Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

1. Định nghĩa

Góc$\widehat{BAx}$ có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung $\overset\frown{AB}$. Ta gọi góc $\widehat{BAx}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

2. Định lí

Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn

3. Hệ quả

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Bài tập tự luận: Cho \[\Delta ABC\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right),\left( AB

Hướng dẫn giải.

Vì \[M{{A}^{2}}~=MB.MC.~\]Nên \[\frac{MA}{MB}=\frac{MC}{MA}\]

Xét \[\Delta MAC\text{ }\]và \[\Delta MBA~\] có

    $\widehat{M}$ chung

   \[\frac{MA}{MB}=\frac{MC}{MA}\]

\[\Rightarrow \Delta MAC=\text{ }\Delta MBA~\](c.g.c)

\[\Rightarrow \widehat{MAB}\text{ }=\text{ }\widehat{MCA}\](1)

Kẻ đường kính AD của (O)

Ta có \[\widehat{ACB}=\widehat{ADB}\](hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB )

Mà \[\widehat{MAB}=\widehat{MCA}\] (chứng minh trên). Suy ra  (3)

Lại có \[\widehat{ABD}={{90}^{o}}~\](góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\[\Rightarrow ~\widehat{BAD\text{ }}+\widehat{BDA}=\text{ }{{90}^{o}}\](4)

Từ (3) và (4) suy ra \[\widehat{BAD\text{ }}+\widehat{MAB}=\text{ }{{90}^{o}}\] hay \[\widehat{MAO}={{90}^{o}}\]

\[\Rightarrow OA\bot MA\]

Do \[A\in \left( O \right)\] nên MA là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\].

Bài viết gợi ý: