Định lí đảo và hệ quả của định lí Talet - lớp 8

Định lí đảo và hệ quả của định lí Talet

1. Định lí đảo của định lí Talet

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

2. Hệ quả của định lí Talet

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.

*Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần còn lại kéo dài của hai cạnh còn lại.

Đáp án và giải bài tập: Bài 3 Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta – lét  trang 62,63,64 Toán 8 tập 2.

Bài 6. Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song.

Trên hình 13a ta có:

\[\frac{AP}{PB}=\frac{3}{8};\frac{AM}{MC}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\] VÌ \[\frac{3}{8}\ne \frac{1}{3}\] nên \[\frac{AP}{PB}\ne \frac{AM}{MC}\]

=> PM và MC không song song.

Ta có:

=> MN//AB

Trong hình 13b ta có:

\[\frac{O{A}'}{{A}'A}=\frac{2}{3};\frac{O{B}'}{{B}'B}=\frac{3}{4,5}=\frac{2}{3}\]

\[\Rightarrow \frac{O{A}'}{{A}'A}=\frac{O{B}'}{{B}'B}\Rightarrow {A}'{B}'//AB\left( 1 \right)\]

Mà \[\widehat{{B}''{A}''O}=\widehat{O{A}'{B}'}\] so le trong

Suy ra A”B” // A’B’ (2)

Từ 1 và 2 suy ra AB // A’B’ // A”B”

Bài 7 . Tính các độ dài x,y trong hình 14.

* Trong hình 14a

\[MN//\text{EF}\Rightarrow \frac{MN}{EF}=\frac{MD}{DE}\]

mà DE = MD + ME = 9.5 + 28 = 37.5

Nên \[\frac{8}{x}=\frac{9,5}{37,5}\Rightarrow x=\frac{8.37,5}{9,5}=\frac{600}{19}\approx 31,6\]

* Trong hình 14b

Ta có A’B’ ⊥ AA'(gt) và AB ⊥ AA'(gt)

=> A’B’ // AB

=>\[\frac{{A}'O}{OA}=\frac{{A}'{B}'}{AB}\] hay \[\frac{3}{6}=\frac{4,2}{x}\]

\[x=\frac{6.4,2}{3}=8,4\]

∆ABO vuông tại A

=> OB² = y² = OA² + AB²

=> y² = 6²+ 8,4²

=> y² = 106,56

=> y ≈ 10,3

 

Bài viết gợi ý: