1. Khái niệm hình trụ
Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định ta thu được một hình trụ.
.png)
- AD và BC quét nên hai đáy của hình trụ. HÌnh tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song.
- DC quét nên mặt xung quanh của hình trụ, DC và EF là hai đường sinh. Độ dài đường sinh là chiều cao của hình trụ.
2. Diện tích xung quanh, toàn phần của hình trụDiện tích xung quang hình trụ: ${{S}_{xq}}=2\pi rh$
Diện tích toàn phần của hình trụ: \[{{S}_{tp}}=2\pi rh+2\pi {{r}^{2}}\]
(r: là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao)
3. Thể tích hình trụ
Công thức tính thể tích hình trụ: \[V=Sh=\pi {{r}^{2}}h.\]
(S là dịch tích đáy, h: là chiều cao)
Áp dụng bài tập:
Một vật thể có dạng hình trụ \[({{H}_{2}})\] bán kính đường tròn đáy và chiều cao của nó đều bằng 2a (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ có bán kính đáy và độ sâu đều bằng a (cm).
a) Tính thể tích phần vật thể còn lại.
b) Nếu ta sơn cả bên trong lẫn bên ngoài vật thể thì diện tích vật thể được bao phủ là bao nhiêu?
Giải.
a) Gọi thể tích các hình trụ lớn, hình trụ nhỏ lần lượt là
Thể tích cần tìm sẽ là: \[V=\text{ }{{V}_{1}}-{{V}_{2}}.\]
\[V=\pi {{\left( 2a \right)}^{2}}.2a-\pi .{{a}^{2}}.a=7\pi {{a}^{3}}(c{{m}^{3}})\]
b) Diện tích cần tìm bằng diện tích toàn phần của hình trụ lớn cộng thêm diện tích xung quanh của hình trụ nhỏ:
\[S=2\pi .2a.2a+2\pi .{{\left( 2a \right)}^{2}}+2\pi .a.a=18\pi {{a}^{2}}~\left( c{{m}^{2}} \right).\]
