1. Định nghĩa

GócBAx^\widehat{BAx} có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung AB\overset\frown{AB}. Ta gọi góc BAx^\widehat{BAx} là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

                                               

2. Định lí

Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn

3. Hệ quả

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Bài tập tự luận: Cho ΔABC\Delta ABC nội tiếp đường tròn \[\left( O \right),\left( AB

Hướng dẫn giải.

                                          

MA2 =MB.MC. M{{A}^{2}}~=MB.MC.~Nên MAMB=MCMA\frac{MA}{MB}=\frac{MC}{MA}

Xét ΔMAC \Delta MAC\text{ }ΔMBA \Delta MBA~

    M^\widehat{M} chung

   MAMB=MCMA\frac{MA}{MB}=\frac{MC}{MA}

ΔMAC= ΔMBA \Rightarrow \Delta MAC=\text{ }\Delta MBA~(c.g.c)

MAB^ = MCA^\Rightarrow \widehat{MAB}\text{ }=\text{ }\widehat{MCA}(1)

Kẻ đường kính AD của (O)

Ta có ACB^=ADB^\widehat{ACB}=\widehat{ADB}(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB )

MAB^=MCA^\widehat{MAB}=\widehat{MCA} (chứng minh trên). Suy ra  (3)

Lại có ABD^=90o \widehat{ABD}={{90}^{o}}~(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 BAD ^+BDA^= 90o\Rightarrow ~\widehat{BAD\text{ }}+\widehat{BDA}=\text{ }{{90}^{o}}(4)

Từ (3) và (4) suy ra BAD ^+MAB^= 90o\widehat{BAD\text{ }}+\widehat{MAB}=\text{ }{{90}^{o}} hay MAO^=90o\widehat{MAO}={{90}^{o}}

OAMA\Rightarrow OA\bot MA

Do A(O)A\in \left( O \right) nên MA là tiếp tuyến của (O)\left( O \right).

Bài viết gợi ý: