Hàm Số

Chuyên Đề Hàm Số

I.Lý thuyết:

1. Khái niệm

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và gọi x là biến số.

2. Chú ý

- Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng lừoi, bằng công thức.... Khi hàm số được cho bằng công thức thì ta hiểu rằng biến số x chỉ nhận những giá trị làm cho công thức có nghĩa.

- Hàm số thường được kí hiệu y = f(x)

II. Bài tập vận dụng:

Bài 1: Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau:

           Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không?

Hướng dẫn:

Vì mỗi giá trị của x ta xác định được chỉ một giá trị của y tương ứng nên đại lượng y là hàm số của đại lượng x.

Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = 3x² + 1. Tính f(), f(1), f(3).

Hướng dẫn:

          Ta có y = f(x) = 3x² + 1. Do đó:

          f() = 3.  + 1 = 3.  + 1 =  + 1 = .

          Bài 3: Cho hàm số y= 5x - 1. Lập bảng giá trị tương ứng của y khi:

x = -5, -4, -3, -2, 0,  .

Hướng dẫn:

Cho hàm số y= 5x - 1. Lập bảng giá trị tương ứng của y khi:

Khi x = - thì y = 5.– 1 = 1 -1 = 0.

Ta lập bảng giá trị sau:

Bài 4:  Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không, nếu bảng các giá trị tương ứng của chúng là:

Hướng dẫn:

a) Vì mọi giá trị của x ta xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y nên đại lượng y là hàm số của đại lượng x.

          b) Đại lượng y là hàm số của đại lượng x.

Nhận xét: Với mọi x thì y luôn nhận một giá trị là 2 nên đây là một hàm hằng.

Bài 5: Cho hàm số y = f(x) = 12x.

          a) f(5) = ? ; f(-3) = ?

          b) Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số vào bảng sau:

Hướng dẫn:

a) f(5) =  = 2,4; f(-3) =   = -4.

          b) Lần lượt thay x bởi -6, -4 ; -3 ; 2 ; 5 ; 6 ; 12 vào công thức

            y = f(x) = 

          ta được các giá trị tương ứng y là -2, -3, -4, 6, 2, 4, 2, 1.

          Ta được bảng sau:

           

           Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = x² - 2. Hãy tính f(2) ; f(1) ; f(0) ; f(-1) ; f(-2).

           Hướng dẫn giải:

            Ta có y= f(x) = x² - 2

           Do đó f(2) = 2² - 2 = 4 - 2 = 2

          f(1) = 1² - 2 = 1 - 2 = -1

          f(0) = 0² - 2 = 0 - 2 = -2

          f(-1) = (-1)² - 2 = 1 - 2 = -1

          f(-2) = (-2)² - 2 = 4 - 2 = 2

III. Bài tập tự luyện:

           Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = |3x|.

           Tìm x biết f(x) = 0; f(x) = 1; f(x) = ; f(x) = 2010.

           Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = |3x -1|.

           Tìm x biết f(x) = 0; f(x) = 1; f(x) = 12; f(x) = .

           Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = ax – 3.

           Tìm a biết f(3) = 9, f(-3) = 6, f(-5) = 11.

           Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = (a + 2)x – 3a + 2.

           Tìm a biết f(3) = 9, f(5) = 11, f(-1) =6.

           Bài 5: Cho hàm số y = f(x) = ax +b.

           Tìm a và b biết f(0) =  -1, f(-2) = 3.

           Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = -.

           Tính f(1), f(-1), f(2), f(-2), f(), f(-)  và so sánh f(a) và f(-a).

           Bài 7: Cho hàm số y = f(x) =

           Tính f(0), f(1), f(-1), f(3),  f(-3), f(4), f(-4).

           Bài 8: Cho hàm số y = f(x) = 3 -2.

           Tính f(1), f(-1), f(2), f(-2), f(), f(-)  và so sánh f(a) và f(-a).

           Bài 9: Cho hàm số y = f(x) =  + x.

           Tính f(1), f(-1), f(2), f(-2), f(), f(-)  và so sánh f(a) và f(-a).

           Bài 10:  Cho hàm số y = f(x) =  - 4x.

           Tính f(1), f(-1), f(3), f(-3), f(), f(-)  và so sánh f(a) và f(-a).

           Bài 11: Cho hàm số y = f(x) = 5x.

           Tìm x biết f(x) = 0; f(x) = 1, f(x) = -5, f(x) = 2010.

           Bài 12:  Cho hàm số y = f(x) = 5x -3.

           Tìm x biết f(x) = 0; f(x) = 1, f(x) = -2011, f(x) = 2011.

Chúc các bạn học tốt.

           

Bài viết gợi ý: