A. Phương pháp giải
Có hai dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai đó là: phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
1. Phương trình trùng phương
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: $a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c=0$ (a ≠ 0)
- Đặt ${{x}^{2}}=t$, t ≥ 0
- Giải phương trình $a{{t}^{2}}+bt+c=0$
- Với mỗi giá trị tìm được của t, lại giải phương trình ${{x}^{2}}=t$
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
B. Bài tập
Bài 1. Giải phương trình ${{x}^{2}}+x-\frac{18}{{{x}^{2}}+x}=3$
Giải.
Điều kiện x ≠ 0; x ≠ -1
Đặt ${{x}^{2}}+x=t$, ta có $t-\frac{18}{t}=3\Leftrightarrow {{t}^{2}}-3t+18=0(t\ne 0)$
Giải ra ta được ${{t}_{1}}=-3;{{t}_{2}}=6$
Với ${{t}_{1}}=-3$ thì ta có ${{x}^{2}}+x+3=0$ vô nghiệm
Với ${{t}_{2}}=6$ thì ta có ${{x}^{2}}+x-6=0\Leftrightarrow {{x}_{1}}=2;{{x}_{2}}=-3$(thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là ${{x}_{1}}=2;{{x}_{2}}=-3$
Bài 2. Giải phương trình: ${{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1=0$
Giải.
Đặt ${{x}^{2}}=t$, phương trình đã cho trở thành ${{t}^{2}}-2t+1=0\Leftrightarrow {{(t-1)}^{2}}=0\Leftrightarrow t=1.$
Với $t=1$ thì ${{x}^{2}}=1\Leftrightarrow x=\pm 1.$
Vậy phương trình đac cho có hai ngiệm là $x=\pm 1.$
