1. Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn.
.png)
Trong đường tròn tâm O ta có góc $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp, cung bị chắn là cung $\overset\frown{BC}$
2. Định lí
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
$\widehat{BAC}$=$\frac{1}{2}$sđ $\overset\frown{BC}$
Chứng minh:
Trường hợp tâm O nằm bên trong góc $\widehat{BAC}$
.png)
Vì tâm O nằm bên trong góc $\widehat{BAC}$ nên tia $AD$ nằm giữa hai tia $AB$ và $AC$, ta có:
$\widehat{BAC}=\widehat{BAD}+\widehat{DAC}$
sđ$\overset\frown{BC}$=sđ $\overset\frown{DC}$+sđ $\overset\frown{BD}$
mà $\widehat{BAD}$=$\frac{1}{2}$sđ $\overset\frown{BD}$; $\widehat{DAC}$=$\frac{1}{2}$sđ $\overset\frown{DC}$. Suy ra $\widehat{BAC}=\frac{1}{2}(s\overset\frown{BD}+s\overset\frown{DC})$
Vậy $\widehat{BAC}$=$\frac{1}{2}$sđ $\overset\frown{BC}$
Trường hợp O nằm trên một cạnh của góc $\widehat{BAC}$ hoặc nằm ngoài góc $\widehat{BAC}$ chứng minh tương tự
3. Hệ quả
Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
b) Các góc nội tiếp chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
c) Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 90° ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
