 giá trị nguyên của m để hàm đồng biến
Bài tập tương tự
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{3}{2}{{x}^{2}}-mx-\frac{4}{x}$ đồng biến trên khoảng 
?
A. $0$. B. $6$. C. $3$. D. $2$.
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\frac{m-\sin x}{{{\cos }^{2}}x}$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{6} \right)$ ?
A. 0. B. 2. C. 1. D. Vô số.
Câu 3: Tìm m để hàm số \[y=-x{}^{3}-m\text{x}+\frac{3}{28{{\text{x}}^{7}}}\] nghịch biến 
A. \[m\le -\frac{15}{4}\] B. \[-\frac{15}{4}\le m\le 0\] C. \[m\ge -\frac{15}{4}.\] D. $-\frac{15}{4}$
Các em muốn tiếp theo anh viết chuyên đề nào thì comment xuống phía bên dưới nhé !
