Bài 1: So sánh 200920 và 2009200910
Bài 2: Tính tỉ số \[\frac{A}{B}\], biết:
\[A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}\]
\[B=\frac{2008}{1}+\frac{2007}{2}+\frac{2006}{3}+...+\frac{2}{2007}+\frac{1}{2008}\]
Bài 3: \[x,y,z,t\in \mathbb{N}*\]
Chứng minh rằng: \[M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+t+z}+\frac{t}{x+t+z}\]có giá trị không phải là số tự nhiên
Bài 4: \[x,y\in \mathbb{Z}\] biết:
a) 25 – y2 = 8(x – 2009)
b) x3y = xy3 + 1997
c) x + y + 9 = xy – 7
Bài 5 : Tìm x biết :
a) \[\left| 5(2x+3) \right|+\left| 2(2x+3) \right|+\left| 2x+3 \right|=16\]
b) \[\left| {{x}^{2}}+\left| 6x-2 \right| \right|={{x}^{2}}+4\]
Bài 6: Chứng minh rằng: \[\frac{3}{{{1}^{2}}{{.2}^{2}}}+\frac{5}{{{2}^{2}}{{.3}^{2}}}+\frac{7}{{{3}^{2}}{{.4}^{2}}}+...+\frac{19}{{{9}^{2}}{{.10}^{2}}}<1\]
Bài 7: Cho n số x1,x2,…,xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu
x1. x2 + x2.x3 +...+ xn. x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Bài 8: Chứng minh rằng:
\[S=\frac{1}{{{2}^{2}}}-\frac{1}{{{2}^{4}}}+\frac{1}{{{2}^{6}}}-...+\frac{1}{{{2}^{4n-2}}}-\frac{1}{{{2}^{4n}}}+...+\frac{1}{{{2}^{2002}}}-\frac{1}{{{2}^{2004}}}<0,2\]
Bài 9: Tính giá trị của biểu thức \[A={{x}^{n}}+\frac{1}{{{x}^{n}}}\] giả sử x2 + x +1=0
Bài 10: Tìm max của biểu thức \[\frac{3-4x}{{{x}^{2}}+1}\]
Bài 11: Cho x,y,z là các số dương. Chứng minh rằng :
\[D=\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le \frac{3}{4}\]
Bài 12 : Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức :
\[A(x)={{(3-4x+{{x}^{2}})}^{2004}}.{{(3+4x+{{x}^{2}})}^{2005}}\]
Bài 13 : Tìm các số a,b,c nguyên dương thỏa mãn : \[{{a}^{3}}+3{{a}^{2}}+5={{5}^{b}}\] và \[a+3={{5}^{c}}\]
Bài 14 : Cho x = 2005. Tính giá trị của biểu thức :
X2005 – 2006x2004 + 2006x2003 – 2006x2002 +…- 2006x2 + 2006x – 1
Bài 15 : Rút gọn biểu thức \[N=\frac{x\left| x-2 \right|}{{{x}^{2}}+8x-20}+12x-3\]
