Đại lượng tỉ lệ nghịch

Đại lượng tỉ lệ nghịch

I. Công thức :

1. Công thức :

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y liên hệ với nhau bởi công thức \[y=\frac{a}{x}\], với a là một số khác 0. Ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

2. Tính chất :

- Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số ( bằng hệ số tỉ lệ ).

- Tỉ số hai gia trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

3. Cách giải bài toán :

- Bước 1: Xác định trong bài toán hai đại lượng nào tỉ lệ nghịch với nhau.

- Bước 2: Lập tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này (thường là tỉ số của đại lượng trong đó cần tìm giá trị ).

- Bước 3: Lập tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

- Bước 4: Lập tỉ lệ thức của bước 2 và 3. Rồi tính giá trị của đại lượng cần tìm.

II. Bài toán :

Bài toán 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau :

Giải

Ta có :

\[x.y=a\Leftrightarrow (-2).(-12)=24=a\]

\[\Rightarrow a=24\Leftrightarrow {{y}_{1}}=-4;{{y}_{2}}=-8;{{y}_{4}}=6;{{x}_{5}}=12\]

Vậy ta được bảng sau :

Bài toán 2: Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x= 4 thì y = -15.

a, Hãy biểu diễn y theo x.

b, Tính giá trị của y khi x = 6 và x = -12.

c, Tính giá trị của x khi y = -2 và y = 30.

Giải

a, Ta có :

\[x.y=a\Rightarrow 4.(-15)=-60=a\]

\[\Rightarrow a=-60\,\,\,\,hay\,\,\,\,y=\frac{-60}{x}\]

b, Với \[y=\frac{-60}{x}\]. Tại x = 6 và x = -12 thì :

+) x = 6 \[\Rightarrow y=\frac{-60}{6}=-10\]

+) x = -12 \[\Rightarrow y=\frac{-60}{-12}=5\]

c, Với \[x=\frac{-60}{y}\]. Tại y = -2 và y = 30 thì :

+) y = -2 \[\Rightarrow x=\frac{-60}{-2}=30\]

+) y = 30 \[\Rightarrow x=\frac{-60}{30}=-2\]

Bài toán 3: Một đội 24 người trồng xong số cây dự định trong 5 ngày. Nếu đội bổ sung thêm 6 người nữa thì sẽ trồng xong số cây ấy trong mấy ngày ? ( giả sử năng suất như nhau )

Giải

Gọi số người của đội là x (người )

Gọi số ngày trồng xong cây là y ( ngày )

Ta có :

Vậy nêú đội bổ sung thêm 6 người thì trong 4 ngày độ sẽ trồng xong số cây dự định.

III. Bài tập tự luyện :

Câu 1 : Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau khi x = 2 thì y = 4.

a, Tìm hệ số tỉ lệ a ;

b, Hãy biểu diễn x theo y;

c, Tính giá trị của x khi y = -1 và y = 2.

Câu 2 : Hãy chia số 90 thành những phần tỉ lệ nghịch với các số: 0,2 ; 3 ; \[\frac{1}{3}\]; \[\frac{4}{5}\].

Câu 3 : Có 85 tờ giấy bạc loại 10.000đ ; 20.000đ ; 50.000đ. Trị giá mỗi loại tiền là như nhau. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ?

Câu 4 : Có ba cuộn dây dài tổng cộng 140m. Nếu cắt bớt cuộn dây thứ nhất \[\frac{1}{7}\], cuộn dây thứ hai \[\frac{2}{11}\]và cuộn dây thứ ba \[\frac{1}{3}\]chiều dài của nó thì chiều dài còn lại của ba cuộn dây bằng nhau . Hỏi mỗi cuộn dây dài bao nhiêu mét ?

Câu 5 : Một oto chạy từ A đến B với vận tốc 45hm/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi chiếc xe đó chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h hết bao nhiêu thời gian?

Câu 6 : Biết 5 người làm cỏ trên một cánh đồng hết 8 giờ, hỏi 8 người ( cùng năng suất như nhau ) làm cỏ trên cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian ?

Câu 7 : Ba đội máy cày , cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai cày xong trong 5 ngày, đội thứ ba cày xong trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ ba có ít hơn đội thứ hai một máy?

Câu 8 : Hai thanh sắt và chì có khối lượng bằng nhau. Hỏi thanh nào có thể tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần , biết rằng khối lượng riêng của sắt là 7,8 \[\left( g/{{m}^{3}} \right)\]và của chì là 11,3 \[\left( g/{{m}^{3}} \right)\]?

Câu 9 : Cho biết 30 công nhân xây xong một ngôi nhà hết 90 ngày. Hỏi 15 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày ? ( giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau ).

Câu 10 : Một người muốn đào một cái áo để thả cá , người đó thuê 6 người đào số ngày dự định để xong là 10 ngày, nhưng sau đó để đẩy nhanh tiến trình người đó thuê 12 người đào. Hỏi sau bao lâu thì đào xong cái ao lúc trước ? ( Giả sử năng suất mỗi người là như nhau ).

Đáp án :

+) Câu 1 : a, a = 8;

b, \[x=\frac{8}{y}\];

c, y = -1 => x = -8;

y = 2 => x = 4.

+) Câu 2 : 18 ; 270 ; 30 ; 72.

+) Câu 3 : - 10.000đ : 50 tờ;

- 20.000đ : 25 tờ;

- 50.000đ : 10 tờ.

+) Câu 4 : 42m - 44m - 54m.

+) Câu 5 : 2 giờ 15 phút.

+) Câu 6 : 5 giờ.