1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Chứng minh:
.png)
Ta thấy góc \[\widehat{BEC}\] có đỉnh E nằm bên trong đường tròn \[\left( O \right).\] Ta nói \[\widehat{BEC}\] góc là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Nối B với D.
Theo định lí góc nội tiếp, ta có:
$\widehat{BDE}=\frac{1}{2} sd \overset\frown{BnC}$
$\widehat{DBE}=\frac{1}{2}sd\overset\frown{AmD}$
Mà $\widehat{BEC}=\widehat{BDE}+\widehat{DBE}$(góc ngoài của tam giác)
Do đó \[\widehat{BEC}=\frac{1}{2}sd\overset\frown{BnC}+\frac{1}{2}sd\overset\frown{AmD}\]
Suy ra điều phải chứng minh
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
.png)
\[\widehat{BEC}=\frac{1}{2}(sd\overset\frown{BC}-sd\overset\frown{AD})\]
Chứng minh:
Nối AC. Khi đó ta có: \[\widehat{BAC}=\widehat{ACD}+\widehat{BEC}\](góc ngoài của tam giác AEC)
Mặt khác theo định lí góc nội tiếp, ta có:
\[\widehat{BAC}=\frac{1}{2}sd\overset\frown{BC}\]
\[\widehat{ACD}=\frac{1}{2}sd\overset\frown{AD}\]
Khi đó \[\widehat{BEC}=\widehat{BAC}-\widehat{ACD}=\frac{1}{2}( sd \overset\frown{BC}-sd \overset\frown{AD})\]
Suy ra điều phải chứng minh.
