Diện tích, thể tích hình lăng trụ đứng - lớp 8

1. Khái niệm hình lăng trụ đứng

Hình vẽ dưới đây gọi là lăng trụ đứng.

Trong hình lăng trụ đứng này:

+ A, B, C, D, A₁, B₁, C₁, D₁ là các đỉnh

ABB₁A₁, BCC₁B₁.. là những hình chữ nhật, gọi là các mặt bên

+ AA₁ ; BB₁ ; CC₁ ; DD₁ song song với nhau và bằng nhau, chúng được gọi là các cạnh bên

+ Hai mặt ABCD và A₁B₁C₁D₁ là hai đáy. Hình lăng trụ trên có hai đáy là tứ giác nên gọi là lặng trụ tứ giác, kí hiệu : ABCD.A₁B₁C₁D₁

Chú ý:

– Hình hộp chữ nhật, hình lập phương cũng là hình lăng trụ đứng.

– Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.

2. Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

S_xq = 2p.h

p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao

3. Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng tổng các diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

4. Thể tích hình lăng trụ đứng

Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

V = S. h

S: diện tích đáy

h: chiều cao

Bài 32 trang 115 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II 

Hình 51.b biểu diễn một lưỡi rìu bằng sắt, nó có dạng một lăng trụ đứng, BDC là một tam giác cân.

Hãy vẽ thêm nét khuất, điền thêm chữ vào các đỉnh rồi cho biết

a)AB song song với những cạnh nào?

b)Tính thể tích lưỡi rìu?

c) Tính khối lượng của lưỡi rìu, biết khối lượng riêng của sắt là 7,874 kg/dm³ (phần cán gỗ bên trong lưỡi rìu là không đáng kể).

GIẢI:

AB // KD; AB // IC.

Diện tích đáy:  ( 4 . 10 ) : 2 = 20  (cm²)

Thể tích lưỡi rìu:

20.8 = 160 (cm³) = 0,16  (dm³)

Khối lượng của lưỡi rìu: 7,874.0,16 ≈  1,26  (kg)

Bài 33 trang 115 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II 

Hình 52 là một lăng trụ đứng, đáy là hình thang vuông.

Hãy kể tên:

a) Các cạnh song song với cạnh AD

b) Cạnh song song với AB

c) Các đường thẳng song song với mặt phẳng (EFGH).

d) Các đường thẳng song song với mặt phẳng (DCGH)

GIẢI:

a) Các cạnh song song với AD là BC, FG, EH.

b) Cạnh song song với AB là EF..

c) Các đường thẳng song song với mặt phẳng  (EFGH) là AB, BC, CD và AD.

Các đường thẳng song song với mặt phẳng (DCGH) là AE, BF.

Bài 34 trang 116 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II 

Tính thể tích của hộp xà phòng và hộp sô – cô – la trên hình 53, biết:

a) Diện tích đáy hộp xà phòng là 28cm²

b) Diện tích tam giác ABC ở hình 114b là 12cm²

GIẢI

Thể tích của hộp xà phòng là: 28.8 = 224 (cm³).

Thể tích của hộp sô-cô-la là: 12.9 = 108 (cm³).

Bài 35 trang 116 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II 

Đáy của một lăng trụ đứng là tứ giác, các kích thước cho theo hình 54. Biết chiều cao của lăng trụ là 10cm. Hãy tính thể tích của nó.

Hướng dẫn:

Diện tích đáy là tổng diện tích của hai tam giác ABC và ADC.

Giải:

Diện tích đáy của lăng trụ đứng là:

\[{{S}_{ABCD}}={{S}_{ABC}}+{{S}_{ADC}}\]

\[=\frac{1}{2}AC.BH+\frac{1}{2}AC.DK\]

\[=\frac{1}{2}.8,3+\frac{1}{2}.8,4=12+16=28\left( c{{m}^{2}} \right)\]

Thể tích của lăng trụ đứng là:

28.10 = 280 (cm³).

 

Bài viết gợi ý: