Tìm bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a# 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

a) Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

b) Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

– Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

– Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

3. Áp dụng

Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:

Dạng: ax + b > 0 <=> ax > -b

<=> \[x>\frac{-b}{a}\] nếu a > 0 hoặc \[x>\frac{-b}{a}\] nếu a < 0

Vậy nghiệm của bất phương trình ax + b > 0 là:

Đề bài

1. Giải các bất phương trình theo quy tắc chuyển vế:

a) x - 5 > 3;                   b) x - 2x < -2x + 4;

c) -3x > -4x + 2;             d) 8x + 2 < 7x - 1.

Lời giải chi tiết

a) x - 5 > 3 <=> x > 5 + 3 <=> x > 8

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > 8

b) x - 2x < -2x + 4 <=> x - 2x + 2x < 4 <=> x < 4 

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x < 4

c) -3x > -4x + 2 <=> -3x + 4x > 2 <=> x > 2

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > 2

d) 8x + 2 < 7x - 1 <=> 8x - 7x < -1 -2 <=> x < -3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x < -3

2. Giải thích sự tương đương sau:

a) x - 3 > 1 <=> x + 3 > 7;            b) -x < 2 <=> 3x > -6

Lời giải chi tiết

a) x - 3 > 1 <=> x + 3 > 7

Hai bất phương trình tương đương vì cộng 6 vào cả hai vế.

b) -x < 2 <=> 3x > -6

Hai bất phương trình tương đương vì nhân -3 vào cả hai vế và đổi dấu bất phương trình.

Bài viết gợi ý: