1. Công thức tính diện tích hình tròn
Diện tích $S$ của một hình tròn bán kính $R$ được tính theo công thức: $S=\pi .{{R}^{2}}.$
2. Cách tính diện tích hình quạt tròn
Trong hình tròn bán kính R diện tích hình quạt n° được tính theo công thức:
$S=\frac{\pi {{R}^{2}}{{n}^{{}^\circ }}}{{{360}^{{}^\circ }}}$ hay $S=\frac{l\pi }{2}.$
(với l là độ dài cung n° của hình quạt)
Bài tập vận dụng
Tính diện tích hình tròn \[\left( O \right)\] ngoại tiếp tam giác \[\vartriangle ABC\] đều cạnh a.
Hướng dẫn giải.
.png)
Nối $AO$ cắt $BC$ tại H.
Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \[\vartriangle ABC\] nên O đồng thời là trực tâm, trọng tâm của tam giác \[\vartriangle ABC\]. Do đó:
\[AH\bot BC\] và \[HB=HC=~\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}.\]
Xét tam giác vuông ABH vuông tại H có: \[A{{B}^{2}}~-B{{H}^{2}}={{a}^{2}}~-{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}=\frac{3{{a}^{2}}}{4}.\]
\[\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\]
Do O là trọng tâm tam \[\vartriangle ABC\] giác nên:
\[AO=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\]
Vậy diện tích hình tròn \[\left( O \right)\] là:
\[S=\pi {{R}^{2}}~=\pi {{\left( \frac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}=\pi \frac{{{a}^{2}}}{3}\](đvdt).
