1. Công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn
Độ dài $C$của một đường tròn có bán kính \[R\] được tính theo công thức: \[C=2\pi R.\]
Nếu gọi d là đường kính đường tròn \[\left( d=2R \right)\] thì \[C=\pi d.\]
2. Cách tính độ dài cung tròn
Trên đường tròn bán kính $R$, độ dài l của một cung no được tính theo công thức: $I=\frac{\pi R{{n}^{{}^\circ }}}{{{180}^{{}^\circ }}}$
Bài tập tự luận:
Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh 5cm.
Giải.
.png)
Giả sử \[\Delta ABC\] đều cạnh 5cm nội tiếp \[\left( O;\text{ }R \right).\]
Nối OA cắt BC tại H \[\Rightarrow AH\bot BC\] và H là trung điểm của BC.
\[\Delta AHB\] vuông tại H nên: \[A{{H}^{2}}=A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}~={{5}^{2}}-{{\left( \frac{5}{2} \right)}^{2}}~=\text{ }\frac{75}{4}\]
\[\Rightarrow AH=\frac{5\sqrt{3}}{2}.\]
Vì ΔABC đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là trọng tâm của tam giác đó, do đó:
$OA=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}.\frac{5\sqrt{3}}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{3}$
$\Rightarrow R=\frac{5\sqrt{3}}{3}.$
$C=2\pi R=~10\sqrt{5}\frac{\pi }{3}\approx 54.39(cm).$
Độ dài đường tròn ngoại tiếp ΔABC là:
$C=2\pi R=~10\sqrt{5}\frac{\pi }{3}\approx 54.39(cm).$
