1. Hệ thức Vi-ét
Nếu ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ a ≠ 0 thì:
.png)
2. Ứng dụng của định lý Vi-ét
a. Tính nhẩm nghiệm
- Nếu phương trình $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm ${{x}_{1}}=1$, còn nghiệm kia là ${{x}_{2}}=\frac{c}{a}$.
- Nếu phương trình $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ có a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là
${{x}_{1}}=-1$, còn nghiệm kia là ${{x}_{2}}=-\frac{c}{a}$b. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P và ${{S}^{2}}-4P\ge 0$ thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: ${{x}^{2}}-Sx+P=0$
Bài tập: Giải các phương trình sau:
- ${{x}^{2}}+3x-4=0$
- $2{{x}^{2}}+5x+7=0$
-
Giải.
- Xét phương trình ${{x}^{2}}+3x-4=0$ có $a+b+c=1+3+(-4)=0$ nên phương trình có 2 nghiệm là ${{x}_{1}}=1$ và ${{x}_{2}}=\frac{c}{a}=\frac{-4}{1}=-4.$
- Xét phương trình $2{{x}^{2}}+5x+7=0$ có $a+b-c=2+5-7=0$ nên phương trình có hai nghiệm là ${{x}_{1}}=-1$ và ${{x}_{2}}=-\frac{c}{a}=-\frac{7}{2}.$
