1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
a) Tính chất
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
b) Tổng quát
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:
Nếu a < b thì ac < bc; nếu a ≤ b thì ac ≤ bc;
Nếu a > b thì ac > bc; nếu a ≥ b thì ac ≥ bc.
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
a) Tính chất
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
b) Tổng quát
Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:
Nếu a < b thì ac > bc; nếu a ≤ b thì ac ≥ bc;
Nếu a > b thì ac < bc; nếu a ≥ b thì ac ≤ bc.
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
Với ba số a, b và c nếu có a < b và b < c thì a < c
Giải bài tập 5 trang 39 sgk đại số 8 tập 2
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) (-6).5 < (-5).5 b) (-6)(-3) < (-5)(-3)
c) (-2003)(-2005) ≤ (-2005).2004 d) -3\[{{x}^{2}}\] ≤ 0
Bài giải:
a) Đúng
Ta có (-6).5 = -30, (-5).5 = -25, mà -30 < -25 nên (-6).5 < (-5).5
b) Sai
Ta có (-6)(-3) = 18, (-5)(-3) = 15, mà 18 > 15 nên (-6)(-3) > (-5)(-3)
c) Sai
Ta có (-2003)(-2005) > 0, (-2005).2004 < 0 nên (-2003)(-2005) > (-2005).2004
d) Đúng
Ta có \[{{x}^{2}}\]> 0, -3 < 0 => -3\[{{x}^{2}}\]≤ 0
Giải bài tập 6 trang 39 sgk đại số 8 tập 2
Cho a < b, hãy so sánh: 2a và 2b; 2a và a + b; -a và -b
Bài giải:
# So sánh 2a và 2b: ta có a < b, nhân hai vế cho +2, ta được 2a < 2b
# So sánh 2a và a + b: ta có a < b, cộng hai vế với a, ta được a + a < a + b <=> 2a < a + b
# So sánh -a và -b: ta có a < b, nhân hai vế cho -1, ta được -a > -b
Giải bài tập 7 trang 40 sgk đại số 8 tập 2
Số a là số âm hay số dương, nếu:
12a < 15a 4a < 3a -3a > -5a
Bài giải:
Với a ∈∈ R có thể xảy ra ba khả năng a < 0, a = 0, a > 0
# Ta có 12 < 15 => 12a < 15a
Ở đây bất đẳng thức không đổi chiều nên theo tính chất của mối liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương, chứng tỏ a > 0
# Ta có 4 > 3 => 4a < 3a. Trường hợp này bất đẳng thức đổi chiều nên theo tính chất của mối liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm, chứng tỏ a < 0
# Ta có -3 > -5 => -3a > -5a: bất đẳng thức không đổi chiều, chứng tỏ a > 0.
Giải bài tập 8 trang 40 sgk đại số 8 tập 2
Cho a < b, chứng tỏ:
a) 2a - 3 < 2b - 3 b) 2a - 3 < 2b + 5
Bài giải:
a) Ta có a < b
Nhân mỗi vế với +2, ta được 2a < 2b
Tiếp tục cộng (-3) vào hai vế bất đẳng thức 2a < 2b, ta được 2a - 3 < 2b - 3
b) Ta có -3 < 5, cộng hai vế bất đẳng thức với 2b, ta được 2b - 3 < 2b + 5 (1)
Mặt khác a < b => 2a - 3 < 2b - 3 (2) (kết quả của câu a)
Theo tính chất bắc cầu, từ (1) và (2) suy ra 2a - 3 < 2b + 5
