Cộng trừ đa thức một biến

Cộng trừ đa thức một biến

I.Lý thuyết:

Để cộng, trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:

Cách 1. Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở Tiết 6.

Cách 2. Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

II. Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho hai đa thức:

Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).         

Hướng dẫn:

Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi sau đó thực hiện phép tính:

Bài 2: Cho đa thức: P(x) = x⁴ - 3x² + 1/2 - x.

Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:

a) P(x) + Q(x) = x⁵ - 2x² + 1

b) P(x) - R(x) = x³

Hướng dẫn:

a) Vì P(x) + Q(x) = x⁵ – 2x² + 1 nên

    Q(x) = x⁵ – 2x² + 1 – P(x)

b) Vì P(x) – R(x) = x³ nên

    R(x) = P(x) – x³

Bài 3:  Cho các đa thức:

P(x) = 2x⁴ – x – 2x³ + 1

Q(x) = 5x² – x³ + 4x

H(x) = –2x⁴ + x² + 5

Tính P(x) + Q(x) + H(x) và P(x) – Q(x) – H(x).

Hướng dẫn:

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần rồi xếp các số hạng đồng dạng theo cùng cột dọc ta được:

Bài 4: Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng:

(2x3 – 2x + 1) – (3x2 + 4x – 1) = ?	2x3 + 3x2 – 6x + 2
	2x3 – 3x2 – 6x + 2
	2x3 – 3x2 + 6x + 2
	2x3 – 3x2 – 6x – 2

 

Hướng dẫn:

Ta có:

(2x³ - 2x + 1) - (3x² + 4x - 1) = 2x³ - 3x² - 6x + 2

Vậy chọn đa thức thứ hai.

Bài 5: Cho các đa thức:

N = 15y³ + 5y² – y⁵ – 5y² – 4y³ – 2y

M = y² + y³ – 3y + 1 – y² + y⁵ – y³ + 7y⁵

a) Thu gọn các đa thức trên.

b) Tính N + M và N – M.

Hướng dẫn:

a) Thu gọn mỗi đa thức

N = 15y³ + 5y² – y⁵ – 5y² – 4y³ – 2y

    = –y⁵ + 11y³ – 2y

M = y² + y³ – 3y + 1 – y² + y⁵ – y³ + 7y⁵

    = 8y⁵ – 3y + 1

b) N + M = –y⁵ + 11y³ – 2y + 8y⁵ – 3y +1

    = 7y⁵ + 11y³ – 5y + 1

N – M = –y⁵ + 11y³ – 2y – 8y⁵ + 3y – 1

    = –9y⁵ + 11y³ + y – 1

III. Bài tập tự luyện:

Bài 1: Cho hai đa thức:

P(x) = 2 - 3 + 2 + x -1.

Q(x) = -5 - 2 + x -1.

Hãy tính P(x) + Q(x).

Bài 2: Cho 2 đa thức:

M(x) =  + 5 -  + x + 0,5.

N(x) = 3 - 5 - x -2,5.

Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x).

Bài 3: Cho các đa thức:                            

P(x) = 2 - x - 2+1.

Q(x) = 5 -  + 4x.

H(x) = -2 + 2+5.

Hãy tính Hãy tính P(x) + Q(x) – H(x).

Bài 4: Cho đa thức:

  P(x) = 3x² – 5 + x⁴ – 3x³ – x⁶ – 2x² – x³

   Q(x) = x³ + 2x⁵ – x⁴ + x² – 2x³ + x –1.

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Bài 5: Tính giá trị của đa thức P(x) = x² - 2x - 8 tại: x = -1; x = 0 và x = 4.

Bài 6:  Cho các đa thức:

    P(x) = x⁵ – 2x⁴ + x² – x + 1

    Q(x) = 6 – 2x + 3x³ + x⁴ – 3x⁵

Tính P(x) – Q(x) và Q(x) – P(x). Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được?

Bài 7: Cho các đa thức:

           

          F(x) =  +  ….+ +

          G(x) =  +  ….+  +

1. Tính f(x) + g(x).
2. Tính f(x) – g(x).

Bài 8: Tính f(x) – g(x) với:

Bài 9: Tính f(x) – g(x) với:

Bài 10:  Viết đa thức P(x) = 5x³ - 4x² + 7x - 2 dưới dạng:

a) Tổng của hai đa thức một biến.

b) Hiệu của hai đa thức một biến.

Bạn Vinh nêu nhận xét: "Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4". Đúng hay sai? Vì sao?

Chúc các bạn học tốt.

Bài viết gợi ý: