Con lắc lò xo chịu thêm tác dụng lực F không đổi song song trục lò xo

CLLX chịu thêm tác dụng lực F không đổi song song trục lò xo

1. Lực thường gặp:

a)Lực điện trường:

Độ lớn: $\left| F \right|=\left| q \right|E$

b. Lực quán tính

${{\overset{\to }{\mathop{F}}\,}_{qt}}$=-m.$\overset{\to }{\mathop{a}}\,$

Độ lớn: $\left| {{F}_{qt}} \right|=m.\left| a \right|$

2.Phương pháp khảo sát dao động

Giả sử con lắc lò xo nằm ngang có vị trí (x,v) so với vị trí cân bằng O thì chịu thêm tác dụng lực $\overset{\to }{\mathop{F}}\,$ suy ra vật có vị trí cân bằng mới O’

Bước 1: Xác định vị trí cân bằng mới O’

F=${{F}_{dh}}$ $\Leftrightarrow $ OO’=$\frac{F}{k}$

Bước 2: Xác định li độ x; vân tốc v’ so với VTCB mới O’ ( với v’=v)

Bước 3: Dùng công thức độc lập với thời gian hoặc dung năng lượng $\Rightarrow $ Biên độ mới:

$A'=\sqrt{x{{'}^{2}}+\frac{v{{'}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}$

Ví dụ 1: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang vời K=10N/m. Khối lượng vật nhỏ m=250 gam. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì chịu tác dụng bởi lực có độ lớn không đổi dọc theo trục của lò xo F=0,8N/m trong 3,5s. Biên độ dao động vật là bao nhiêu?

Hướng dẫn

VTCB mới cách VTCB cũ là
OO’=$\frac{F}{k}$ =$\frac{0,8}{10}$=0,08(m)
Sau t =3,5s = 3T+T/2 vật chuyển động từ vị trí biên này sang biên kia$\Rightarrow $ $\left| x \right|$ =A;v=0
khi không còn lực tác dụng thì VTCB của vật là VTCB ban đầu (lò xo ko biến dạng) và tại thời điểm này vật đang ở vị trí biên
A' =A+$\left| x \right|$ = 2A =0,16m

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 200g và lò xo có độ cứng 50N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng , tại t = 0, tác dụng lực F= 5N lên vật nhỏ cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t= $\frac{83}{20}$ s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ có trị bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn:

Khi có lực F tác dụng, VTCB O’ xác định bởi

OO’=$\frac{F}{k}$ =0,1 m =A’

T=$2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ =$2\pi \sqrt{\frac{0,2}{50}}$=$\frac{10}{25}$ =0,4 (s)

T=$\frac{83}{20}$=10T+$\frac{T}{4}+\frac{T}{8}$

Khi ngừng tác dụng F, nên VTCB là O

Biên độ dao động khi ngừng tác dụng F

A=$\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}$ = $\sqrt{A{{'}^{2}}{{(1+\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}+\frac{{{(\omega .A'.\sqrt{2})}^{2}}}{4{{\omega }^{2}}}}$=A’$\sqrt{{{(1+\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}+\frac{1}{2}}$=0,185 m

Ví dụ 3:Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 40N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng , tại t = 0, tác dụng lực F= 2N lên vật nhỏ cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t= $\frac{\pi }{3}$ s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ có trị bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức: OO’=$\frac{F}{k}$=$\frac{2}{40}$=0.05 (m) =5 cm

$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$ =$\sqrt{\frac{40}{0,1}}$=20 rad/s$\Rightarrow $ T=$\frac{\pi }{10}$ (s)

Nên tại thời điểm t=$\frac{\pi }{3}$ (s)= 3T+$\frac{T}{3}$

Nên ta có thể suy ra được x=2,5 (cm) và vận tốc v=$50\sqrt{3}$ cm/s

Ở tại thời điểm t=$\frac{\pi }{3}$(s) thì ngừng tác dụng lực F nên vật quay về vị trí cân bằng cũ, nên ta có

X’=OO’+x=5+2,5=7,5 (cm) và có vận tốc v’=v=$50\sqrt{3}$ cm/s

Nên ta có biên độ mới bằng: A=$\sqrt{x{{'}^{2}}+\frac{v{{'}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}$ =$5\sqrt{3}$ cm

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo nằm ngang (m=250 gam, k=100 N/m). Bỏ qua lực ma sát. Khi vật đang ở vị trí lò xo không biến dạng, người ta bắt đầu tác dụng lên vật lực $\overset{\to }{\mathop{F}}\,$ hướng ra xa ,song song với trục lò xo có độ lớn không đổi. Sau khoảng thời gian $\Delta t$=$\frac{3\pi }{40}$ (s) thì người ta ngừng tác dụng lực $\overset{\to }{\mathop{F}}\,$. Cho biết sau đó vật dao động với biên độ 10cm. Tìm độ lớn lực $\overset{\to }{\mathop{F}}\,$

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$ =$\sqrt{\frac{100}{0,25}}$ =20 rad/s $\Rightarrow $ T=$\frac{\pi }{10}$ (s)

$\Delta t$=$\frac{3\pi }{40}$=$\frac{T}{2}$+$\frac{T}{4}$

$\Rightarrow $Khi lò xo ngừng tác dụng vật ở vị trí cân bằng là O’

$\Rightarrow $A’=$5\sqrt{2}$ cm

$\Rightarrow $F=k.OO’=k.A’=$5\sqrt{2}$(N)

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m=100 g gắn với 1 lò xo có độ cứng k=10 N/m dao động điều hòa trên mặt sàn nhẵn, nằm ngang với phương trình x=10Cos$\omega $t. Vào thời điểm t, vật m chịu thêm tác dụng của một lực F hướng dọc theo trục lò xo và có độ lớn không đổi F=0,6N . Sau thời điểm đó vật m dao động trên quỹ đạo có chiều dài 16cm. Vật m bắt đầu chịu tác dụng của lực F khi nó cách O một đoạn là bao nhiêu?

Hướng dẫn

Áp dụng công thức:

$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$ =$\sqrt{\frac{10}{0,1}}$ =10 (rad/s)

OO’=$\frac{F}{k}$ =$\frac{0,6}{10}$=0,06 cm

Vào thời điểm t, gọi x là li độ của vật trong dao động có VTCB là O, ta có:

Giải phương trình trên ta được x=6 cm.

Bài tập tự luyện

Câu 1: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật mang tích điện q= 10$\mu C$ và lò xo có độ cứng k= 100N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện với mặt phảng ngang nhẵn, thì xuất hiện tức thời một điện trường đề được duy trì trong không gian bao quanh có hướng dọc trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên đoạn thẳng 4cm. Độ lớn điện trường là:

A.4.${{10}^{5}}$V/m B. 2.${{10}^{5}}$V/m C. 8.${{10}^{4}}$V/m D. ${{10}^{5}}$V/m

Câu 2 : Một lò xo,nếu chịu tác dụng của lực kéo 1 N thì nó giãn thêm 1cm. treo vật nặng 1kg vào con lắc rồi cho nó dao động theo phương thẳng đứng. lấy g=10m/${{s}^{2}}$ ,chu kì dao động của vật là

A.0.314s

B. 0,628s

C.0,157s

D. 0,5s

Câu 3: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang một đầu cố định, đầu kia gắn vật nhỏ. Lò xo có độ cứng k=200N/m, vật có khối lượng m=200g. Vật đang đứng yên ở VTCB thì tác dụng vào vật một ngoại lực có độ lớn không đổi 4N dọc theo trục của lò xo trong quãng thời gian 0.5s. Khi ngừng lực tác dụng vật dao động với biên độ bằng bao nhiêu ?

A.2 B.3 C.4 D.5

Câu 4:Con lắc lò xo dao động theo phương ngang không ma sát k=100 N/m, m=1kg. Khi đi qua VTCB theo chiều dương với vận tốc ${{v}_{0}}$ =$40\sqrt{3}$ (cm/s) thì xuất hiện điện trường đề có độ lớn cường độ điện trường 2.${{10}^{4}}$V/m và $\overset{\to }{\mathop{E}}\,$ cùng chiều dương Ox. Biết điện tích của quả cầu là q= 200$\mu C$. Tính cơ năng của con lắc sau khi có điện trường.

A.0,32 (J) B. 0,032(J) C. 3,2 (J) D.32 (J)

Câu 5: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q=20μC và lò xo có độ cứng k=10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn, thì xuất hiện tức thời một điện trường đều E trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 8,0cm. Độ lớn cường độ điện trường E là.

A. 2,5.${{10}^{4}}$ V/m B. 4,0.${{10}^{4}}$ V/m C.3.${{10}^{4}}$ V/m D. 2.${{10}^{4}}$ V/m

Câu 6: Con lắc lò xo có độ cứng k= 100N/m, vật nặng có khối m=200g và điện tích q=100 μC. Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A= 5 cm theo phương thẳng đứng. Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đề thẳng đứng, hướng lên có cường độ E=0,12 MV/m. Tìm biên độ dao động của vật trong điện trường

A. 7cm B. 18cm C. 12,5cm D. 13cm